2021-2022学年河北省衡水市深州深州镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深州深州镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）ABC2D4参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，则复数|z|=故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D 参考答案：略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

2、体积为（）ABCR3D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，则V=故选：A4. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3参考答案：B5. （5分）（2015?澄海区校级二模）对a、bR，运算“”、“”定义为：ab=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）a

3、b+ab=a+b（2）abab=ab（3）ab?ab=a?b（4）abab=ab A （1）（3） B （2）（4） C （1）（2）（3） D （1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 新定义【分析】： 根据运算分别讨论ab或ab时结论是否成立即可解：根据定义，若ab，则ab=a，ab=b，此时（1）ab+ab=a+b （2）abab=ab （3）ab?ab=a?b （4）abab=ab都成立若ab时，ab=b，ab=a，（1）ab+ab=b+a=a+b成立（2）此时abab=ba此时（2）不成立（3）ab?ab=b?a=a?b，此时（3）成立（4）若ab时，a

4、b=b，ab=a，此时abab=ba，（4）不一定成立故选：B【点评】： 本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律6. 若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数A B C1 D 2参考答案：C7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为 ( )参考答案：D8. 已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|y=lg（x2），则A（?UB）=（）A1，2）B1，2C2，+）D1，+）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可

5、【解答】解：B=x|y=lg（x2）=x|x2，则?UB=x|x2，则A（?UB）=x|1x2，故选：B9. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】导数的应用. B12 解析：f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= ，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x= 令g（x）0

6、，解得0 x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x= 时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x）-，要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g()=ln 0，解得0a实数a的取值范围是(0，)【思路点拨】f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，由于函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= -2a= 当a0时，直接验证；当a0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x= 时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x

7、）有两个不同解，只需要g()=ln 0，解得即可10. 设双曲线的右焦点为，点M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线C的离心率为（ ）A B2 C. D参考答案：C设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则= . 参考答案： 略12. 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 参考答案：略13. 设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 参考答案：14. 椭圆：=1（ab

8、0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为【点

9、评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法15. 的三个内交为，若，则的最大值为 参考答案：试题分析：,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.16. 复数的实部与虚部之和为 参考答案：-117. 函数的定义域为 .参考答案：（0,1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别

10、是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围.参考答案：19. 已知函数，设是的导数，.(1) 求的值；(2) 证明：对于任意，等式都成立.参考答案：（1）0；（2）见解析【分析】（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：，然后两边求导后，根据条件两边再求导得：，把代入式子求值；（2）由（1）得，和，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后把代入所给的式子求解验证【详解】（1），则两

11、边求导，为的导数，两边再同时求导得，将代入上式得，；（2）证明：由（1）得，恒成立两边再同时求导得，再对上式两边同时求导得，同理可得，两边再同时求导得，猜想得，对任意恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：当时，成立，则上式成立；假设时等式成立，即，又，那么（且）时等式也成立，由得，对任意恒成立令代入上式得，所以，对于任意，等式都成立【点睛】本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力20. 已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若

12、存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.参考答案：解：（），即，解得.故.（）.令，.当为偶数时，因，故上式不成立；当为奇数时，.略21. （本题满分16分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】函数恒成立问题B12 【答案解析】（1）a=0；（2）（，1和（3）解析：（1）解法一：因为函数f（x）=x2+2|xa|又函数y=f（x）为偶函数，所以任取xR，则f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立（3分）所以|xa|=|x+a|恒成立，两边

13、平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0（5分） 解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（1）=f（1），得|1a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=x2+2|x|，故有f（x）=f（x），即f（x）为偶函数（5分）（2）若，则（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（，1和（10分）（3）不等式f（x1）2f（x）化为（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）对任意的x0，+）恒成立因为a0所以分如下情况讨论：0 xa时，不等式（*）化为4（xa

14、）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0对任意的x0，a恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+12a在区间0，a上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得，又a0所以（12分）ax1+a时，不等式（*）化为4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0对任意的x（a，1+a恒成立，由，知：函数h（x）=x24x+1+6a在区间（a，1+a上单调递减，则只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得或因为所以，由得（14分）x1+a时，不等式（*）化为4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2x30对任意的x（a+1，+）恒成立，因为函数（x）=x2

15、+2x3在区间（a+1，+）上单调递增，则只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或，由得综上所述得，a的取值范围是（16分）【思路点拨】（1）因为函数y=f（x）为偶函数，所以可由定义得f（x）=f（x）恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（1）=f（1），化简即可，但必须检验（2）分x，x，将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”（3）先整理f（x1）2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分0 xaax1+ax1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围

16、，最后求它们的交集22. （13分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M证明：ABMF；（3）椭圆E上是否存在一点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），使得直线AB过点F？若存在，求出抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积；若不存在，试说明理由参考答案：考点: 圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题专题: 综合题；压轴题分析: （1）由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可

17、得b=1，由椭圆离心率e=得=，椭圆方程可求（2）要证明ABMF，只需证=0即可设直线l的方程为y=kx+，1与双曲线方程联立，消去y，得到关于A，B点横坐标的一元二次方程，求两根的和与积，再用导数求过A，B点的切线方程，求出切点坐标，计算即可（3）先假设椭圆E上存在点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），直线AB过点F再根据假设与已知条件去求M坐标，如果存在，用所求结果求抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积解：（1）设椭圆E的方程为，半焦距为c由已知条件，F（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭E的方程为（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）与抛物线方程联立，消去y，并整理得，x24kx4=0 x1x2=4抛物线的方程为y=x2，求导得y=x，过抛物线上A，B两点的切线方程分别是yy1=x1（xx1），yy2=x2（xx2）即y=x1x，y=x2xx22解得两条切线的交点M的坐标为（，1）?=0ABMF（3）假设存在点M满足题意，由（2）知点M必在直线y=1上，又