2021-2022学年河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为（ ）A. 84B. 84C. 280D. 280参考答案：C由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的

2、次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.2. 在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）参考答案：A【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标【解答】解：两点坐标为（4，

3、114a）；（2，2a1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax5，y=2x+a，2x+a=a2解得x=1，在抛物线上的切点为（1，a4），切线方程为（a2）xy6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为（2，9）故选A【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径3. 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的 取值范围是A(2，2) B(，) C(，) D(，)参考答案：C设l的方程yk(x2)，即k

4、xy2k0.圆心为(1,0)由已知有1，k.4. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论5. 某几

5、何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0c1,则的取值范围是A. （1，3） B. （1，2） C. D. 1,3参考答案：B由题意知，故选B.8. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.9. 在

6、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则ABC的面积的最大值为A. B. C. 2D. 参考答案：A在ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，当且仅当a=c时取等号，ABC的面积S=acsinB=ac故选A10. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B4 C1D一1参考答案：B略二、 填空题:本大题共

7、7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则_参考答案：答案：3解析： ，=.12. （极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线（为参数）的距离是 。参考答案：;略13. 设a，bR，关于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q，2，则ab的取值范围为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围【解答】解：设方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，

8、mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t22，因为q，2，且t=在，1上递减，在（1，2上递增，所以t2，则ab=t2+t2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键1

9、4. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是参考答案：x|x3或x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上递增，f（1）=0，不等式f（x2）0等价为f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集为x|x3或x1，故答案为：x|x3或x1【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用15. 已知集合，则中元素的个数为 参考答案：4

10、16. 如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由AFCDFB，能求出CF的长【解答】解：AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，ACBD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（

11、BE+4），解得EB=5，ACBD，ACBE，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，BAE=C，AB=AC，ABC=C，ABC=BAE，AEBC，四边形AEBC是平行四边形，EB=AC，AC=AB=BE=5，BC=AE=3，AFCDFB，=，即=，解得CF=故答案为：【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用17. 某同学在研究函数f（x） 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号）f（x）的图象是中心对称图形；f（x）的图象是轴

12、对称图形；函数f（x）的值域为，）；方程f（f（x）1有两个解参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点( I )求证：EO平面ABCD；( II )求点D到平面AEC的距离参考答案：略19. 求下列函数的导数（1）y=（2）y=exsin2x参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可【解答】解：（1）y=；（2）y=exsin2x+2excos2x=ex（2cos2xsin2x）20. 已知函数f（x）=x3x2+a

13、xa（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题 【专题】压轴题【分析】（1）由a=3得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的增减性得到函数的极值；（2）求出导函数，利用导函数根的判别式讨论导函数=0方程的解的情况得到关于a的不等式，因为图象与x轴有且只有一个交点，根的判别式小于等于0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增，f（0）=a0，f（3）=2a0；根的判别式大于0时由f（x1）?f（x2）0得到求出a的解集可【解答】解：（1）当a=3

14、时，f（x）=x22x3=（x3）（x+1）令f（x）=0，得x1=1，x2=3当x1时，f（x）0，则f（x）在（，1）上单调递增；当1x3时，f（x）0，则f（x）在（1，3）上单调递减；当x3时，f（x）0，f（x）在（3，+）上单调递增当x=1时，f（x）取得极大值为f（1）=；当x=3时，f（x）取得极小值为=6（2）f（x）=x22x+a，=44a=4（1a）若a1，则0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增f（0）=a0，f（3）=2a0，当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点若a1，则0，f（x）=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x

15、1+x2=2，x1x2=a当x变化时，f（x），f（x）的取值情况如下表：x122x1+a=0，a=x12+2x1=同理f（x2）=令f（x1）?f（x2）0，解得a0而当0a1时，f（0）=a0，f（3）=2a0，故当0a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点综上所述，a的取值范围是（0，+）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，分类讨论的数学思想21. 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。参考答案：（）且,为平行四边行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM/DB，GM与DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略22. 某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓