2021-2022学年河南省洛阳市外语实验中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市外语实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5 参考答案：D2. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不

2、是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.3. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B略4. 若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 A B C D参考答案：A略5. 曲线与椭圆的离心率互为

3、倒数，则（）AB CD参考答案：B6. 给定( 0，1 )范围内的任意四个不同的实数m 1，m 2，m 3，m 4，若a，b m 1，m 2，m 3，m 4 且满足条件 a b +? 1，则这样的有序数对( a，b )的个数至少是（ ）（A）6 （B）4 （C）2 （D）0参考答案：C7. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. (1,+) B.(1,2) C. D. (2,+) 参考答案：D8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=

4、4，则的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，根据=4求出E点坐标，再计算【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a3，2），=（a，2），=（3，1），=3（a3）+2=4，解得a=1，=3a2=1故选B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题9. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D参考答案

5、：C10. 等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（1，），=（x，y），则?=x+y+，令t=x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t当直线t=x+y+经过点A（1，0）时， ?有最小值，将（1，0）代入得t=，当直线t=x+

6、y+经过点B时， ?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,，则的最大值是 参考答案： 12. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.13. 已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数最值的应用【分析】?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg

7、（x）min，分别求出最值，即可得出结论【解答】解：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1时，g（x）0，x1时，g（x）0，x=1时，g（x）min=，f（x）=（x1）2+m，f（x）max=m，m，实数m的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，转化为f（x）maxg（x）min，是关键14. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM

8、2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是参考答案：乙【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲地所测数据的中位数是0.066，乙地所测数据的中位数是0.062；所以较低的是乙故答案为：乙【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题15. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=参考答案：9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算

9、题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=2，焦点F（2，0）A到抛物线的准线的距离为6，A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为4，不妨设A（4，4），则kAF=2，直线AB的方程为y=2（x2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的横坐标为1，B到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛

10、物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 参考答案：略17. 关于x的方程7x+17xaa5=0有负根，则a的取值范围是_.参考答案：5a1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积参考答案：（1）见解析.（2）试题分析：（1）由，得，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，设，则，且，；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为19. 如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，是边的中点. （）求证：；（）求证： 面； 参考答案：（I）直三棱柱，底面三边长， ，.2分又， 面.5分.7分（II）设与的交点为，连结.9分 是的中点，是的中点， 11分 ， .1420. 袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略21. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系