河北省南和县第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，且，则（）A0.4B0.5C0.6D0.72若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是( )ABCD3若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下

2、列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正5小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)（ ）A B C D 6设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD7设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）ABCD8已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D09已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，则，之间的大小关系等确定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能确定，10已定义在上的函数无极值点，且对任意都

3、有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）ABCD11将函数y=sin2x+6的图象向右平移6个单位长度后,得到函数f(x)的图象,Ak-512Ck-312已知随机变量,且,则与的值分别为A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为_.14抛物线的准线方程为_15设集合，则_.16观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量（单位：千克）与销售价格

4、（单位：元千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值：（2）若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.18（12分）如图，在矩形中，为CD的中点，将沿AE折起到的位置，使得平面平面（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19（12分）设等差数列的公差为d、前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式：（2）令，求数列的前n项和20（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有

5、两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21（12分）已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（1）证明，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点坐标为时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.22（10分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了

6、一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.00588

7、60.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，参考公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案为A2、B【解析】求出函数的导数，问题转化为a- ，而g（x）=在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增

8、区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力3、C【解析】由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【详解】为纯虚数，即，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【点睛】本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.4、D【解析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答

9、案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.5、A【解析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论【详解】小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计

10、算能力，确定基本事件的个数是关键6、D【解析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.7、C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，

11、掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算8、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.9、C【解析】过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEB

12、C，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，推导出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到结论【详解】解：如图，过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC为正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分别为，PA，PB与底面所成角为，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，则OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是

13、最大角，故选：C【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10、A【解析】分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数，令，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选A点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题11、D【解析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论【详解】由题意f(x)=sin2k-k-故选D【点睛】

14、本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间12、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，事件“”的概率即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用14、【解析】先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.【详解】因为抛

15、物线的标准方程为：，因此其准线方程为：.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.15、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【详解】解：由已知，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.16、【解析】由已知可得，因此，从而点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (

16、2) 当元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润【解析】（1）销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克代入函数解得.（2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值.【详解】解：（1）当元/千克时，解得 （2）设商场每日销售该商品的利润为，则，因为当时，单调递增，当时，单调递减所以当元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润【点睛】本题考查了函数的应用，求函数的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题可得，即，由平面平面，根据面面垂直的性质可得平面，从而证明平面平面；（2）结合（1），如图建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量

17、，由二面角的余弦公式求出余弦值，从而可得到平面与平面所成二面角的正弦值【详解】（1）证明：设，在矩形中，由为的中点，易求得：，所以所以又因为平面平面，平面平面，所以平面又平面，所以平面平面.（2）设，取中点，连接由，得，所以又平面平面，平面平面，故平面如图，以 为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向建立空间直角坐标系，依题意得：.，由（1）知平面，故可取平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即不妨取，得，设平面与平面所成二面角为，则，所以平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空间向量解决问题的能力，属于中档题19、（1）；（

18、2）【解析】（1）由得，结合，求出公差，从而写出通项公式；（2）由（1）得，采用错位相减法求的前n项和.【详解】（1）在等差数列中，由，得：，又，公差，数列的通项公式，（2），令数列的前n项和为，；【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，等差数列的前项和，以及采用错位相减法求数列的前项和，考查了学生的运算能力.20、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根据题意，双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.易求求双曲线的方程；（2）设直线的斜率，显然，联立得，求出，可证；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，得到，根据得，整理得，由，则符合题目要求，存在直线

19、详解：（1）双曲线；（2）设直线的斜率，显然，联立得，；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，根据得，整理得，符合题目要求，存在直线点睛：本题考查双曲线的求法，直线与双曲线的位置关系，属难题.21、 (1)证明见解析；(2) ；(3) 存在一点满足题意.【解析】(1)设,对求导,则可求出在,处的切线方程,再联立切线方程分析即可.(2)根据(1)中的切线方程,代入则可得到直线的方程,再联立抛物线求弦长列式求解即可.(3)分情况,当的纵坐标与两种情况,求出点的坐标表达式,再利用与垂直进行求解分析是否存在即可.【详解】(1) 设,对求导有,故在处的切线方程为,即,又,故同理在处的切线方程为,联立切线方程有,化简得,即的纵坐标为