2022届甘肃省庆阳六中数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）ABCD2已知，则( )A11B12C13D143在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）ABCD4设x，y满足约束条件y+20，

2、x-20，2x-y+10，A-2B-32C-15已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A，B，C，D，6某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D600种7若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD8等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或109如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个ABCD10某篮球队甲、乙两名

3、运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）A甲的极差是29B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高D乙的众数是2111在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这

4、个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13己知幂函数在上单调递减，则_.14已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,平面,则三棱锥的体积为_15两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_16已知是第四象限角，则_；三、解答题：共70分。解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.18（12分）已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围19（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.20（12分）在极坐标系中，已知圆经过点，且圆心为，求圆的极坐标方程.21（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启

6、动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的

7、分布列和期望.22（10分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为 的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学

8、生对于二项式定理的综合应用能力.2、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；n的值为12.故选：B.3、B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得 ,令113r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a1曲线yx1和圆x1+y11的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题4、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和

9、最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。5、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空

10、间向量的一组基底故选：【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.6、D【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.7、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函

11、数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴8、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用9、A【解析】分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【详解】相同数不为1时，

12、四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A【点睛】本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。10、B【解析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以

13、甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选B【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况11、B【解析】对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.12、B【解析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，

14、第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故从右到左第1行的第一个数为：221，从右到左第2行的第一个数为：320，从右到左第3行的第一个数为：421，从右到左第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的

15、单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.14、1【解析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为1【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便15、乙【解析】分析：由

16、题意分别求解数学期望即可确定获胜希望大的狙击手.详解：由题意，狙击手甲得分的数学期望为，狙击手乙得分的数学期望为，由于乙的数学期望大于甲的数学期望，故两名狙击手获胜希望大的是乙.点睛：本题主要考查离散型随机变量数学期望的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】：由同角三角关系求解【详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2) 或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，

17、可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）对分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，利用单调性结合函数图象以及零点存在定理可得，或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.详解：（1）当时， 令，得，当时，当时，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）当时，的定义域为，当时，即时，在上单调递增，易知所以函数有个零点当时，即时，令，得，且，所以在，上单调递增，在上单调递减由，知，所以，则，因为，所以所以所以当时，函数有个零点当时，的定义域为令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以（当且仅当时等号成立）当时，而，由单调性知，所以内存在零点，即函数

18、在定义内有个两点当时，而，同理内存在零点，即函数值定义域内存在个零点当时，所以函数在定义域内有一个零点综上：或，函数有个零点，或时，函数有两个零点点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单

19、调性有机结合，设计综合题.18、 (1) (，1)(1，)，奇函数(2) 0m7.【解析】(1)解不等式0，即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性.（2）转化成以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立再求出函数的最小值得解.【详解】(1)由0，解得x1或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnlnlnf(x)，所以f(x)ln是奇函数(2)由于x2，6时，f(x)lnln恒成立，所以0，因为x2，6，所以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数g(x)单调递增，x3，6时函数g(x)单调递减，即x2，6时，g(x)ming(6)7，所以0m7.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据离心率为，点在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点，联立方程，利用韦达定理得到关系式，推出，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知