2022届内蒙古自治区包头市二中高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD2若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD3定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）ABCD45本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240种B120种C96种D480种5已知，表示两个不同的平面，l为

3、内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6某校开设10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D1207从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种8在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是（ ）ABCD9已知

4、三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为( )ABCD10现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D1211已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )ABCD12有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对于任意x1，4，不等式0ax2+bx+4a4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为_14若，且，则_.15为了解某地区某种农产品的年产

5、量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为_16若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18（12分）如图，已知海岛与海岸公路的距离为，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围； （2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少

6、？19（12分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？20（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值21（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.22（

7、10分）设函数.()讨论函数的单调性；()当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式: =.2、B【解析】写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，解得故选：B【点睛】

8、本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题3、C【解析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）x+2b，x（b，2b，又因为f（x）k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且当x（1，2时，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由题意得f（x）k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与

9、A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具4、A【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。5、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和

10、性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定6、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地

11、说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解7、C【解析】分析：从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，有两种方法，一是2台和1台；二是1台和2台，分别求出取出的方法，即可求出所有的方法数.详解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，快译通2台和录音机1台，取法有种；快译通1台和录音机2台，取法有种，根据分类计数原理知共有种.故选：C.

12、点睛：本题考查计数原理的应用，考查分类和分步的综合应用，本题解题的关键是看出符合条件的事件包含两种情况，是一个中档题目.8、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【详解】对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型

13、的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”9、D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球

14、的半径10、A【解析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.11、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12、A【解析】由题意，

15、故选A点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 25，57【解析】先把不等式变形为ba（x）4b恒成立，结合f（x）x最值，找到的限制条件，结合线性规划的知识可得.【详解】对于任意x1，4，不等式0ax2+bx+4a4x恒成立，可得当x1，4时，不等式ba（x）4b恒成立，设f（x）x，x1，4；可得x1，2时f（x）递减，x2，4

16、时f（x）递增，可得时取得最小值4，或时取得最大值5，所以f（x）的值域为4，5；所以原不等式恒成立，等价于，即，设，则，所以，所以目标函数z|a|+|a+b+25|yx|+|4x+3y+25|yx|+4x+3y+25，当yx时，目标函数z3x+4y+25，画出不等式组表示的平面区域，如图，由图可知x0，y0时zmin25，x4，y5时zmax57；当yx时，目标函数z5x+2y+25，如图，由图可知x0，y0时zmin25，x4，y4时zmax53；综上可得，|a|+|a+b+25|的范围是25，57【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题及利用线性规划知识求解范围问题，恒成立问题一般是转化为最

17、值问题，线性规划问题通常借助图形求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.14、0.1【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题15、5.5【解析】 将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.16、【解析】由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题, 有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为

18、：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.18、（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【解析】求出AD，CD，从而可得出的解析式；利用导数判断函数单调性，根据单调性得出最小值对应的夹角.【详解】（1）

19、在中，即.，(若写成开区间不扣分).（2），当时，当时，所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少，此时.答：（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理的应用，考查了利用导数求函数最值，属中档题19、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从 个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是: （3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可,不同取法的种数是.点睛：本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.20、（1）见解析（2）【解析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具