直线和圆的方程十年高考题(含答案)

1、直线和圆的方程十年高考题（含 答案）直线和圆的方程考点阐释解析几何是用代数方法来研究几何问题的 一门数学学科.在建立坐标系后，平面上的点与 有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上 某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面 图形的某些性质(形状、位置、大小)可以用相 应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可 以转化为相应的代数问题来研究.学习解析几何，要特别重视以下几方面：(1)熟练掌握图形、图形性质与方程、数 式的相互转化和利用；(2)与代数、三角、平面几何密切联系和 灵活运用.试题类编一、选择题(2003北京春文12,理10)已知直线 ax+by+c=0 (abcw 0)与圆 x2+

2、y2=1 相切，贝U三 条边长分别为|a|, |b|, |c|的三角形()A.是锐角三角形B.是直角三角形D.不存C.D.不存在（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知 AOB三边所在直线的方程分别为 x=0, y=0, 2x+3y=30,贝U/XAOB 内部和边上整 点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A.95B.91C.88D.75（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相 等的点的轨迹方程是（）A.x y=0B.x+y=0C.|x| y=0D.|x|y|=0（2002京皖春理，8）圆2x2 + 2y2=1与直 线 xsin e+y1 = 0（0 GR, e# 万十 kj

3、t,kGZ）的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定的（2002 全国文）若直线（1+a） x+y+1=0 与圆x2+y2 2x=0相切，则a的值为（）A.1 , A.1 , 1D. 1B.2, 2C.1（2002全国理）圆（x1） 2 + y2=1 的圆 TOC o 1-5 h z 心到直线y=33x的距离是（）A.1B.C.122D.T3（2002北京，2）在平面直角坐标系中， 已知两点 A （cos80 ,sin80 ） ,B （cos20 , sin20 ）,则 |AB|的值是（）A.1B.C.-D.1222（2002北京文，6）若直线l: y=kx V3与 直线2x + 3

4、y 6=0的交点位于第一象限，则直 线l的倾斜角的取值范围是（）A.6,3)B.A.6,3)D.6,2（2002北京理，6）给定四条曲线：x十2X十2X一 41=2L4+2X=1.其中与直线x+y京=0仅有一个交点的曲线是（）A. B. C.dD. TOC o 1-5 h z (2001 全国文，2)过点 A (1, 1)、B (1, 1)且圆心在直线x+y 2=0上的圆的 方程是()A. (x 3) 2+ (y+1) 2 = 4B. ( x+ 3) 2+ (y1) 2=4C. (x1) 2+ (y1) 2 = 4D.(x+1) 2+ (y+1) 2= 4(2001上海春，14)若直线x=1的

5、倾斜 角为a ,则a ()A.等于0B.等于zC.等于万D.不存在(2001天津理，6)设A、B是x轴上的 两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|,若直线 PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是 ( )A.x+y 5=0B.2x y 1=0C.2yx 4=0D.2x+y 7=0(2001京皖春，6)设动点P在直线x=1 上，O为坐标原点.以OP为直角边，点。为直角顶点作等腰 RtAOPQ,则动点Q的轨迹是（ ）A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于 x=y对称的是（）A.x2 x + y2=1B.x2y+ xy2= 1C.x y=1D.x

6、2 y2 =1 TOC o 1-5 h z （2000京皖春，6）直线（石 灰）x+y=3 和直线x+ （后行）y=2的位置关系是（）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合（2000全国，10）过原点的直线与圆x2 + y2 + 4x + 3=0相切，若切点在第三象限，则该 直线的方程是（）A.y=/3xB.y=V3x3. 33C.y=yxD.y= - yx TOC o 1-5 h z （2000全国文,8）已知两条直线li:y=x, 12： ax-y=0,其中a为实数，当这两条直线的夹 角在（0,-）内变动时，a的取值范围是（）A. （0, 1）B. （&招）、3C. （g, 1） u （1

7、, D. （1, V3）（1999 全国文，6）曲线 x2+y2+2行x 2、”y=0 关于（）A.直线x=V2轴对称B.直线y=-x轴对称C.点（一2,近）中心对称D.点（一V2 ,0）中心对称（1999上海,13）直线y=，x绕原点按 逆时针方向旋转30。后所得直线与圆（x 2） 2+y2=3的位置关系是（）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点（1999 全国，9）直线在x+y2=0 截 圆x2 + y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A. 6B. 4C- 3D.2（1998 全国，4）两条直线 Aix+Biy+ Ci = 0, A2x+B2y +

8、 C2=0垂直的充要条件是 （ ）A.AiA2+BiB2=0B.A1A2 BiB2=0C.卷 iD.=1（1998上海）设a、b、c分别是 ABC 中/A、/B、/C所对边的边长，则直线 sinA - x+ay+c=0 与 bx sinB - y+sinC=0 的位置 关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 TOC o 1-5 h z （1998全国文，3）已知直线x=a （a0） 和圆（x1） 2+y2=4相切，那么a的值是（）A.5B.4C.3D.2（1997 全国，2）如果直线 ax+2y+2=0 与直线3x y 2=0平行,那么系数a等于（）A.3B. 6C.-|2D.2

9、3（1997全国文,9）如果直线l将圆x2+y2 2x 4y=0平分，且不通过第四象限，那么直 线l的斜率的取值范围是（）A. 0, 2B. 0, 1C. 0, D. 0, 1）（1995上海，8）下列四个命题中的真命 题是（）A.经过定点P0 （X0, y。）的直线都可以用方 程 yy0=k （xX0）表示B.经过任意两个不同的点Pi （xi, yi）、P2（X2, y2）的直线都可以用方程（yyi） （x2 xi） = （x xi） （y2 yi）表示C.不经过原点的直线都可以用方程21 % i表 a b示D.经过定点A （0, b）的直线都可以用方程 y=kx+b表示（i995 全国文，

10、8）圆 x2+y2 2x = 0 和 x2+ y2+ 4y= 0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切图7A.ki v k2 V k3B.k3V kiv k2（1995 全国，5）图 7 1 中 的直线11、12、13的斜率分别为kl、 图7A.ki v k2 V k3B.k3V kiv k2C.k3V k2V kiD.ki v k3V k2（1994全国文，3）点（0, 5）至U直线y=2x的距离是（）A. 5B.Vs2C.2二、填空题2）直线y=1与直线（2003上海春, y=V2）直线y=1与直线（2003上海春，7）若经过两点 A （ 1, 0）、B （0, 2）的直线 1

11、与圆（x1） 2+（y a） 2=1 相切，贝U a=.（2002 北京文，16）圆 x2 + y22x2y + 1 = 0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为（2002北京理，16）已知 P是直线3x+4y+8=0 上的动点，PA, PB 是圆 x2+y22x 2y+1 = 0的两条切线，A、B是切点，C是圆 心，那么四边形PACB面积的最小值为 一.(2002 上海文，6)已知圆 x2+ (y1) 2=1的圆外一点P ( 2, 0),过点P作圆的切 线，则两条切线夹角的正切值是 .(2002上海理，6)已知圆(x+1) 2+ y2= 1和圆外一点P (0, 2),过点P作圆的切

12、线， 则两条切线夹角的正切值是 .(2002上海春，8)设曲线Ci和C2的方 程分别为 Fi (x, y) =0和 F2 (x, y) =0,则 点P (a, b) Ci n C2的一个充分条件为 .(2001上海，11)已知两个圆：x2+y2 =1与x2+ (y3) 2=1，则由式减去 式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲 线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更 一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一 个特例.推广的命题为： (2001上海春，6)圆心在直线y=x上且 与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 .(2000上海春，11)集合 A= (x, y) |x2 + y2=4

13、, B= (x, y) |(x3)2+(y4)2= r2, 其中r0,若AC B中有且仅有一个元素，则r 的值是.(1997 上海)设圆 x2+y2 4x 5=0 的弦 AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是(1994上海)以点 C ( 2, 3)为圆心 且与y轴相切的圆的方程是.三、解答题(2003 京春文，20)设 A ( c, 0), B (c, 0) (c0)为两定点，动点 P到A点的距 离与到B点的距离的比为定值a (a0),求P点 的轨迹.(2003京春理，22)已知动圆过定点 P (1, 0),且与定直线l: x=1相切，点C在 上.(I )求动圆圆心的轨迹M的方程；(H)

14、设过点P,且斜率为一嚣的直线与曲 线M相交于A、B两点. 问：ZABC能否为正三角形？若能， 求点C的坐标；若不能，说明理由；(ii)当 ABC为钝角三角形时，求这种点 C的纵坐标的取值范围.(2002全国文，21)已知点P到两个定 点M ( 1, 0)、N (1, 0)距离的比为V2,点 N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.(1997全国文，25)已知圆满足：截 y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其 弧长的比为3： 1;圆心到直线l: x 2y=0的 距离为包，求该圆的方程.5(1997全国理，25)设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ：

15、1.在满足条件(1)、(2)的所有圆中，求圆心 到直线l: x 2y=0的距离最小的圆的方程.(1997全国文，24)已知过原点 O的一 条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点， 分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C、D两点.(1)证明点C、D和原点O在同一条直线 上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.(1994上海，25)在直角坐标系中，设 矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O (0,0), P (1, t), Q (1 2t, 2+t), R ( 2t, 2), 其中 tW (0, +8).(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积 S (t).(2

16、)确定函数S (t)的单调区间，并加以 证明.(1994全国文，24)已知直角坐标平面 上点Q (2, 0)和圆C: x2+y2=1,动点M到圆 C的切线长与|MQ|的比等于常数入(入0).求 动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.答案解析.答案：B解析：圆心坐标为（0, 0）,半径为1.因为 直线和圆相切.利用点到直线距离公式得： d= / |2c| 2 =1,即 a2+b2=c2.所以，以同，|b|, |c|为va b边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识， 迅速 找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.答案：B解析一：由 y=102x （00 x015, xGN）

17、3转化为求满足不等式 yW102x （0WxW15, x 3WN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0, y有11个整数）x=1）y有10个）x=2或x=3时） y分别有9个）x=4时）y有8个）x=5或6时）y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14 或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.1解析二：将 x=0, y=0 和 2x+3y=30_所围成的三角形补成一个矩形.如图图7. 72所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界） 共有16X 11=176.因此所求 AOB内部和边上的 整点共有丁 =91 （个）评述：本题较好地考查了考生的数学素质， 尤其是考查了思维的敏捷

18、性与清晰的头脑，通过 不等式解等知识探索解题途径.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x, y）, ,|x|= |y| , ,|x|- |y| = 0.答案：C解析：圆2x2 + 2y2=1的圆心为原点（0, 0） 半径r为冬，圆心到直线xsin 8+y1 = 0的距离为:|1|，sin离为:|1|，sin2 . 2- sin.eGR, 一 + 小 keZ/.0sin2 0 ?. .dr圆 2x2+2y2=1 与直线 xsinQ+y1 = 0(0GR, 0 #2 + k7t , kG Z)的位置关系是相离.5离.5.答案：D解析：将圆 式：（x1） 2 + yx2 + y22x=0的方程化

19、为标准2= 1，其圆心为（1,0）,半径为1,若直线（1 + a） x + y+1 = 0与该圆相切，则圆心到直线的 距离d等于圆的半径ra 2111.a= 1，（1 a） 1.答案：A解析：先解得圆心的坐标（1, 0）, 再依据点到直线距离的公式求得 A答 案.答案：D图7解析：如图73所示，/AOB = 60 ,又|OA|=|OB|=1.|AB|=18答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象 限求得倾斜角的范围 x 3(2 底) y kx32 3k2x 3y 6 0 6k 2 3 y 2 3k3(2 ,3)二.交点在第一象限，.2 3k二.交点在第一象限，.6k 2 32 3k，kG

20、 (: +0)，倾斜角范围为(-,2)方法二：如图74,直线2x+3y 6=0 过点 A (3, 0), B (0, 2),直线 l必过点(0,一当直线过A点 时，两直线的交点在x轴，当直线l 绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而 得出结果.评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用 点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的 思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确 求得结果.9答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D.10答案：C解析一：由圆心在直线 x + y2=0上可以 得到A、C满足条件，再把A点坐标(1, 1) 代入圆方程.A不满足条件.:选C.解析二:设圆心C的坐标为

21、(a, b),半径为 r,因为圆心C在直线x+y2=0上,：b=2 a.由|CA|二|CB|,得(a1) 2+ (b+1) 2= (a+1) 2+ (b1) 2,解得 a=1, b=1因此所求圆的方程为(x 1) 2+ (y 1) 2=4 评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在 解选择题中有广泛的应用，应引起重视.11答案：C解析：直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为 90 .答案：A解析：由已知得点A (-1, 0)、P (2, 3)、 B (5, 0),可得直线 PB的方程是x+y5=0.评述：本题考查直线方程的概念及直线的几 何特征.答案：B解析一：设 P=1+bi)贝U Q=P ( i),

22、，Q= (1+bi) (土i) =b i,，y=1解析二：设P、Q点坐标分别为(1, t), (x, y),vQPXOQ, 1 - ：=1,得 x+ty=0二 |OP|=|OQ|)& y2)得 x2+y2=t2+1由得t二 x,将其代入，得x2+y2=3+1 , yy(x2+y2) (1 4)=0. y.x2+y20,1 - -12=0,得丫=1.动点Q的轨迹为y= 1,为两条平行线.评述：本题考查动点轨迹的基本求法.14答案：B解析：丁点(x, y)关于x=y对称的点为(y, x),可知x2y+xy2=1的曲线关于x=y对称.15答案：B解析：直线(向 /)x+y=3的斜率k1 =&M ,

23、直线 x+ ( & 33)y=2 的斜率 k2=旗 6,k1 - k2=(亚 3)( 0,所求直线方程为图7y=x-图7解析二：设T为切点，因为圆心C(2, 0),因此 CT=1, OC=2, OCT为Rt .如图75,/COT=30 ,直线 OT的方程为y=(x.评述：本题考查直线与圆的位置关系， 解法 二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到结 果.答案：C解析：直线1i的倾斜角为7,依题意12的倾斜角的取值范围为(4-12, -) U(7，工+工)即：(二,了)U (1)三)，从而12的斜率k2的取 6443值范围为：（g, 1） U （ 1,V3）. 3 z评述：本题考查直线的斜率和倾

24、斜角，两直线 的夹角的概念，以及分析问题、解决 x J 问题的能力.”3、.答案：B“解析：由方程（X+V2） 2+ （yV2） 图7 2=4如图76所示，故圆关于y= x对称故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思 想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴.答案：C解析：直线y=x绕原点逆时针旋转30 所得的直线方程为：y=V3x.已知圆的圆心（2, 0） 到y= V3x的距离d=/3,又因圆的半径r=、3 故 直线y=Qx与已知圆相切. TOC o 1-5 h z 评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系.厂人1 OX20答案：C十解析：如图77所示，图73x y 2 32

25、2x y 4消 y 得：x23x+2=0= xi=2)x2=1，A (2, 0), B (1,|AB|=d(2 i)2(0、2 =2又 |OB| = |OA|=2.AOB是等边三角形AOB = -5故 3选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识， 及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结 合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性 如果注意到直线AB的倾斜角为120。.则等腰 OAB的底角为60 .因此/AOB=60 .更加体现 出平面几何的意义.答案：A解法一：当两直线的斜率都存在时，一(d) =一 1,A1A2+ B1B2= 0.B1B2 /B1时,当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为 0

26、 1 A A2 0, B2 0 B10时,同样适合 A1A2+ B1B2=0,故选 A.解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与x y=0垂直，AiA2= 1, BiB2= 1,可排除 B、D.直线 x=1 与 y=1 垂直，AiA2 = 0, BiB2=0, 可排除C,故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直 线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨 论的思想及逻辑思维能力.答案：C解析：由题意知a0, sinBrO,两直线的 斜率分别是k1=叱，k2=-b-.asin B由正弦定理知k1k2= 祗-b- = -15故 a sin B ）两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及

27、正弦定 理.答案：C解析:方程（x1） 2+y2=4表示以点（1, 0） 为圆心，2为半径的圆，x=a表示与x轴垂直且 与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为 x= 1和x=3,由于a0,取a=3.故选C.评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象利用数形结合较快完成此题.24答案：B解析一：若两直线平行，则315, 解得a= - 6,故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确 评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.25答案：Ax轴平行解析：圆的标准方程为：(x1) 2+ (y2) 2=5.圆过坐标原点.直线l 将圆平分，也就是直线l过圆心C(1, 2),从图78x轴平行时，

28、或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过 第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化 时都不通过第四象限.当直线l过圆心与x轴平行时，k=0, 当直线l过圆心与原点时，k=2.当kW 0, 2时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及 逻辑推理能力，数形结合的思想方法.答案：B解析：A中过点Po (xo, yo)与x轴垂直的 直线x=xo不能用yyo=k (x xo)表示)因为其 斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无 截距的直线y=b (b0)或x=a (ar0)不能用 方程个X = 1表示；D中过A (0, b)的直线x=0 a bx不能用方程y=kx+b表示.评述：本题考查直

29、线方程的知识，应熟练掌 握直线方程的各种形式的适用范围.答案：C解析：将两圆方程分别配方得(x1) 2 + y2= 1和x2+ ( y 2) 2=4,两圆圆心分别为 Oi (1, 0), O2 (0, 2), ri = 1, 2=2, |OiO2| = V12 22 近,又 1 =2T5v 门 +2=3,故两圆 相交，所以应选C.评述：本题考查了圆的一般方程、 标准方程 及圆的关系以及配方法.答案：D解析：直线11的倾斜角a 1是钝角，故kK0, 直线12与13的倾斜角a 2、a 3均为锐角，且a2 “3,所以 k2k30,因此 k2k3k1,故应 选D.评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的

30、 关系，考查数形结合的能力.答案：B解析：直线方程可化为2x-y=0, d=P 4. 55评述：本题重点考查直线方程的一般式及点 到直线的距离公式等基本知识点，考查运算能 力.30答案：60解析：因为直线y=V3x+3的倾斜角为60 , 而y=1与x轴平行，所以y=1与y=V3x+3的夹角 为 60 .评述：考查直线方程的基本知识及几何知 识，考查数形结合的数学思想.31答案：a=4 土石解析：因过A (1, 0)、B (0, 2)的直线 方程为：2x y+2=0.圆的圆心坐标为 C (1, a), 半径r=1.又圆和直线相切，因此，有： d=|2 a- 2|=1 解得 a二4V5.V5评述：

31、本题考查直线方程、直线和圆的位置 关系及点到直线的距离公式等知识.32.答案：2解析：圆心到直线的距离d=l 81=35动点Q到直线距离的最小值为d-r = 3-= 233答案：2后解法一：二点P在直线3x+4y+8=0 上.如图 79.二设p(X, 2 2 x), C点坐标 图7 I 为(1,1),S四边形PACB = 2 Sap ac=2 - |AP| - |AC|=|AP| - |AC|=|AP|v |AP|2= |PC|2- |AC|2= |PC|2- 1当|PC|最小时，|AP|最小，四边形 PACB 的面积最小.|PC|2= ( 1-x) 2+ ( 1 + 2+x) 2 =4.|P

32、C|min = 3 四边形PACB面积的最小值为26.|解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C 到直线 3x+4y+8=0 的距离，; C (1, 1), /.|PC|=ILA_8I=35 Spacd=234答案：4 3解法一：圆的圆心为（0, 1）设切线的方程为y=k （x + 2） 如图710.，kx + 2k y=0 ，圆心到直线的距离为，解得k=3或k=0），两切线交角的正切值为 ： 3解法二：设两切线的交角为口2 tan 21 tan2 - 2图7tan 1 ,.二 tan a =2 2 ,4335答案：33图7解析：圆的圆心为（一1, 0）,如图711. 当斜率存在时，设切线方

33、程为 y=kx+2，kx y+2=0圆心到切线的距离为十V.；，即 tan a =4当斜率不存在时，直线x = 0是圆的切线又两切线的夹角为/ a的余角两切线夹角的正切值为336答案：Fi (a, b)不0,或 F2 (a, b)丰 0,或 Fi (a, b) w0 且 F2 (a, b) w 0 或 Ci n C2=或P Ci等解析：点 p (a, b) Cinc2,则可能点p不在曲线Ci上；可能点P不在曲线C2上；可能点P既不在曲线Ci上也不在曲线C2 上；可能曲线Ci与曲线C2不存在交点.37答案：可得两圆对称轴的方程 2 (c a) x+2 (db) y+a2+b2 c2d2=0解析：

34、设圆方程(xa) 2+ (yb)2=r2(x c) 2+ (yd) 2= r2 (awc或bwd),则由一，得两圆的对 称轴方程为：(x-a) 2 (xc) 2+ (yb) 2 (y-d) 2=0,即 2 （c a） x+2 （d b） y+a2+b2 c2d2=0.评述：本题考查圆的方程、圆的公共弦方程 的概念，考查抽象思维能力和推广数学命题的能 力.38.答案：（x1） 2+ （y1） 2=1解析一：设所求圆心为（a, b）,半径为r.由已知，得 a=b, r=|b|=|a|.所求方程为（x a） 2+ （ya） 2=a2又知点（1, 0）在所求圆上，有（1 a） 2+a2=a2, .a=

35、b=r=1.故所求圆的方程为：（x1） 2+ （y-1） 2=1.解析二：因为直线y=x与x轴夹角为45 .又圆与x轴切于（1, 0）,因此圆心横坐标 为1,纵坐标为1, r=1.评述：本题考查圆的方程等基础知识， 要注 意利用几何图形的性质，迅速得到结果.39.答案：3或7解析：当两圆外切时，r=3,两圆内切时r=7, 所以r的值是3或7.评述：本题考查集合的知识和两圆的位置关 系，要特别注意集合代表元素的意义.40.答案：x+y4=0解析一：已知圆的方程为(X 2) 2+y2=9)可知圆心C的坐标是(2, 0),又知AB弦的中点是P (3)1),所以kcp=1_=l,而AB垂直 3 2CP

36、,所以kAB=1.故直线AB的方程是x+y 4=0解析二：设所求直线方程为y1=k (x 3). 代入圆的方程，得关于x的二次方程：(1+k2) x2- (6k2 2k+4) x+9k26k 4=0, TOC o 1-5 h z 2222由韦达定理：x1+x2=6k 2k 4=6,解得k=1. 1 k7解析三：设噂直线与圆交于 A、B两点，其 坐标分别为 A_(x，y1)、B (x2, y2),则有 (x1 2)2 y129， 一 22 一(x2 2) y29一得(x2+x1一4) (x2 x)+ (y2 y1)(y2+y1) =0又AB的中点坐标为(3, 1), ：x1+x2=6, y1+y

37、2=2.，江坐=1,即AB的斜率为一1,故所求 x2 x177方程为x+y4=0.评述：本题考查直线的方程与圆的有关知识 要特别注意圆所特有的几何性质.答案:(x+2) 2+ (y3) 2=4解析：因为圆心为(一2, 3),且圆与y轴 相切，所以圆的半径为2.故所求圆的方程为(x+2) 2+ (y3) 2=4.解：设动点P的坐标为P (x, y)由富=a (a0),得浮工=a,化简，1PBiV(x c) y得：(1 a2) x2+2c (1+a2) x+c2 (1 a2) + (1 a2) y2=0.2、当 a*1 时)得 x2+2c(MPx+c2+y2=0.整理) 1 aJ72得：(xM；c

38、) 2+y2=(学)2 a 1J a 1当a=1时，化简得x=0.一一 .一 一2/所以当a# 1时，P点的轨迹是以(Jc, 0) a 1/为圆心，|言|为半径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴.评述：本题考查直线、圆、曲线和方程等基 本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能 力.43. ( I )解法一，依题意，曲线 M是以点 P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线 M 的方程为y2=4x.解法二：设M(X, y),依题意 有 |MP|=|MN|,所以 |x+1|=，(x 1)2 y2.化简得:y2=4x.(n) (i)由题意得，直线AB的方程为y=V3（X 1）.由 V 枢x 消 y

39、得 3x210 x+3=0, y2 4x.解得 xi=3）x2=3.所以A点坐标为（1,生3）, B点坐标为（3, 3 32|AB|=xi+x2+2=16. 3假设存在点C （1, y）,使 ABC为正三角形，则 |BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即（3 1）2 （y 2百）2（136）2,（11）2 （y甘喙z由得 42+ （y+2V3） 2= （：）2+ （y述） 、3、32解得y=-39但y=不符合，9所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C,使得 ABC是 正三角形.(ii)解法一：设 C ( 1, V)使ABC 成钝角三角形，由y Q(x 1)，得y=2通x 1 .即

40、当点C的坐标为(一1, 2元)时，A、B、 C三点共线，故yr 2后. TOC o 1-5 h z 又|AC|2=(-1-3)2-+ (y-竽)24 乎+y2, 3393|BC|2= (3+1) 2+ (y+2 2=28+4my+y2,|AB|2= (?) 2=等.39当 / CAB 为 钝 角 时，_ 2_ 22cosA=|AB| |AC| |BC| |AC|2+|AB|2,即28 4向y y2 28华y y2等,即939y|应时,/ CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2,即28 33y y1 28 4V3y y2 至，即 y|AC|2+|BC|2,256 28 4,3y 22一

41、 一-y 28 443y y ,993即 y2473y 4 0,（y -23）2 0.该不等式无解，所以/ ACB不可能为钝角.因此，当 ABC为钝角三角形时，点 C的 纵坐标y的取值范围是y中或y（y 2E 39解法二：以AB为直径的圆的方程为（x5）32+ 2+ （y+2 收）32_圆心（5,2）到直线i： x=i的距离为3 333所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点 G （-1,君.）3当直线l上的C点与G重合时，/ ACB为 直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不 共线时，/ ACB为锐角，即 ABC中，/ ACB 不可能是钝角.因此，要使 ABC为钝角三角形，只可能是/ CAB

42、或/ CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为233/1y 于 y（x 3）.令 x= 1 得 y=.9过点B且与AB垂直的直线方程为y+2而 交3（X 3）.令 x= 1 得 y= - 10 於. ，3又由V园X 1）,解得y=2, X 1 .所以，当点C的坐标为（一1, 2V3）时，A、 B、C三点共线，不构成三角形.因此，当 ABC为钝角三角形时，点 C的 纵坐标y的取值范围是y等（V中 2石）.评述：该题全面综合了解析几何、平面几何、 代数的相关知识，充分体现了 “注重学科知识的 内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考 查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较 深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨 论的思想、方程的思想.该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考 查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区 分度.44.解：设点44.解：设点P的坐标为（X）y）,由题设有即致X 1)2 y2 22 v(x 1)2 y2 .整理得 x2+y2-6x+1=0.因为点N到PM的距离为1,|MN|=2,所以/PMN=30 ,直线PM的斜率为土3直线PM的方程为y=6（x+1）. *3将式代入式整理得x2-4x+1 = 0