集合间的基本关系龚新-精讲版课件

1、上梅中学高一新课标数学课件 学习目标通过实例理解集合相互之间的包含关系以及集合相等的定义.熟练判断集合之间的关系并且能够选用合适的符号来表示.能够准确快速的写出所给集合的所有子集和真子集.体会数学语言严谨性和逻辑性,逐渐养成严密的思维习惯.集合的基本关系（1）1.1.2-1上梅中学高一新课标数学课件问题提出1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合之间的基本关系（1）上梅中学高一新课标数学课件观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律.(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5(2)A=x| x 3, B=x| 3x-6 3(3)A=正方

2、形,B=四边形(4) A=直角三角形,B=三角形(5) A=a，b,B= a，b，c，d，e 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分. 在上面五组集合中，我们可以发现：在集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.思考1:想一想：你能发现什么结论？知识探究（一）上梅中学高一新课标数学课件思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，即若 xA,则xB思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用

3、符号表示？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 上梅中学高一新课标数学课件如：A=2，4，B=2，5，7，则A B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（B A） 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA规定1：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）. 规定2：任何一个集合是它本身的子集. 如A=11，22，33，B=20，21，31，那么有A A，B B. 上梅中学高一新课标数学课件思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩venn图（文氏图），那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？ AB思考5:如果 ，且 ，则集合A与

4、集合C的关系如何？ 上梅中学高一新课标数学课件例如：A=正方形，B=四边形，C=多边形，则从中可以看出什么规律： 若AB，B C，从上可以看到，包含关系具有“传递性”. 则A CCBA思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系？ 上梅中学高一新课标数学课件知识探究（二）考察下列各组集合：（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数 ,如果 且 ， 则 与 的大小关系如何？上梅中学高一新课标数学课件 看下面集合A=x|x是两边相等的三角形；B=x|x是等腰

5、三角形.在上例中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B. 思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？上梅中学高一新课标数学课件如：a,b,c,d与d,c,b,a相等； 2,3,4与4,3,2相等； 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨. 如：A=x| x =2m+1,mZ B= x| x =2n-1,nZ 有 A=B，-3，-1，1，3，注意：上梅中学高一新课标

6、数学课件练习：判断集合是否是集合的子集，若是则在（）内打“”,不是则打“”（）， （ ） （）， （ ）（）， （ ）（），（ ）（）， （ ）试试牛刀上梅中学高一新课标数学课件 例1 写出a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.知识应用题型一、基本概念题（写集合子集的一般方法）上梅中学高一新课标数学课件练习1 写出集合a，b，c的所有子集.题型一、基本概念题（写集合子集的一般方法） 如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，真子集有2

7、n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个从这个例题可以得到一般的结论：上梅中学高一新课标数学课件例2、 用适当的符号填空：a_a，b，c；0_x|x2=0； _xR|x2+1=0；0，1 _N；0 _x|x2=x；2，1 _x|x2-3x+2=0.练习2 判断下列两个集合之间的关系：A=1，2，4，B=x|x是8的约数；A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；A=x|x是4与10的公倍数，B=x|x=20m，mN*.题型二、元素与集合及集合与集合的关系上梅中学高一新课标数学课件例3 已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac2，若A=B，求c的值.题型三、关于集合的相等问题解题反思（1）用分类讨论的思想分析集合中的元素；（2）利用集合相等，建立关系式解方程；（3）根据集合中元素的特点，解题后进行检验。上梅中学高一新课标数学课件 知识总结 本