2022年浙江省温州市十校联合体数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中为真命题的是（ ）A若B命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则2推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和3函数的部分图象可能是（）ABCD4二项式的展开式中的系数为，则（ ）ABCD25某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）ABCD6定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图

3、像所有交点的横坐标之和为（）A2B4C6D87甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩8设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD10已知函数在处取极值10，则（ ）A4或B4或C4D11用反证法证明命题“关于x的方

4、程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根12已知 ，则它们的大小关系是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_14己知幂函数在上单调递减，则_.15设随机变量服从正态分布，若，则实数_.16给出定义 ：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

5、12分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.18（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵19（12分）已知函数（1）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.20（12分）有5人进入到一列有7节车厢的地铁中，分别求下列情况的概率(用数字作最终答案)：(1)恰好有5节车厢各有一人；(2)恰好有2节不相邻的空车厢；(3)恰好有3节车厢有人21（12分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学1246

6、22女同学081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下22列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考：0

7、.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论详解：对于A，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；

8、对于C，“ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则 ，故不正确故选：B点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题2、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式3、B【解析】，函数的定义域为，又，函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、又当时，可排除综上，故选点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

9、由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题4、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=a2x2x2的系数为，a2=，解得a=2则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，

10、分别求出积分值相加5、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B考点：对立事件与独立事件的概率6、B【解析】根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数【详解】f（x+1）f（x），f（x+1）f（x+1）f（x），f（x）的周期为1f（1x）f（x1）f（x+1），故f（x）的图象关于直线x1对称又g（x）（）|x1|（1x3）的图象关于直线x1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（1，3）上共有4个交点，故选B【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周

11、期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题7、B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：

12、B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.8、C【解析】由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；

13、，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例10、C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求详解：，由题意得，即，解得或当时，故函数单调递增，无极值不符合题意故选C点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点（2）对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值11、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一

14、个也没有”【详解】假设是“关于x的方程没有实根”故选：D.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错12、A【解析】由指数函数的性质可得 ，而，因此，即。选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题14、2【解析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递

15、减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.15、【解析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.16、-4037【解析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有,借助倒序相加的方法,可得进而可求的解析式,求导,当代入导函数解得,计算求解即可得出结果.【详解】函数函数的导数由得解得,而故函数关于点对称, 故，两式相加

16、得，则.同理,令,则,故函数关于点对称, ,两式相加得,则.所以当时, 解得: ,所以则.故答案为: -4037.【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【详解】设，则，又，.，联立，解得又在第二象限，即 故答案为【点睛】本题考查了复数的相关定义，设出复数的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得

17、.详解：依题意得 所以 所以A 因为|A|1(1)021，所以 点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力. 19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导数，由不等式求得增区间，由不等式得减区间，结合区间端点处的函数值从而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的极大值和极小值，要使函数有三个零点，则极大值大于0，且极小值小于0，做账昢的范围也可把问题转化为方程有三个解，只要求得的极大值和极小值，就可得所求范围详解： (1)因为所以函数的单调减区间为又由 ，点睛：函数的导数是，解不等式可得增区间，解不等式可得减区间，从而可得极值，而要

18、求函数在某个闭区间上的最值时，可求得函数在相应开区间上的极值，再求出区间两端点处的函数值，比较可得最大值和最小值20、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人进入到一列有7节车厢的地铁中，基本事件总数n=75=16807，恰好有5节车厢各有一人包含的基本事件的个数m(2)恰好有2节不相邻的空车厢包含的基本事件的个数m2=A(3)恰好有3节车厢有人包含的基本事件个数m3=C【详解】(1)5人进入到一列有7节车厢的地铁中，基本事件总数n=7恰好有5节车厢各有一人包含的基本事件的个数m1所以恰好有5节车厢各有一人的概率p1(2)恰好有2节不相邻的空车厢包含的基本事件的个数m2所以恰好有2节不相邻的空车厢的概率P2(3)恰好有3节车厢有人包含的基本事件个数m3所以恰好有3节车厢有人的概率p3【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，计算概率类题目的时候，可以先将所有的可能种类的数目算出，然后算出符合题意的可能种类的数目，两者相除，即