2022届河北省井陉县第一中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D42一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是

2、小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙3观察下列各式：3272112152据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D4可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D125函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）ABCD6已知集合，集合，则（ ）ABCD7若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD8若a|a|b|b|，则下列判断正确的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上

3、都有可能9等于( )AB2C-2D+210已知是虚数单位，复数满足，则（ ）ABC2D111已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD12袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_14某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.15由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_16已知点均在表面积为的球面上,其中平面,则三棱锥的体积的

4、最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.18（12分）如图，多面体中，两两垂直，且，. () 若点在线段上，且，求证: 平面；()求直线与平面所成的角的正弦值；()求锐二面角的余弦值.19（12分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.20（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.21（12

5、分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.22（10分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.2、A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推

6、理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后

7、进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.3、A【解析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】分析：，利用二项展开式可证明能被11整除.详解： .故能整除 （其中）的是11.故选C .点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.5、D【解析】根据函数的单调性判断出导函数函数值的符号，然后结合所给的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论【详解】由图象可知，函数在时是增函数，因此其导

8、函数在时，有（即函数的图象在轴上方），因此排除A、C从原函数图象上可以看出在区间上原函数是增函数，所以，在区间上原函数是减函数，所以；在区间上原函数是增函数，所以所以可排除C故选D【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性之间的关系，即函数递增（减）时导函数的符号大（小）于零，由此可判断出导函数图象与x轴的相对位置，从而得到导函数图象的大体形状6、C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实

9、质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.7、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.8、A【解析】利用已知条件，分类讨论化简可得.【详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.9、D【解析】.故选D10、A【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）

10、本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数的模.11、B【解析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点(5,0)，故q为真命题，从而(p)q为真命题。p(q),(p)(q)，pq为假命题，本题选择B选项.12、D【解析】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率【详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都

11、是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“两个白球一个红球”的概率为，事件“三个都是白球”的概率为，因此，事件“至少有两个球是白球”的概率为，故选D【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，结合概率的加法公式进行计算，考查分类讨论数学思想，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由可得，所以在中，利用可得结果.详解：由可得，设，过分别做准线的垂线，垂足为，由双曲线定义得，过做垂直于垂足，因为斜率为，所以在中，可得 ，即，解得 ，的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解

12、在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解14、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.15、【解析】转化为定积分求解.【详解】如图：,曲线与直线及所围成的封闭图形的为曲边形 ,因为 , 曲线与直线及的交点分别为，且，所以，.由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题考查定积分的意义及计算.16、【解析】分析：先求出球的半径

13、，再求出三棱锥的体积的表达式，最后求函数的最大值.详解：设球的半径为R,所以设AB=x,则，由余弦定理得设底面ABC的外接圆的半径为r,则所以PA=.所以三棱锥的体积=.当且仅当x=时取等.故答案为点睛：（1）本题主要考查球的体积和几何体的外接球问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：，当且仅当a=b=c0时取等.(3)函数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、的取值范围是【解析】试题分析：命题p：函数在R上单调递增,a1

14、，又命题q：不等式对于恒成立=(-a)-40， -2a2“”为假，“”为真, p,q必一真一假;(1)当p真,q假时,有，(2) 当p假,q真时,有，-2a1.综上, 实数的取值范围为-12分考点：本题考查了复合命题的真假点评：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论18、（）证明见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（）分别求出平面的法向量和

15、平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）分别取的中点，连接，则有，.，又，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（）如图，以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.则 ，设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则有，直线与平面所成的角的正弦值为；（）由已知平面的法向量，设平面的一个法向量，则有，令，则，设锐二面角的平面角为，则 ，锐二面角的余弦值为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：前

16、排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；对于后排，分2种情况讨论，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的安排方法有种；则有种排法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用.20、（1）.（2）【解析】（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（

17、1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，（当且仅当，即，时取等号）.的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.21、（1）直线，圆（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1），两式相加可得；又，直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且，得，可放大