2021-2022学年安徽省庐巢七校数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A20B15C15D202甲、

2、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A27B15C23将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A240种B120种C90种D60种4从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )ABCD5某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

3、D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6已知函数为内的奇函数，且当时，记，则间的大小关系是（ ）ABCD7现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，308观察下列各式：则（）A28B76C123D19990sinA2B0C-2D110函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）ABCD与大小关系不确定11函数的大致图象是（ ）ABCD12曲线y=ex在A处的切线与直线xy

4、+1=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，则_14江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_此实验15已知向量满足：，当取最大值时， _16已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，则方程的实根个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数

5、列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的公比.18（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19（12分）已知函数（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：当时,20（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能

6、通过隧道？并说明理由21（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X310，350)时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，

7、并请说明理由22（10分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64 当时，系数为15故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7

8、【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用3、D【解析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选D【点睛】本题

9、考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题4、D【解析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类： （1）一男三女，有种， （2）两男两女，有种. （3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决

10、本题的关键.5、A【解析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.6、D【解析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本

11、题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.7、A【解析】由题意可知：606【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.8、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理9、A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】0sinxdx（-cos故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题10、B【

12、解析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.11、C【解析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.12、B【解析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线xy+1=0平行，

13、则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.14、.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数

14、的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.15、【解析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又 整理得： 本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.16、4【解析】分析：函数是偶函数，还是周期函数，画出函数图像，转化为的图像交点问题来求解详解：，则，周期为当时，由图可得，则方程的实根个数为点睛：本题主要

15、考查的是抽象函数的应用，关键在于根据题意，分析出函数的解析式，作出函数图象，考查了学生的作图能力和数形结合的思想应用，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.18、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根据题意，双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.易求求双曲线的方程；（2）设直线的斜率，显然，联

16、立得，求出，可证；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，得到，根据得，整理得，由，则符合题目要求，存在直线详解：（1）双曲线；（2）设直线的斜率，显然，联立得，；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，根据得，整理得，符合题目要求，存在直线点睛：本题考查双曲线的求法，直线与双曲线的位置关系，属难题.19、（1）在上单调递减；在上单调递增； （2）见证明【解析】（1）对函数求导，由导函数可求出函数的单调区间；（2）构造函数，通过求导可知函数在上单调递增，且，可知，即可得出结论.【详解】解：（1），当时，当时，所以在上单调递减；在上单调递增； （2）设，因为二次函数，所以

17、恒成立.则当时，所以在上单调递增；又，所以，即，故当时，.【点睛】本题考查函数的单调性，考查了利用导数证明不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力与推理能力，属于中档题.20、见解析【解析】建立直角坐标系，得到A、B的坐标，设抛物线方程为，并求得其方程，依题意，集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶，从而设抛物线上点D的坐标为，计算即可判断【详解】以抛物线的上顶点为原点，建立坐标系，则，设抛物线方程为，将B点坐标代入，得，抛物线方程为车与箱共高集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶设抛物线上点D的坐标为，则，故此车不能通过隧道【点睛】本题考查抛物线的简单性质，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题21、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由见解析.【解析】（1）设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，由题意可知，据此计算可得满足题意的概率值为.（2）由题意结合各个方案的数学期望，比较计算可得三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好.【详解】（1）由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，则.设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件，则 .在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为.（2） 方案二好，理由如下：由题