浙江省慈溪市三山高级中学等六校2022年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A24种B16种C12种D10种2已知命

2、题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD3设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/,m/,则/B若，m，n/，则mnC若m,m/n,则nD若,m,则m/4已知命题p：“x1,e，alnx”，命题q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)5已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D若，则6某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不

3、能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960种B984种C1080种D1440种7某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.4586本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD9一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（

4、）ABCD10已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D811函数在区间的图像大致为（ ）ABCD12命题，则（ ）A是真命题，B是假命题，C是真命题，D是假命题，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，则_14函数在处的切线方程是_.15若，且，则_.16四面体ABCD中，ABCD2，ACADBCBD4，则异面直线AB与CD的夹角为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥

5、侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离18（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.19（12分）证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知 是正实数，且.求证：.20（12分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值21（12分）已知正四棱柱中，底面边长为2，点在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.22（10分）

6、（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）故选：C【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.2、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真

7、假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.3、C【解析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m,m/n,根据线面垂直的判定定理可以

8、得到n，故C正确；对于选项D，当,m,则m/或者m，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4、A【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“1,e，aln则aln若命题q：“xR，x2则=16-4a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则a1a4解得：1a4故实数a的取值范围为(1,4故选A【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键5、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得

9、到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。6、A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙： ；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选： ；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获

10、解。7、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率8、A【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.9、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.10、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【

11、详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11、A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，当时，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

12、12、C【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立 是真命题， ，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.14、【解析】函数，求导得：，当时，即在处的切线斜率为2.又时，所以切线为：，整理得：.故答案为：.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设

13、是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15、5【解析】由正态分布曲线的对称性可得，正态分布曲线关于直线对称，即可得，再求解即可.【详解】解：由，得，又，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属基础题.16、【解析】取的中点，连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据直线与平面垂直的判定定理可得平面，然后根据直线与平面垂直的性质可得，从而可得答案.【详解】如图所示：取的中点，连接，因为，为的中点，所以，因为，为的中点，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以异面直线与所成的角为.故答案为：【点睛】本题考查

14、了等腰三角形的性质，考查了直线与平面垂直的判定定理和性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解析】（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线,因为圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等,列出底面半径和关系式,即可证明:圆锥的母线与底面所成的角为.（2）因为圆锥的侧面积为,即可求得其母线长.由可知,可得.在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向,设抛物线方程,代入即可求得,进而抛物线焦点到准线的距离.【详解】（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线 圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等 可得 由题意可知:底面圆中 故: 圆

15、锥的母线与底面所成的角为（2） 圆锥的侧面积为 可得,故: 可得中, 为的中点,可得 在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向.如图: 设抛物线方程 代入可得根据抛物线性质可知, 抛物线焦点到准线的距离为. 抛物线焦点到准线的距离【点睛】本题考查了线面夹角和抛物线相关知识.利用解析几何思想,通过建立坐标系,写出抛物线方程,研究曲线方程来求解相关的量,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.18、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中

16、含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：两边同时平方即可证明不等式构造同理得到其他形式，然后运用不等式证明详解：（1）证明：要证成立，只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. （2）证明： ，.点睛：本

17、题主要考查的是不等式的证明，着重考查了基本不等式的变形与应用，考查了综合法和推理论证的能力，属于中档题。20、（1），；（2）【解析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，（2）由，【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱中的性质可得直线与所成的角即为所求然后在三角形利用余弦定理即可得解（2）由于多面体的不规则性故可利用因此需利用直线与平面所成角为来确定点的位置后问题就解决了【详解】（1）连接则由于在正四棱柱中故异面直线与所成角即为直线与所成的角正四棱柱中，底面边长为2，异面直线与所成角即为（2）正四棱柱中面，直线与平面所成角为，即多面体的体积为【点睛】本题考查异面直线所成的角和几何体体积的求解解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角；第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）.22、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（