2021-2022学年河南省洛阳市孟津县横水中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市孟津县横水中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，）C（0，）D，e参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示

2、直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B2. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D3. 是数列的前项和，则

3、“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知为奇函数,当时,当 时,的最小值为1,则的值等于( ) A. B.1 C. D.2参考答案：B略5. 函数的定义域为（ ）A参考答案：C略6. 已知函数满足：，则A.是偶函数且在上单调递减 B.是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减 D. 是奇函数且单调递增参考答案：D7. 已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+?）（0，0?一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

4、在x轴上的投影为，则，?的值为（）ABCD参考答案：B略8. 根据下边流程图输出的值是（）A11B31C51D79参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，S1=0，a1=1执行循环体，a2=2，S2=3，n=3满足条件n5，执行循环体，a3=4，S3=11，n=4满足条件n5，执行循环体，a4=8，S4=31，n=5满足条件n5，执行循环体，a5=16，S5=79，n=6不满足条件n5，退出循环，输出S5的值为79故选：D9

5、. 针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10. “且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .参考答案：12. 已知，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为 参考答案：略13. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .参考答案：414. 下列

6、命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.参考答案：015. 下列结论正确的是_（1）函数f（x）=sinx在第一象限是增函数；（2）ABC中，“AB”是“cosAcosB”的充要条件；（3）设，是非零向量，命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题；（4）函数f（x）=2x33x2，x（2t1）的最大值为0参考答案：23考点：平面向量数量积的运算专题：综合题；函数思想；综合法；简易逻辑分析：举例说明（1）错误；利用角的

7、范围结合余弦函数的单调性说明（2）正确；由向量共线的条件判断（3）正确；利用导数求出函数f（x）=2x33x2，x（2t1）的最大值说明（4）错误解答：解：对于（1），39060，但sin390，函数f（x）=sinx在第一象限是增函数错误；对于（2），ABC中，0A，B，且y=cosx在上是减函数，“AB”是“cosAcosB”的充要条件正确；对于（3），设，是非零向量，若|?|=|，则共线，命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”是真命题，则其逆否命题是真命题；命题“若|?|=|，则?tR，使得=t”的否命题是“若|?|，则?tR，t”，也是真命题，故（3）是真命题；对于（4），由f（x）

8、=2x33x2，得f（x）=6x26x=6x（x1），当x（2t1）上的最大值为，故（4）错误故答案为：（2）（3）点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了利用导数求函数的最值，是中档题16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为 参考答案：12【考点】正弦定理【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解

9、：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题17. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn0

10、)上，则的最小值为_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.(I)讨论函数的单调性；()当时，设，满足恒成立，求a的取值范围.参考答案：解:(I)因为，所以定义域为所以(1)当时， 恒成立，所以在上单调递增。（2）当时，令，则，当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减，综上所述:当时， 恒成立， 所以在上单调递增.当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减，() 令，令，(1)若，在递增，在递增，从而，不符合题意.(2)若，当，在递增，从而，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.(3)若，在恒成立，在递减，从而在递减,

11、 综上所述, 的取值范围是.19. 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值；（）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.参考答案：解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系 则 4分（2），设平面的法向量 则, 取 是平面的法向量 得：二面角的正弦值为 8分（3）设；则， , 即 13分略20. （15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与

12、AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程参考答案：解析：题设椭圆的方程为. 1分由消去y得. 2分由于直线l与椭圆相切，故(2a2b)24a2(1+a2) (b21)0，化简得. 4分（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），于是OB的中点为. 5分因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，即，亦即. 6分由解得，故直线l的方程为 8分（3）由（2）知.因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为.9分因为圆M在矩形及其内部，所以 10分圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即. 12分代入得即 13分所以圆M面积最大时，这时，.故圆M面积最大时的方程为15分21. （本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500) 单位：元）（1）估计居民月收入在1500，2000)的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在2500，3500)的居民