2021-2022学年河南省南阳市东升中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市东升中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A.28 B.23 C.21 D.19参考答案：答案：C 2. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（A）1 （B） （C）2 （D）3参考答案：C略3. 满足aMa, b, c, d的集合M共有（）A6个 B7个 C8个 D15个参考答案：B4. 集合A=y|y=lgx，x1，B=2，1，1，2则下列结论正确的是( )AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=

2、（0，+）D（CRA）B=2，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由题意A=y|y=lgx，x1，根据对数的定义得A=y|0，又有B=2，1，1，2，对A、B、C、D选项进行一一验证【解答】解：A=y|y=lgx，x1，A=y|y0，B=2，1，1，2AB=1，2，故A错误；（CRA）B=（，0，故B错误；1AB，C错误；（CRA）=y|y0，又B=2，1，1，2（CRA）B=2，1，故选D【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分5. 已知数列满足，设是数列的前项和.若，则的值为（）A. B. C.

3、6 D. 2参考答案：D由递推关系可知，所以，可得6. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则ABC的面积为()A B C D参考答案：A，如图，设在直角中，解之得7. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）ABCD参考答案：C8. 若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有_（将所有序号填上）. 参考答案：略9. 已知直线，平面、，且，给出下列命题： 若 若 若 若。 其中正确命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中

4、任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：由得，所以，故答案为12. 已知函数，则在点处的切线方程为 参考答案：x-y+1=013. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 参考答案：考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化14. 已知数列an的通项公式为an=n2+n（n=1，2，3，），若数列an是递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：（3，+）考点：数列的函数特性 专题：等差数

5、列与等比数列分析：由已知条件推导出an+1an=（n+1）2+（n+1）（n2+n）=2n+1+0恒成立，由此能求出实数的取值范围解答：解：数列an的通项公式为an=n2+n（n=1，2，3，），数列an是递增数列，an+1an=（n+1）2+（n+1）（n2+n）=2n+1+0恒成立2n+1+的最小值是21+1+=3+03即实数的取值范围是（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用15. 从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.参考答案：4

6、9 16. 直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .参考答案：2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3圆C的极坐标方程为=2cos（+），2=cos-sin，x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，圆C是以M（，-）为圆心，1为半径的圆化直线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x-y+4=0， 圆心M（，-）到直线l的距离为d=5， 要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，-）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为=2【思路点拨】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利

7、用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值17. 函数的定义域为 . 参考答案： 【知识点】函数的定义域B1解析：由题意得,故答案为.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（

8、2）试题分析：（1）由题意A，B的横坐标分别为，先确定的值，从而确定的值，先求，再根据两角和差公式求得的值；（2）可先求的值，再由的范围确定的值试题解析：由条件得， 为锐角，故同理可得，因此（1）。（2）， ，从而考点：（1）三角函数的定义；（2）两角和差的正切公式19. 已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。参考答案：（1）解：， 根据题意可得，即 易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。 所以。 6分 (2)解在上有两个零点有两个根 即，函数与在有两个交点。8分 由（1）知， 所以函数在单调递减，在单

9、调递增 10分 12分20. 设函数f(x)=x3x2+ax，aR（）若x=2是f（x）的极值点，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）已知函数g(x)=f(x)ax2+，若g（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围；（）设f（x）有两个极值点x1，x2，试讨论过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线能否过点（1，1），若能，求a的值；若不能，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）f（x）=x2x+a，由x=2是f（x）的极值点，可得f（2）=0，解得a=2代入f（x）进而得出单调性（II）=+ax+，g（x）=x2（1+a）x

10、+a=（x1）（xa）对a与1的大小关系分类讨论可得a的取值范围（III）不能，原因如下：设f（x）有两个极值点x1，x2，则f（x）=x2x+a有两个不同的零点0，解得a，且x1，x2，为方程x2x+a=0的两根则x1+a=0，可得=x1a，可得f（x1）=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a由此可得：过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线方程为：y=x+a进而判断出结论【解答】解：（I），aRf（x）=x2x+a，x=2是f（x）的极值点，f（2）=42+a=0，解得a=2代入f（x）=x2x2=（x+1）（x2），令f（x）=0，解得x=1，或x=2令f（x）0，解得x2

11、或x1，f（x）在x（，1），（2，+）时单调递增；令f（x）0，解得1x2，f（x）在x（1，2）时单调递减（II）=+ax+，g（x）=x2（1+a）x+a=（x1）（xa）当a1时，x（0，1）时，g（x）0恒成立，g（x）单调递增，又g（0）=0，因此此时函数g（x）在区间（0，1）内没有零点当0a1时，x（0，a）时，g（x）0，g（x）单调递增，x（a，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，因此要使函数g（x）在区间（0，1）内有零点必有g（1）0，（1+a）+a+0，解得a1舍去当a0时，x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，因此要使函数g

12、（x）在区间（0，1）内有零点必有g（1）0，解得a1满足条件综上可得：a的取值范围是（，1）（III）不能，原因如下：设f（x）有两个极值点x1，x2，则f（x）=x2x+a有两个不同的零点=14a0，解得a，且x1，x2，为方程x2x+a=0的两根则x1+a=0，可得=x1a，f（x1）=+ax1=+ax1=+=（x1a）+=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a由此可得：过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线方程为：y=x+a若上述直线过点（1，1），则：1=+a解得a=上述已知得出：若f（x）有两个极值点x1，x2，则a，而a=，不合题意，舍去因此过两点（x1，f（x1）

13、，（x2，f（x2）的直线不能过点（1，1）21. （本题满分14分）在数列和中，其中且，.（）若，求数列的前项和；（）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（）设，设.当时，求出相应的集合. 参考答案：（）因为,所以, （1分）由,得,所以, （3分）因为且,所以, （4分）所以 ,是等差数列,所以数列的前项和.（5分）（）由已知,假设,成等比数列,其中,且彼此不等, 则,（6分）所以,所以,（8分）可得,与矛盾；假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等比数列. （9分） （）当时,设,则,且,设,则,所以,（10分）因为,且,所以能被整除. （1）当时, ；（11分）（2）当时,所以能被整除. （12分）（3）当时,所以不能被整除. （13分）综上, 时,；（14分）22. 如图，椭圆C：，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上