2021-2022学年河南省南阳市板场道川中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市板场道川中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B. 4C. 8D. 6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4 B. C. D.

2、参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.3. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）A B C D参考答案：D【考点】二倍角的正切【专题】计算题【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的

3、正切函数公式学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合4. 函数在(0,1)内有极小值，则( ) A B C D参考答案：A略5. 如图，在ABC中，已知，则=( )ABCD参考答案：C【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：=+?=故选C【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出=6. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较

4、好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D参考答案：D由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.7. 已知复数，则（ ）A. 0B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解【详解】由题意复数，则，所以，故选D【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=sin2x，则f（）=(

5、)ABCD参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），则f（）=f（），且x0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题9. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性

6、，可得02mxlnx6对x恒成立，2m且2m对x恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x恒成立32mxlnx33对x恒成立，即02mxlnx6对x恒成立，即2m且2m对x恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 命题“对任意的”，的否定是 A不存在 B

7、存在 C存在 D对任意的参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点处的切线与垂直，则实数 参考答案：1 略12. 均值不等式已知x+3y=4xy，x0，y0则x+y的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】x+3y=4xy，x0，y0，可得=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+3y=4xy，x0，y0，=4则x+y=（x+y）=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：13. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 参考答案：或考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：当焦点在x轴上时，=，根据 = 求出结果；当焦点在y轴上时，=，

8、根据 = 求出结果解答：解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，=当焦点在y轴上时，=，=，故答案为： 或点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键14. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前9项之和为 参考答案：9【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a5，再由对数的运算性质得答案【解答】解：an0，且a1a9=4，a5=2log2a1+log2a2+log2a9=9log22=9故答案为：915. 已知向量，则=参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向

9、量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：2=（1，3），=1+3=2故答案为：216. 已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P()是角终边上一点，则 参考答案：17. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）, ,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以. 19. (12分) 设函数 为奇函数,为常数.(1)求的值，并用函数的单调性定义证明在区间(1,) 内单调递增;(3)若对于区间上的每一个的x值,不等式恒成立,求实

10、数m最大值.参考答案：（1) f(-x)f(x),. ,即,a1.(2)由(1)可知f(x)(x1)记u(x)1,u又 f(x)在上为增函数.(3)设g(x) .则g(x)在3,4上为增函数.g(x)m对x3,4恒成立,mg(3)=.故实数m的最大值为.20. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域（2）

11、由题意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于xR时，恒有|x+1|+|x2|3，故m+43，由此求得m的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题21. 如图，四边形ABCD是矩形，DA平面ABE，

12、AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF平面ACE，AC交BD于点G（1）证明：AE平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接FG，推导出BFCE，从而得到FGAE，由此能证明AE平面BFD （2）推导出BCAE，BFAE，AEBE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角【解答】证明：（1）连接FG，因为BF平面ACE，CE?平面ACE，所以BFCE又因为EB=BC，所以F为EC的中点，而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FGAE，又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD，所以AE平面BFD 解：（2）因为DA平面ABE，BCDA，所以BC平面ABE，所以BCAE又因为BF平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE而BCBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE又因为AE=EB=2，所以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），D（0，0，2），所以，设平面ACE的一个法向量为，由，得，令x=1，得，又因为，设直线DE与平面ACE所成的角为，则，所以，故直线DE与平面ACE所成的角为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结