2021-2022学年河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A2. 函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略3. 设函数f（x）=m，若存在实数a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域为a，b，则实数m的取值范围是（）A（B2，）C3，）D参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p

2、=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，两式相减可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b+=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0p1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与ab矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值2，故m的范围是（，2，故选A4. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且

3、AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B5. 已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（ ）A.72 B.36 C.75 D. 63参考答案：B略6. 已知f（x1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+1Bf（x）=（x+1）2+1Cf（x）=（x1）2+1Df（x）=x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法进行求解即可【解答】解：设x1=t，则x=1+t，则函数f（x1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B7. 在数列an中，已知a1 = 2，则a4等于（

4、 ）A4 B11 C10 D8参考答案：B略8. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D9. 已知向量，若为实数，则（ ）A B C D参考答案：D10. 如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为 。参考答案：12. 在极坐标系中，点到直线的距离为_.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离【详解

5、】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线（cos+sin）6的直角坐标方程为 x+y60，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线（cos+sin）6的距离为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题13. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参考答案：14. 已知数列an满足，且当时，则_参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，所以，因此当时，所以因为当时，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 如图

6、，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为1，4；对于任意的a0，均有f（1）=1；对于任意的a0，函数f（x）的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，

7、0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0 x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0 x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为，4因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=，当0a时，1x0，函数f（

8、x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当a时，0 x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：16. 已知，则=_.参考答案：117. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，

9、记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可【解答】解：（1）当x0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，当x0时，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=2（2）函数g（x）=f（x）a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数

10、，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（3）不妨设x1x2x3x4，结合图象知x1+x2=4且0 x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2，e+4【点评】本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键19. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，讨论对称轴可得：20. (本小题满分12分) 已知关于的方程:，R.()若方程表示圆，求的取值范围；()若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.参考答案：（1）方程可化为 ,2分显然 时方程表示圆4分（2）圆的方程化为,圆心（