《线性代数》教学大纲

1、线性代数课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：化学工程与工艺、制药工程课程代码：93002010学时分配：34学时赋予学分：2学分先修课程：高等数学后续课程：概率论与数理统计、化工数学二、课程性质与任务线性代数是一门数学基础课，是理工科各专业必修课程，开设这门课是为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方法，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。学习该课程的学生应该具有微积分及代数基本知识。三、教学目的与要求通过线性代数的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运

2、算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。四、教学内容与安排（其余用宋体/五号）行 列 式教学要点：通过本章教学使学生较熟练地掌握二阶、三阶行列式的概念与计算，n阶行列式的概念与性质、展开定理，克莱姆法则1、了解行列式的概念，理解行列式的定义与性质。2、会应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。3、理解克莱姆法则。4、会应用克莱姆法则解二、三元线性方程组。教学时数：6学时教学内容：二阶、三阶行列式（定义、展开、计算等）n阶行列式排列与逆序n阶行列式的定义及一些特殊的n阶行列式计算行列式性质及利用行列式性质计算行列式行列式按行（列）展开行列式

3、按某行（列）展开行列式按某k行（列）展开克莱姆法则（解线性方程组、方程组解情况讨论） 矩 阵教学要点：通过本章教学使学生较熟练地掌握矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换等基本知识。1、 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵，以及它们的性质。2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。3、 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件。 4、熟练掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，熟练掌握用行初等变换求逆矩阵及矩阵秩的方法。教学时数：10学时教学内容：矩阵

4、的概念矩阵的运算矩阵的加法和数与矩阵的乘法矩阵的乘法（定义及运算律）矩阵的转置（定义及性质）方阵的幂几种特殊的矩阵对角矩阵数量矩阵单位矩阵三角形矩阵分块矩阵分块矩阵的定义、性质及应主要的问题几种特殊的分块矩阵及有关运算逆矩阵逆矩阵的定义及其存在的充要条件逆矩阵的计算公式逆矩阵的性质矩阵的初等变换矩阵初等变换的定义及有关定理用初等变换求逆矩阵的方法矩阵的秩矩阵秩的定义及其有关性质定理矩阵初等行（列）变换求矩阵秩的方法线 性 方 程 组教学要点：通过本章教学使学生能较好地掌握线性方程组的消元法，线性方程组解的结构，n维向量，n维向量空间，向量间的线性关系（线性组合、线性相关，线性无关），向量组的秩

5、，向量组的极大无关组等基础知识。1、会用消元法解方程组。2、了解n维向量与n维向量空间的概念，掌握n维向量的线性运算。3、了解向量组的线性相关性与线性无关性，会判断一个向量组是否线性相关。4、掌握用初等变换的方法求向量组的极大无关组及向量组的秩。5、掌握用初等变换的方法求方程组通解的方法。6、了解线性方程组的一般形式与矩阵形式，知道线性方程组有解的判定定理。教学时数：8学时教学内容：线性方程组的消元解法线性方程组消元解法的一般步骤线性方程组解的有关定理n维向量空间向量及向量空间的定义向量的线性运算律向量间的线性关系线性组合（定义及有关定理）线性相关与线性无关（定义及定理）关于线性组合与线性相关

6、的定理向量组的秩（向量组的极大无关组与向量组的秩定义、定理、初等变换求向量组的极大无关组与秩的方法）线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构矩 阵 的 特 征 值 教学要点：通过本章教学使学生了解和掌握矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的特征值与特征向量，正交向量组，正交矩阵等知识。1、 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求特征值与特征向量的方法，了解特征值与特征向量的性质。2、 理解相似矩阵的概念，了解相似矩阵的性质，知道一个矩阵与对角矩阵相似的条件。3、 了解正交向量组的概念，理解正交矩阵的概念，知道正交矩阵的性质。4、 掌握实对称矩阵化为对角矩阵的方

7、法。 教学时数：6学时 教学内容：矩阵的特征值与特征向量矩阵特征值与特征向量的概念特征值与特征向量的基本性质定理相似矩阵相似矩阵及其性质n阶矩阵与对角矩阵相似的条件实对称矩阵的特征值和特征向量向量内积的定义与性质正交向量组正交矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量二 次 型教学要点：通过本章教学使学生初步了解二次型，化二次型为标准形，二次型的分类等基础知识。1、理解二次型与二次型的矩阵的概念。2、会用初等变换的方法化二次型为标准形，掌握用正交变换的方法化二次型为标准形。3、知道正定二次型的定义与性质。教学时数：4学时教学内容：二次型与对称矩阵二次型及其矩阵线性退换二次型与对称矩阵的标准型用配方法化二次型为标准型用初等变换法化二次型为标准型用正交退换法化二次型为标准型二次型与对称矩阵的有定性五、教学设备和设施多媒体教室、黑板、黑板笔六、课程考核与评估考核方式为闭卷考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30%，期末成绩占70% 七、附录教学参考文献目录教学网络提示1、线性代数， 同济大学数学教研室编，第五版，上海：同济大学 高等教育出版社，20062、线性代数简明教程，陈龙玄等主编，北京：中国科学技术出