直线和圆的位置关系市公开课获奖课件

1、24.2.2直线和圆的位置关系（3） 第二十四章 圆 第1页第1页在通过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念它们有什么区别与联系呢？第2页第2页 切线和切线长是两个不同概念： 1、切线是一条与圆相切直线，不能度量； 2、切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量。切线和切线长OPAB比一比第3页第3页 OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发觉什么?12折一折第4页第4页请证实你所发觉结论。APOBPA = PBOPA=OPB证实：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA

2、，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发觉结论证一证第5页第5页PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证实线段相等、角相等提供新办法OPAB 切线长定理 第6页第6页APOB 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新结论?并给出证实.OP垂直平分AB证实：PA，PB是O切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角平分线

3、OP垂直平分ABM试一试第7页第7页APO。B 若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新结论?并给出证实.CA=CB证实：PA，PB是O切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC第8页第8页。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想第9页第9页（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交O于M，则 ， M牛刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O半径OA OA=3第1

4、0页第10页已知：如图,PA、PB是O切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF周长。EAQPFBO易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为24cm 牛刀再试第11页第11页探究：PA、PB是O两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与O

5、AC相等角OAC=OBC=APC=BPC第12页第12页例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOPPACBDO 例题解说第13页第13页切线长定理 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两 条切线夹角。 APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证实线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。第14页第14页我们学过切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心距离等于圆半径；3、切线垂直于过切点半径；4、通过圆心垂直

6、于切线直线必过切点；5、通过切点垂直于切线直线必过圆心。6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。六个第15页第15页1、拟定圆条件是什么？圆心与半径2、叙述角平线性质与鉴定性质：角平线上点到这个角两边距离相等。鉴定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。3、下图中ABC与圆O关系？ABC是圆O内接三角形；圆O是ABC外接圆圆心O点叫ABC外心ACBO一、知识复习第16页第16页对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆面积最大。下图是他几种设计，请同窗们帮他拟定一下。思考ABC第17页第17页三角形的内切圆CBADFEOr第18页第18页思考下列

7、问题：1如图，若O与ABC两边相切，那么圆心O位置有什么特点？圆心0在ABC平分线上。2如图2，假如O与ABC夹内角ABC两边相切，且与夹内角ACB两边也相切，那么此O圆心在什么位置？圆心0在BAC,ABC与ACB三个角角平分线交点上。 OMABCNO图2AB C第19页第19页3如何拟定一个与三角形三边都相切圆心位置与半径长？ 4你能作出几种与一个三角形三边都相切圆么？ 作出三个内角平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件圆心，过圆心作一边垂线，垂线段长是符合条件半径。 只能作一个，由于三角形三条内角平分线相交只有一个交点。 IFCABED第20页第20页作法： ABC1、作B、C

8、平分线BM和CN，交点为I。 I2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求圆。 DMN第21页第21页1、定义：和三角形各边都相切圆叫做三角 形内切圆，内切圆圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边距离相等； 内心与顶点连线平分内角。O图2AB C第22页第22页外心（三角形外接圆圆心）名称拟定办法图形性质三角形三边中垂线交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形内部内心（三角形内切圆圆心）三角形三条角平分线交点（1）到三边距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部第23页

9、第23页 1. 三角形内切圆能作_个,圆外切三角形有_ 个,三角形内心在三角形_. 2.如图,O是ABC内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,则BOC=_.填空:1无数内部COBA 1. 三角形内切圆能作_个,圆外切三角形有_ 个,三角形内心在三角形_. 2.如图,O是ABC内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,则BOC=_. BAC 140 ABC ACB 第24页第24页例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC度数。 分析： O = ? 1 + 3= ? O为ABC内心 BO是A

10、BC角平分线 CO是ACB角平分线 OA243BC1第25页第25页解： 点O为ABC内心 12 BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BA第26页第26页CABRrOD例2、求等边三角形内切圆半径r与外接圆半径R比。解：由等腰三角形底边上中垂线与顶角平分线重叠性质知，等边三角形内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有第27页第27页已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE长。CBAEDFOr解：