2021-2022学年浙江省金华市方格外国语学校数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题

2、为真命题的是 （ ）ABCD2、六名同学站成一排照相，其中、两人相邻的不同排法数是（ ）A720种B360种C240种D120种3如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4定积分（ ）ABCD5下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）6已知，则（ ）ABCD7已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断8 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使

3、用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）ABCD9若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）ABCD10从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D8种11下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是假命题D命题“在

4、中，若,则”的逆否命题为真命题12箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为( )A16625B96625C624二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.（用含的式子表示）14已知复数满足，为虚数单位，则复数的模_.15函数的单调递减区间是_16中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数19的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表

5、示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值18（12分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.19（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.20（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1

6、）求;（2）求边上的高，21（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.22（10分）已知函数（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：当时,参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命

7、题，四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等2、C【解析】先把、两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出、两人相邻的不同排法数.【详解】首先把把、两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，、两人相邻的不同排法数是，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.3、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”

8、举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.4、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.5、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利

9、用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.6、B【解析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解

10、】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义属于基础题8、B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，第行的从右往左第一个数为：

11、，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.9、D【解析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.10、B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理11、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.12、B【解析】获奖的概率为p=6C62=25

12、 ，记获奖的人数为 ， B(4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力14、.【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.15、或【解析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减

13、区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间16、16【解析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数【详解】根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位

14、数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个【点睛】本题结合中国古代十进制的算筹计数法，体现了数学与生活的联系，数学服务于生活的思想，对于这种数学文化题型，合理的推理演绎，学会寻找规律规律是解题关键。本题还可采用分析算筹组合特点，先考虑十位数特点，再考虑个位数特点，采用排列组合方式进行求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化为yx3，当x2时，y又

15、f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，从而得切线与直线x1，交点坐标为(1，)令yx，得yx2x1，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x1,2x1)所以点P(x1，y1)处的切线与直线x1，yx所围成的三角形面积为|2x1|2曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为218、（1）（x0）（2）的最小值为2【解析】本试题主要是根据定义求解双曲线的方程，以及直线与双曲线的位置关系的综合运用（1

16、）根据题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x0）（1） （2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb220，结合韦达定理和向量的数量积公式得到求解19、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，解得 （2） 当时， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上

17、递减【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，即可求出；【详解】解：（1）因为且，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.21、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （2）抛物线的焦点为 设过抛物线的焦点的直线为 设直线与抛物线的交点分别为 ，由消去得：,根据韦达定理得 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得，所以抛物线在点 处的切线斜率为可得切线方程为，化简得 ，同理，得到抛物线在点处切线方程为，两方程消去，得两切线交点纵坐标满足, ，