理论题辅导数制及其转换

1、数制及其转换数的机器表示 字符编码数制与编码 1 数制及其转换 一、数制的概念 数制就是数的进位制，是数的表示方法和运算规则。在计算机内部，数都是用二进制表示的，二进制与八进制和十六进制很容易转换。因此我们需要掌握十进制、二进制、八进制和十六进的用法。 p进制数由0，1，2，p1共p个数字构成，运算规则是逢p进1。 二进制数的运算算术运算逻辑运算作业+加法运算法则：0000111011110例：求（10011.01）2 （100011.11）2 ？1 0 0 1 1 . 0 11 0 0 0 1 1 . 1 1）0. 0111011（110111）2练习：求（1011011）2 （1010.1

2、1）2 ？1 0 1 1 0 1 11 0 1 0 . 1 1）1. 11010011（1100101.11）2减法运算法则：0001 0 11 1 010 11（0 1）例：求（10110.01）2 （1100.10）2 ？1 0 1 1 0 . 0 11 1 0 0 . 1 0 ）1. 11001（1001.11）2练习：求（1010110）2 （1101.11）2 ？1 0 1 0 1 1 0 . 0 01 1 0 1 . 1 1 ）1. 00001001（1001000.01）2乘法运算法则：0001 0 00 1 01 11例：求（1101.01）2 （110.11）2 ？1 1 0

3、 1 . 0 11 1 0 . 1 1 ）（1011001.0111）21 1 0 1 0 11 1 0 1 0 10 0 0 0 0 01 1 0 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 0 0 1 . 0 1 1 1除法运算法则：0001 0 =（无意义）0 1 01 11例：求（1101. 1）2 （110）2 ？（10.01）2.1011011101101 101 10010 .01练习：（11111.01）2 （11110.1）2 1 1 1 1 1. 0 11 1 1 1 0 .11 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 0 11 1 1 1

4、1 0 11 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1.0 0 1练习：（11001. 11）2 （1010）2 ？.11100110101作业练习（1）（1011）2（10010）2 =11101B（2）（100101）2-（11100）2 =1001B（3）（11001）2（111）2 =10101111B（4）（100011）2（111）2 =101B（5）（100010）2（1001）2 =11.11B（6）（10101）2（1011）2 =100000B（7）（101100）2-（10110）2 =10110B（8）（11010）2（1011）2 =100011

5、110B（9）（1000001）2（1101）2 =101B（10）（1111）2（111）2 =1101001B真话假话 有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查明作案的肯定是A，B，C，D这四个人当中的某一个。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内容： A：不是我作案的。 B：D就是罪犯。C：B是盗窃这块钻石的罪犯。D：B有意诬陷我。 因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的罪犯还无法确认。现在，我们假定四个人当中只有一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？ 逻辑运算：逻辑代数：逻辑变量：它是指“条件

6、”与“结论”之间的关系。它是指对因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示数制的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。是实现逻辑运算的数学工具。（由英国人乔治布尔创立，又称布尔代数）逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的A：今天去郊游B：今天天气好C：今天不上课A=B C含义：“若今天天气好，并且今天不上课，则今天去郊游”。表示“与”运算，是“并且”的意思A=B C表示“或”运算表示A、B、C的反命题，表示“非”运算含义：“若今天天气不好，或今天上课，则今天不去郊游”。逻辑变量逻辑变量三种基本的逻辑关系逻辑与（And）逻辑或（Or）逻辑非（Negate）逻辑异或（ExclusiveOr）A：明天是

7、星期一B：今天是星期一假 0真 1C：今天是星期一 并且 明天是星期一假 0D：今天是星期一 或者 明天是星期一真 1运算符：And运算法则：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1只要当参与的逻辑变量都为1时，“与”运算的结果才会为1；只要其中有一个为0，其结果就为0。例：逻辑运算 10101111 10011101 = ？1 0 1 0 1 1 1 11 0 0 1 1 1 0 1）1011000110001101练习：逻辑运算1011100111110011 = ？1 0 1 1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 1）10001101100110001与运算符：运

8、算法则：0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 1只要当参与“或”运算的任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只有都为0，结果才为0。例：逻辑运算 10101010 + 01100110 = ？1 0 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 1 1 0 ）0111011111101110练习：逻辑运算10100001 = ？1 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0 1 1 ）1101110110111011Or或运算符：运算法则：逻辑非运算是逻辑否定的意思，用二进制进行逻辑运算就是“求反”操作。例：逻辑运算练习：逻辑运算在变量上加“”1 = 00 = 11

9、0101100=0101001101001011=10110100非运算符：运算法则：只有参与“异或”运算的两个逻辑变量值不同时， “异或”运算结果为1；否则结果为0。例：逻辑运算1 0 1 0 1 0 1 00 0 0 0 1 1 1 110100101101001010 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 00 0 = 00 0 = 010101010 00001111=异或作业练习（1） 1011 1001 =（2） 10101 11100 =（3）101 =（4） 100 111 =（5）1011 1001 =（6）1001 1011 =（7） 10010 10110 =

10、（8）1101 1011 =（9）1000 1101 =（10）1111 1011= 二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转10进制( kn kn1k1 k0 . k1km ) p= knp n + kn1p n1 + + k1p + k0 + k1p 1 + kmp m 其中0k i p，i = mn。p叫做p进制数的基数，k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。常用数制对照表 16进制00008100010

11、81111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F1610000201010进制2进制8进制16进制10进制2进制8进制例如:12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100基数为10也有用下标来表示进制 (10)10 (10)2 (10)8 (10)16也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H权例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 1 + 2 3 = 32 + 8 + 1 +

12、0.5 + 0.125 = 41.625 DABC.D H = A16 2 + B16 + C + D16 1 = 2560 + 176 + 12 + 130.0625 = 2748.8125 D 练习：把下列进制数转化为十进制数(34)8 (57)16 (1011)2 2、10进制转2进制 整数转换 位权法：若( x ) 10 = ，k i = 0或1， 则( x ) 10 = ( kn kn1k1 k0 )2。 例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B， 257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。 注：上述结果也可由常用数制对照表中的210进

13、制数的转换规律得到。 除2取余法，商为零止，上低下高。 例如：23 = 211 + 1 低位 11 = 25 + 1 5 = 22 + 1 2 = 21 + 0 1 = 20 + 1 高位 23 = 10111 B 小数转换： 2 乘取整法，积为零止，上高下低。 例如：20.375 = 0.75+ 0 高 20.75 = 0.5 + 1 20.5 = 0.0 + 1 低 0.375 = 0.011 B例1 将12.3转换为二进制。解：20.3 = 0.6 + 0 高 20.6 = 0.2 + 1 20.2 = 0.4 + 0 20.4 = 0.8 + 0 20.8 = 0.6 + 1 低 。练

14、习：把下列进制数转化为二进制数34 23.25 3、10进制转8、16进制 10进制转8进制和16进制与102进制的转换是类似的。例2 求1234.5的16进制数。解：1234 = 1677 + 2 低 77 = 164 + D 4 = 160 + 4 高 160.5 = 0.0 + 8，1234.5 = 4D2.8 H。 4、 2进制转8、16进制l 2进制转8进制：对2进制数从小数点向两边每3位分节，将每一节的3位2进制数转换为一个8进制数字，将所得的各个8进制数字（包括小数点）拼接起来即是所求的8进制数。 例如：11010101.10011 B = 11,010,101.100,110

15、B = 325.46 O。 注：对2进制数分节时，若小数点右边最后一节不足3位，则要用0补足到3位。 l 2进制转16进制：对2进制数从小数点向两边每4位分节，将每一节的4位2进制数转换为一个16进制数字，将所得的各个16进制数字（包括小数点）拼接起来即是所求的16进制数。 例如：11010101.10011 B = 1101,0101.1001,1000 B = D5.98 H 5、8/16进制转2进制 将8进制（16进制）数转换为2进制数时，只需将每一个8进制（16进制）数字转换为3位（4位）2进制数，然后拼接起来即得2进制数。例如：123.4 O = 1,010,011.100 B =

16、1010011.1 B， 又 1F.E H = 1,1111.1110 B = 11111.111 B 返回练习：转换相应的进制数(10100)2=( )8 (42)8=( )2(10100)2=( )16 (CA)16=( )2 作业练习（1） (111000)2=( )16（2） 43H= D（3） (5324)10=( )16（4）下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个 A）八进制数52 B）十进制数44 C）十六进制数2B D）二进制数101001（5） 110110B = D (6) 234D = B (7) (EF)16 = ( )2 (8) (76)8= ( )2 (9) (

17、1010101101)2=( )16 (10) (23.625)10 = ( )2 2 数的机器表示 二进制数在计算机内部是按一定的规则存储的，例如正号用0存储，负号用1存储，所有的数用补码存储，用16 bit或32 bit存储一个整数。补码是一个非常重要的概念，如果补码的概念没有弄清楚，就肯定学不好C语言等有关计算机课程。补码与字长的概念有关。 为什么要引入补码？在计算机内，数的正负号用0和1表示，使正负号和数值全部数字化。既然如此，能否将正负号和数值放在一起进行运算，而不因正负号的不同分别处理呢？为此，提出计算机的补码表示法。数据的这种表示形式大大地简化了运算的处理过程，因为减一个数可以代

18、换为加这个数的相反数，使减法变为加法。 CPU一次传送数据的最大二进制位数叫做计算机的字长。字长就是CPU内部数据总线的位数。字长越大，计算机的运算速度就越快。字长一般是8的倍数，现在的计算机的字长一般是32位或64位。在以下的讨论中，为了叙述方便，假设计算机的字长是8位。 一、整数的原码、反码、补码表示设字长= 8，(1)数的原码表示:原码是最简单的机器数表示方法，对正数 符号位用0表示,对负数，符号位用1表示(2)数的反码表示:对正数，同原码。对负数，先表示为绝对值(正数)的原码，然后取反一、整数的原码、反码、补码表示(3)数的补码表示:对正数，同原码。对负数，先将其表示为反码，然后在该反

19、码的最低位加1.例如: 的原码为0101010 -101010的原码为1101010 反码为1010101 补码为1010110练习：写出下列二进制数的原码反码补码 设字长= 8，求下列10进制数的补码： 36 57 36原 = 36反 = 36补 = 00100110；解： 36 = 100110 B 57 = 111001 B(57)原 = 10111001(57)反 = 11000110(57)补 = 11000111求+ 0和 0的原码、反码、补码。解：( + 0 )原 = ( + 0 )反 = ( + 0 )补 = 00000000， ( 0 )原 = 10000000，( 0 )反

20、 = 11111111， ( 0 )补 = 00000000。 由此可知，+ 0和 0的原码、反码都不相等，+ 0和 0的补码相等。 二、实数的补码存储 在计算机中存储实数（带有小数的数）(也叫浮点数)时，要先将实数化为S2 p的形式，S和p都是2进制整数，例如 12.375 = 1100.011 B = 11000112 11 B。形如S10 p的数叫做10进制浮点数，形如S2 p的数叫做2进制浮点数（S和p都是2进制数，p为整数）。若x = S2 p，则S叫做x的尾数，p叫做x的阶码。 在计算机中一般用4B存储一个实数，其中1B存储阶码，3B存储尾数。阶码和尾数都用补码存储，阶码在左，尾数

21、在右。 例8 求10进制数 12.375的二进制浮点数。解： 12.375 = 1100.011 B = 11000112 11 B p = 11 B，p原 = 10000011（8位）， p反 = 11111100，p补 = 11111101； S = 1100011 B， S原 = 10000000,00000000,01100011（24位） S反 = 11111111,11111111,10011100 S补 = 11111111,11111111,10011101 ( 12.375)补 = = 返回p补S补1111110111111111,11111111,10011101求10进制

22、数 23.625的二进制浮点数。求10进制数 33.125的二进制浮点数。练习： 3 字符编码 在计算机中不仅用2进制存储数，文字符号、图形图象、声音动画等一切信息都是用2进制存储的。本节介绍英文字符与中文字符的2进制编码，简称字符编码。字符编码也是许多计算机课程的一项重要的基础知识。 一、ASCII码ASCIIAmeican Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码。半角英文字符的2进制编码叫做ASCII码，每一个字符的ASCII码是由ANSIAmerican National Standard Institute（美国国家标准局）制定，例如ANSI规定用8位2进制码01000001来存储大写字母A，用01100001存储小写字母a。 ANSI共制定了128个字符的2进制编码（即ASCII码），编号为0127，每个字符的ASCII码占1B，且最高位是0。字符的编号就是字符的ASCII码的10进制，其中031号字符是控制字符，32127号字符是可显示字符。我们需要记住常用字符的ASCII码10进制，其余字符的ASCII码可以查阅有关书籍的ASCII码表。在程序设计中有时需要知道某些字符的ASCII码。 常用字符的ASCII码： 空格09AZaz324857659097122 二、汉字编码 汉字的存