甘肃省酒泉市敦煌中学2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）ABCD2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD3等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D4某地气象台预计，7月1

2、日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则ABCD5下列命题中为真命题的是（ ）A若B命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则6若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD8从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）ABCD9已

3、知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线10设复数满足（为虚数单位），则复数（ ）ABCD11已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形12某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_14如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 _15将极坐标化成直角坐标为_.16用简单随机抽样的方法从含有1

4、00个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？18（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。19（12分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电

5、价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围（单位：kWh）(0,200(200,400(400,+从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极

6、轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.21（12分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：年龄段2029303940495060频数1218155经常使用共享单车61251（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车不经常使用共享单车总计附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3

7、232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在3039岁的概率.22（10分）已知，设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中

8、目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.2、B【解析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.3、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和4、B【解析】解：

9、因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则5、B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论详解：对于A，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则 ，故不正确故选：B点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题6、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。7、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式

10、可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.8、B【解析】由条件概率的定义，分别计算即得解.【详解】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.9、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系

11、，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.10、A【解析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案.【详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.11、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦

12、定理可得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题12、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或【解析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，故；当时，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查

13、学生的计算能力和理解能力.14、【解析】棱锥的体积转化为的体积，求出底面积与高，从而可得结果.【详解】到平面的距离是面对角线的一半，即，到直线的距离即到直线的距离，棱锥的体积等于的体积，【点睛】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题.15、【解析】试题分析：由题意得，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.16、【解析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，

14、从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）利用捆绑法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆绑和插空法，即可求出【详解】解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有种，（2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有种，（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中故有种【点睛】本题考查了简单的排列组合

15、，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题.18、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x1+1ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（1a）1410，即1a1；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，1a1；当p假q真时，有，a1综上所述，1a1或a1即实数a的取值范围为（1，11，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题19、（1）P(A)=139165【解析】

16、分析：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A，利用对立事件可求P(A).（2）从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P=6则XB(3,35)，即可求出详解：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A，则P(A)=1-C（2）从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列为X0123P(X=k)8365427E(X)=33点睛：本题考查离散型随机变量分布列及其期望的求法，考查古典概型，属基础题.20、 (1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2) 【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，

17、即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解。【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.21、 (1)见解析;(2)【解析】（

18、1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.【详解】(1) 根据题意填写22列联表如下:年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车18624不经常使用共享单车121436总计302050由表中数据,计算所以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中2029岁的有2人,记为A、B，3039岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在3039岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;故所求的概率为.【点睛】本题考查了学生运用表格求相应统计数据的能力,会运用独立性检验