2021-2022学年河南省漯河市临颍县三家店第一中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市临颍县三家店第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，且，成等比数列，则xy有（ ）A. 最大值eB. 最大值C. 最小值eD. 最小值参考答案：C试题分析：因为，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.2. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析

2、】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A3. 已知圆C1：（x2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy2=0对称，则圆C2的方程为（）A （x1）2+y2=1B x2+（y1）2=1C （x+1）2+y2=1D x2+（y+1）2=1参考答案：A考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：先根据圆C1的方程求出圆心和半径，

3、再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程解答：解：圆C1：（x2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，1），半径为1，设圆心C1（2，1）关于直线xy2=0的对称点为C2（m，n），则由 ，求得 ，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x1）2+y2=1，故选：A点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题4. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C略5. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长

4、率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ ）A.新加坡（270万） B.香港（560万） C瑞士（700万） D.上海（1200万）参考答案：D7. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略8. 已知数列 an 满足：，若 ，且数列bn 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A. (2,+)B. (,2)C. (3,+)D. (,3) 参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增

5、函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。9. 方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：C10. 设集合若则的范围是( ) A B C D

6、 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数的定义域是，当时，则函数单调增区间是 ；单调减区间是 ；最大值是 ；最小值是 。参考答案：，-2,2,4，-4.12. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为_参考答案： 5，3013. （3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可解答：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题14. 设函数为奇函数

7、，则实数a= 。 参考答案：1函数为奇函数，对于定义域内任意均有，即，故答案为1.15. 当0 xg(x)f(x)略16. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30参考答案：1略17. 一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72

8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，的中点第一节 求证：共面且面，面；第二节 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分参考答案：证明：（）， ，分别是，的中点，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）设平面，连接，设所在平面平面，平面，平面， 是是的中位线，来源: .Com是的中点，则是的中点，即被平面平分19. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CDAB于点D. （1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标参考答案：20. 在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相

9、切.（）求圆O的方程及m，n的值；（）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）, ；（）；（）见解析【分析】（）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线

10、和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以. （）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.21. 已知，（1）求的值； （2）求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式将题设条件展开求解即可；（2）利用（1）中 求出，得到，结合两角和的