2021-2022学年河南省南阳市英语艺术学校高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市英语艺术学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）(A) 7 (B) (C) (D) 参考答案：答案:B 2. 已知命题p：?x（，0），2x3x，命题q：?x（0，1），log2x0，则下列命题为真命题的是( )ApqBp（q）C（p）qDp（q）参考答案：C考点：复合命题的真假 专题：计算题；简易逻辑分析：先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题，再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题，根据复合命题的真值表得出

2、pq为真命题解答：解：因为y=为增函数当x=0时y=1所以对?x（，0），y=1所以2x3x所以命题p为假命题所以p为真命题因为函数y=log2x为增函数，又log21=0所以对?x（0，1），log2x0所以命题q为真命题所以pq为真命题故选C点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目3. （5分）已知sin（+）=，则cos2等于（） A B C D 参考答案：D【考点】： 二倍角的余弦【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由诱导公式及已知可求cos，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解：sin（+）=cos=，cos2=2cos21=21=故选：D【点评】： 本题主要考查了诱

3、导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题4. 设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是 （ ）参考答案：C略6. 已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A B C D参考答案：D7. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是A B C D参考答案：.试题分析：对于选项，函数在（0，+）上是增函数；对

4、于选项，函数在（0，+）上是增函数；对于选项，函数在（0，+）上是减函数；对于选项，函数在（0，+）上是增函数；故应选C.考点：1、函数的单调性；8. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图

5、、体积计算公式，属于基础题9. 椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：C略10. 已知两条直线，且，则= （ ） A. B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_、_、_.参考答案：15 10 2012. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。13.

6、 设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），再利用向量共面基本定理即可得出【解答】解：向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），化为+=，向量，不平行，解得故答案为：14. 已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和

7、的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用15. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为： =12V=S?h=612=72S表面=2S底+S侧面=212+6（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体

8、的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错16. 若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（ ）A.2 B.5 C.1 D.4参考答案：B略17. 已知一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项等比数列bn（nN+）中，公比q1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2（1）求证：数列an是等差数列；（2）若cn=，求数列cn的前

9、n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）通过b3+b5=40，b3b5=256解得q=2，进而可得结论；（2）通过对cn=分离分母，并项相加即可【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b10，b3+b5=40，b3b5=256，解得q=2或q=（舍），又b3+b5=40，即=40，b1=2，bn=22（n1）=2n，an=log2bn+2=n+2，数列an是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：cn=，Sn=+=19. 已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：略20. 己知等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=5

10、，4a32=a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（3）设cn=，求数列cn的前n项和为Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等比数列的公比为q0，运用等比数列的通项公式，结合条件可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；（2）运用bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1），结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求通项公式；（3）求得cn=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：（1）等比数列an的各项均为正数，且公比q0，a1+2a2=5，4

11、a32=a2a6，可得a1+2a1q=5，4（a1q2）2=a12q6，解得a1=1，q=2，则an=a1qn1=2n1，nN*；（2）数列bn满足b1=2，且bn+1=bn+an，可得bn+1bn=an=2n1，则bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=2+1+2+2n2=2+=2n1+1，nN*；（3）cn=，则数列cn的前n项和为Tn=+=21. （本小题满分12分）如右图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，（）求证：AF/平面BDE（）求证：平面BCD平面ABC（）求四面体B-CDE的体积 参考答案：略22. 已知，其中，（1）求的周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，求边长和的值（）参考答案：（1），的单调递减区间；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性（3）求三角函数的最小