2022届河北省涞水县波峰中学数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D

2、2-i2x-2xn的展开式中的第7A16B18C20D223从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种4若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD5如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值6某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一

3、个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.327已知函数的最大值为，周期为，给出以下结论：的图象过点； 在上单调递减；的一个对称中心是； 的一条对称轴是其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D48已知，则 （ ）附：若，则，A0.3174B0.1587C0.0456D0.02289空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D4810已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）A1BCD311若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是

4、（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x312已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为_.14若函数有零点，则实数的取值范围是_15某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人16把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球

5、，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_公斤.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在实数解，求实数的取值范围18（12分）已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.19（12分）（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.20（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目

6、标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.21（12分）某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.（1）请将22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望附：0.150.

7、100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】x1+i=x(1-i)2、B【解析】利用通项公式即可得出【详解】x-2xn的展开式的第7项令n2-9=0 0，解得n故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、C【解析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】

8、由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.4、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数

9、和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题5、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.6、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考

10、查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.7、C【解析】运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数【详解】函数的最大值为，周期为，可得，可得，可得，则，则，正确；当，可得，可得在上单调递减，正确；由，则错误；由，可得正确其中正确结论的个数为1故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题8、D【解

11、析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.9、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所

12、示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4

13、+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】试题分析：由题知，.，又故选B考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.11、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质12、D【解析】对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制

14、条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出截面圆的半径，再算截面面积。【详解】截面圆半径为 ，截面面积为 。【点睛】先求出截面圆的半径，再算截面面积。14、【解析】变换得到，

15、设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.15、1【解析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：1【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样

16、的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】根据大金属球和64个小金属球体积相同，求半径的比值，再求大金属球和64个小金属球的表面积比值，最后求油漆数量.【详解】，.故答案为：【点睛】本题考查球的体积和表面积的实际应用问题，重点考查表面积和体积公式，关键是利用前后体积相等求半径的比值，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时

17、，所以无解.所以. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法18、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先将不等式，即 或，再求解不等式；（2）先将问题转化为，进而转化为不等式，通过解不等式可得实数的取值范围解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以实数的取值范围是19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简，利用椭圆的标准方程化简，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，

18、可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.详解：（1）由得：，即命题由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.因为是的充分不必要条件，所以或解得：，实数的取值范围是. （2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为对于命题:函数的定义域为的充要条件是恒成立.当时，不等式为，显然不成立；当时，不等式恒成立的条件是，解得所以命题为真命题时，的取值集合为由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是综上，的取值范围是.点睛：本题主要考查根据命题真假求参数范围、一元二次不等式的解法、指数函数的

19、性质、函数的定义域，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.20、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望； （2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12341911911