七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题

1、一、选题1如图，AB / ， 分别交 AB , CD 于 C 链接 ，点 G 是段 CD 上点，连接 FG，若 ， 2 ，则 ， FGCD， FD，正确的是（ ）AB C DB解析：【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论 【详解】 ， 4又 1+ 2+ ， 3+ 4=90 EFD= ， FD故正； AB CD C， FGD= C= 4+ 1=90， CD，确； 1 不一定 2， D，不正确故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得 到互余的角是解决本题的关键2如图，由点 观察点 的向是（ ）A南偏东 B偏东 28C南偏西 偏东 解析

2、：【分析】根据平行线的性质求 ABE，出 ，根据图形和角的度数即可得出答案 【详解】解：如图所示： 东方向是平行， ABE= 62 ， 即由点 观点 的方向是北偏东 ，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得 ABE 的数是解题的关键 3下列命题：同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直； 如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么 这三条直线中必有两条直线互相平行其中假命题的个数是（ ）A 个B 个C 个 个 解析：【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可【详解】解：同位角不一定相等，是命题；

3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行 是真命题，故选：【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判 断命题的真假是解答的关键4如图，将 沿 的向平移 得 DEF ， ABC 的长为 6cm，四边形ABFD的周长为（ ）AB8cm 10cm B解析：【分析】先根据平移的性质得出 ，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF 即得出结论【详解】 将长为 6 的

4、 ABC 沿 BC 向右平移 个单位得 eq oac(, )， AD=1，DF=AC，又 ， 四形 的周=故选：【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键5如图， AB / / ，C ， 间的关系是（ ）ABC 解析：【分析】分别过 C、 作 AB 的行线 CM 和 ，平行线的性质可得 + = ，求得 答案【详解】如图，分别过 C、 作 的平行线 CM 和 ， AB/ /EF ，AB/ /CM / / /EF， ， NDC， NDE ， BCM CDN NDE MCD ，又BC ， BCD 90

5、， ，即 ，故选 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，两直线平行 同位角相等两线平角相等，两线平行角互补a/b， b/c6如图，下列说法错误的( A若 a ， ， cB 1 ，则 c 3 2，b c解析：【解析】若 5， c试题分析：根据平行线的判定进行判断即可解：、若 a ，b c，则 a ，利用了平行公理，正确；B、 1= 2则 c，用了内错角相等，两直线平行，正确；C、 3= 2，能判断 b c错误；、若 5=180则 c利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选 考点：平行线的判定7能说明命题若 a， 3“为命题的反例为（ ）Aa3b2B2，3 C，

6、a，2B解析：【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例【详解】解：当 a，3 时，2，而 3（）2）即 a 时3， 命“若 ， 3 ab”为假命题，故选：【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需 要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8下列选项中，不是运“垂段最这一性质的是（ ）A立定跳远时测量落点后端到起跳线的离 一个村庄向一条河引一条最短的水渠C弯曲的公路改成直道可以缩短路程角三角形中任意一条直角的长度都比斜边短 解析：【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线 上其他各点

7、的连线而言据此逐个分析即.【详解】解：立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运垂线段最这一性质； B一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运“垂段最这一性质；C弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运“两点之间，线段最”这性质；角三角形中任意一条直角的长度都比斜边短，运“垂线段最”这一性质；故选：【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应“两点之 间，线段最”和垂段最短”这两个中去选择9如图， eq oac(, )ABE 向平移 50px 得 eq oac(, )DCF， eq oac(, )ABE 的长是 400px（）那么四边形 ABFD 的长是（ ）A16cmB1

8、8cm C 21cm解析：【分析】根据平移的性质可得 DF=AE，后判断出四边形 ABFD 的周长 eq oac(,=) eq oac(, )ABE 的长AD+EF，后 代入数据计算即可得解注意1px = 0.04cm 【详解】 ， 50px=2cm， ABE 向右平移 得 eq oac(, )， DF=AE 四形 的周=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF= 的长AD+EF 平距离为 2cm， ， ABE 的周长是 16cm， 四形 的周=16+2+2=20cm故选：【点睛】本题考查了平移的基本性质平移不改变图形的形状和大小经平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应线段

9、平行且相等，对应角相等10图是一块长方形ABCD的场地，长AB ，宽AD ，从 、 B 两入口的中路宽都为 ，小路汇合处路宽为 （ ） m，其余部分种植草坪，则草坪面积为A5050m2B50002C4900m24998mB解析：【详解】解：由图可知：矩形 ABCD 中掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长 为：（），宽为）所以草坪的面积应该是长宽=（）（米 ） 故选 二、填题11图，两直线交于点O， ，则 的数为_的度数为_【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解： 1=180-34=146； 1 与 3 互为对顶角 3= 1= 故 答案为：146【点睛】本题主要考查了

10、角的运算解题的解析：146 34【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可 【详解】解： 1=180-34=146； 1 与 3 互为对顶角34 故答案为：146；【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质 12图，直线 AB 与 相交于点 O，CD 于 O ，OF 平 AOD，且 BOE， 则 DOF 的数_【分析】利用垂直定义可得 COE 进而可得 COB 的度数再利用对顶角相等可得 AOD 再利用角平分线定义可得答案【详解】解： CD 于点 O COE90 BOE 90解析 70【分析】利用垂直定义可 COE90，进而可 COB 的数，再利用对顶角相等

11、可 AOD， 再利用角平分线定义可得答案 【详解】解： EOCD 于 ， COE90， BOE50， COB， AOD， OF 平 ，1 2故答案为：【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系13一组，的值说明命题“若 ， ”是误，这组值可以是 _ _（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】举出一个反例： 说 明命题若 ab 则 a2 是错误的即可【详解】解：当 a=1b=-2 时满足 a 但 是 a2=1b2=4a2 命题若 a 则 a解析：（案唯一） -2答案不唯一）【分析】举出一个反例：，说明命题若 a，则 b”是错误的即可【详解】解：当 a=1， 时，满足 ，但是 a=

12、1，=4， 命“若 a，则 a2b”是误的故答案为：、（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真 即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需 举出一个反例即可14明在楼上点 处行到楼下点 的小丽的俯角是 3 ，那么点 的小丽看点 A 处的小明的仰角是_【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的 性质可以求得点 B 处的小丽看点 A 处的小明的仰角的度数本题得以解决【详 解】解：由题意可得 32 AC BO ABO ABO 即点 B 处解析 【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点 B 处小

13、丽看点 A 处的小明的仰角 的度数，本题得以解决【详解】解：由题意可得， BAC， ， BAC， ，即点 处的小丽看点 A 处小明的仰角等于 32 度故答案为 【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答15图AB CD，AE， ， 的数_132 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出 BAC度数以及 ACD 的度数【详解】解： ABAE CAE 42 9042 48 BAC 180解析：【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得 度以及 ACD 度数【详解】解： AE， CAE 42 BAC9042， AB CD BAC ACD，

14、ACD故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得 度是解题关键16图在方形草地内修建了宽为 米的道,则地面积_米 2144 【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为 20+10-2=28 米所以道路的总面积为 米 2 所以草地面积为 2010-解析：【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可 【详解】解：由图形得到了的总长度为 20+10-2=28 米所以道路的总面积为 282=56 米 2，所以草地面积为 2010-56=144 米 故答案为：【点睛】本题考查了请不规则图形的面

15、积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重 合的部分命题“相等的角是对顶”_（填真命题或假题）假命题【分析】对 顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案 为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于解析：命题【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命“相等的角是对顶”是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考18图， 与 是对顶角， ， ，则 _40 【分析

16、】先根据对顶角相等的性质得出 1= 2 即可求出 的度数【详解】解： 1 与 2 是对顶角 2=50 2 2=50 +10=50 =40 故答案为：40【点睛】本题考 解析：【分析】先根据对顶角相等的性质得出 2，可求出 的度数【详解】解： 1 与 是顶角， ， ， ， ， 2=50， +10=50， =40故答案为：【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算19图AD BC， ， 平分 BCD，则 DAC=_度40 【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】 AD BC BCD=180- D=80又 CA 平分 BCD BCD=40

17、 解析：【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义 进行做题【详解】 ， D=80，又 平 ，1 BCD=40，2 DAC= 【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 20图，AB CD， ， =_50分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： = 1 1+=180 =130 1=180-=180-130=50 故答案 为：50【点睛】本题考查了平行线的性解析：【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： ， ， 1+， 1=180-，=50，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的

18、性质和平角的定义 三、解题21 中， 直线 l 过点 ，与 行仅用圆规完成下列画 图（保留画图痕迹，不写作法）（）图，在直线l上画出一点 P ，使得APC ；（）图，在直线l上画出所有的点，使得AQC 12ACB解析：1）解析；2）解析【分析】(1)以 C 为心以 CA 为径画弧交即为所求 (2)以 A 为心以 为半径画弧交即所. 【详解】（）如图所示，点 即所，理由如: ， l / / BC ，则 APC CAP （）如图所示，点 理由如下：Q 、Q1 2即为所求，AC AQ， l / BC，则 C ACQ BCQ 1 ACB；CQ CQ ， CQ Q Q 1【点睛】本题考查了基本作图熟等腰

19、三角形的性平线的性质是解题的关.22在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个位长度1 1 12 2 1 1 12 2 2（）ABC关于 x 轴称图形为 A C ，画出 A 的图形； （） C ABC向右平移 4 个位再向下平移 3 个位得到图形为 B C 的图形；，画出（） ABC 的积解析：1）见解析；（）见解析；（）【分析】（）别作出 、C 关对称轴 x 的应点 A 、 、 ，顺次连接即可得所求图形； （）别将 AB、 三点向右平移 个位，再向下平移 个位，得到对应点 A 、B 、 ，顺次连接即可得所求图形为 B （）用构图即可求解；【详解】；（） ；ABCABC

20、（） ；（）=23- 1 1 - 2 21 3 2 【点睛】本题考查作轴称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解的关键是熟练掌握轴 对称的性质及平移的性质23感知）如图， / /CD ， PAB 130 120 APC 度 数PQ / / AB）（提示：过点 P 作直线（探究）如， AD / BC ， P 在线 上运动， ，BCP （）点 P 在线段 上动时， ， ， 的数量关系_（）点 P 在 A，B 两点外运动时（点 与 ， 三点不重合），直接写出， ， 之间的数量关系为_解析：感知】110探究】（） CPD 【分析】CPD 或根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出 APQ 和 C

21、PQ ，探究（） / / ，根据两直线平行内错角相等结合等量代换即可得出结论；（）类讨论 P 在 AM 上 OB 上两种情况，分别作平行线结合两直线平行内错角相 等进行求证即可【详解】解：过点 作直PQ / / AB， / / ， / CD APQ QPC 180， ， 120，APQ 50， ，APC 的数为 110探究（）CPD 如图： BC， AD / ， / BC / / AD， DPQ= ， CPQ= ，CPD ；（）CPD 如图： P 在 AM 上，作 AD BC ， / / BC，PQ / / / AD， DPQ= ， CPQ= ，CPD ；当 在 OB 上，同理：CPD 综上所

22、述，CPD 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等结合等量代换进 行证明，做辅助线进行转化是关键24线 AB 、 相交点 ， OE 平 ， FOC 90 ， ，求AOC与 的度数解析： 40； AOE 【分析】先利用平角定义与 求出 FOD 90利互余关系求 =40 ，利用对顶角性质求 40，利用邻补角定义，求出AOD ，利用角平分线定义便可求出 AOE 【详解】解： FOC 90，FOD ， ，BOD 90 AOC 与 是顶， BOD 40；是一个平角， AOC+ ， ，AOD ，平分 AOD ，1AOE AOD 2，AOE 【点睛】本题考查的知识点是对顶角

23、、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理25图，直线 CD 相交于点 ，EO ，垂足为 ， ，求 AOD的度数解析：【分析】由两直线垂直，求得 AOE=90；由 EOC 互， ，可得到 的 度数；再由 与 互补，即可得 AOD 的数【详解】 ， AOE=90，又 EOC=35， AOC= AOE- EOC=90-35= ， AOD=180- AOC=180-55=125【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度 数26图， eq oac(,在) 中CDAB，垂足为 ， 在 BC 上，EFAB垂足为 （） 与 平行吗？为什么？（）果 2 3=115， ，求 B 的数解析：1） 与 EF 平行理由见解析；2 【分析】（）根据垂的定义得 CDB= EFB=90，后根据同位角相等，两直线平行可判断 EF CD（） EF ，据平行线的性质 2= ， 2，以 BCD，据 错角相等，两直线平行得到 BC，以 ACB= 3=115，据三角形的内角和即可得 到结论【详解】（） 与 平行理由如下： CD，AB CDB= EFB=90， CD（） EF ， ， ， ， DG BC， ACB= ， ， 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；两直线平行，同位角