2022-2023学年人教版选择性必修第二册 第一章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 学案

1、3带电粒子在匀强磁场中的运动【课程标准】1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。【素养目标】1.运用所学知识，能够解释带电粒子在匀强磁场中的运动。(物理观念)2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，能够分析和计算半径、周期、圆心角等物理量。(科学思维)一、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动形式：(1)当带电粒子的初速度方向与磁场方向平行时(vB)，带电粒子做匀速直线运动。(2)当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时(vB)，带电粒子做匀速圆周运动。(3)当带电粒子的初速度方向与磁场方向成角时，粒子做螺旋线运动。2用洛伦兹力演示

2、仪观察电子在匀强磁场中的运动：实验操作实验现象不加磁场时电子束的轨迹是直线给励磁线圈通电电子束的轨迹是圆周保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁场不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大如图为洛伦兹力演示仪的侧面图，结合结构图分析仪器中的匀强磁场是如何产生的？磁感应强度该如何调节？提示：两个平行放置的通电线圈产生的磁场为匀强磁场；调节电流的大小就可改变磁感应强度的强弱。二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：。2带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：(1)轨道半径：。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比(2

3、)运动周期：。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与 eq f(q,m) 成反比。极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而使其发出各种颜色的光。被地球磁场俘获后，这些粒子将改变原有运动方向，向两极做半径逐渐减小的螺旋运动。思考：为何这些粒子运动的半径会逐渐减小？这主要与哪些因素有关？提示：向两极运动的过程中，粒子的速度将减小，磁感应强度增大，由qvBm eq f(v2,R) 可知，运动半径将减小。某同学学习带电粒子在匀强磁场中运动的相关内容后，总结出以下结论：带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速

4、圆周运动，不可能做类平抛运动。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比。电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。你的判断：正确的结论有。任务一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动气泡室也是一种显示带电粒子运动轨迹的重要实验器材。气泡室中填充的是临界状态的液体，带电粒子经过时液体极易被汽化形成气泡，进而显示出粒子的运动路径。当气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中时，带电粒子将会做半径逐渐减小的近心运动。探究：1.为什么带电粒子运动轨迹的半径会越来越小？提示：带电粒子前进过程中与其他分子碰撞，速度

5、将会减小，根据运动学公式，粒子的轨道半径将会减小。2试判断箭头指向的轨迹对应粒子的电性。提示：正电荷。1圆周运动的基本规律：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 eq blc(avs4alco1(公式：qvBmf(v2,r),半径：rf(mv,qB),周期：Tf(2m,qB) 2在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。(1)圆心的两种确定方法方法1：已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两点速度方向的垂线，交点即为圆心，如图甲所示。方法2：已知粒子轨迹上的两点

6、和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙所示。(2)三种求半径的方法方法1：根据半径公式r eq f(mv,qB) 求解。方法2：根据勾股定理求解，如图丙所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2d2(rx)2。方法3：根据三角函数求解，如图丙所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为，磁场的宽度为d，则有关系式r eq f(d,sin ) 。(3)两种求时间的方法方法1：利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t eq f(,2) T。方法2：利用弧长

7、s和速度v求解，t eq f(s,v) 。3圆心角与偏向角、弦切角关系的两个结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角，即，如图丁所示。圆弧所对应圆心角等于弦 eq xto(PM) 与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图丁所示。【典例1】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60。求电子的质量和穿越磁场的时间。【解析】过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线

8、，垂足为P，如图所示：由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径r eq f(d,sin60) eq f(2r(3),3) d由圆周运动知evBm eq f(v2,r) 由解得m eq f(2r(3)dBe,3v) 。电子在无界磁场中运动周期为T eq f(2,eB) eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(4r(3)d,3v) 。电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为t eq f(1,6) T eq f(1,6) eq f(4r(3)d,3v) eq f(2r(3)d,9v) 。答案： eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(2r(3)d,9v) 带电粒子在匀

9、强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法1质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时()A速率相等B质量和速率的乘积相等C动能相等D质量相等【解析】选B。根据Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同，故B项正确。2如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是()A.粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可

10、能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短【解析】选C。根据洛伦兹力用来提供向心力，运动轨迹向力的方向弯曲，结合左手定则可以判断出，粒子带负电，A错误；因为洛伦兹力与速度始终垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，粒子在a、b两点速率相同，B错误；由Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，若只有B减小，其他条件不变，半径r变大，粒子从b点右侧射出，C正确；根据T eq f(2m,qB) ，仅改变入射速率并不影响带电粒子运动周期T，速率减小，半径减小。由图可知，半径减小，在磁场中的轨迹所对应的圆心角先增大后不变，时间先变长后不变，D错误。

11、【拔高题组】1如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(粒子的重力不计)()A.13B43C11D32【解析】选D。根据题意画出两粒子的运动轨迹，如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90，从b点射出的粒子对应的圆心角为60，由t eq f(,360) T，式中为圆心角，可得t1t232，故D正确。2.(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 eq f(1,2)

12、 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A eq f(5m,6qB) B eq f(7m,6qB) C eq f(11m,6qB) D eq f(13m,6qB) 【解析】选B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R eq f(mv,qB) 可知，第一象限粒子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图：即运动由两部分组成，第一部分是 eq f(1,4) 个周期，第二部分是 eq f(1,6) 个周期，故总时间t eq f(1,4) eq f(

13、2m,qB) eq f(1,6) eq f(2m,qf(B,2) eq f(7m,6qB) ，故B正确。任务二、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点1直线边界进出磁场具有对称性。从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等。2平行边界(存在临界条件)3圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。【典例2】(2021全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转

14、60。不计重力，则 eq f(v1,v2) 为()A eq f(1,2) B eq f(r(,3),3) C eq f(r(,3),2) D eq r(,3) 【解析】选B。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力。有：qvBm eq f(v2,r) ，解得r eq f(mv,qB) 。设匀强磁场的圆形区域半径为R，根据粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90可知r1R，且r1 eq f(mv1,qB) ，射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60可知r2 eq r(3) R，且r2 eq f(mv2,qB) ，则 eq f(v1,v2) eq f(

15、r1,r2) eq f(1,r(3) eq f(r(3),3) ，故选项B正确。1(2022开封高二检测)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，它们运行的半圆轨迹如图中两虚线所示，则下列判断正确的是()A.M带正电，N带负电BM的速率大于N的速率C洛伦兹力对M做正功、对N做负功DM在磁场中的运行时间大于N在磁场中的运行时间【解析】选B。根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，故A错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由qvBm eq f(v2,r) 解得：r eq f(mv,qB) ，同一磁场，M和N两粒子的质量和电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成

16、正比，因M的半径大于N的半径，故M的速率大于N的速率，故B正确；洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，故C错误；粒子在磁场中运动的周期T eq f(2m,qB) ，同一磁场，M和N两粒子的质量和电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，故D错误。2如图所示，在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m，电量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c点射出磁场时其速度方向改变了60，(粒子的重力可忽略)试求：(1)该粒子在磁场中的运动时间t；(2)粒子做圆周运动的半径R；(3)粒子运动的速度v0。

17、【解析】(1)设圆周运动半径为R，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,R) ，而T eq f(2R,v0) ，联立解得周期为：T eq f(2m,qB) 则粒子运动时间：t eq f(1,6) T eq f(m,3qB) 。(2)由几何关系有：Rrtan60 eq r(3) r(3)洛伦兹力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,r) 解得v0 eq f(r(3)Bqr,m) 。答案：(1) eq f(m,3qB) (2) eq r(3) r(3) eq f(r(3)Bq

18、r,m) 【拔高题组】1(多选)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A.a粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期TaTb0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A eq f(mv,2qB) B eq f(r(3)mv,qB) C eq f(2mv,qB) D