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一元函数积分学第1页例1求以下积分：第2页 解 第3页第4页设，计算例2解 令 则 第5页例3当a和b满足什么条件时，在 (1) 中没有反正切函数； （2）没有对数函数. 解 设 若积分中没有反正切函数，则 D=0. 故有比较两边同次幂系数得 0=A+C, a=A+C, 故 a=0.第6页比较两边同次幂系数得 1=B+D, b=B+D, 故 b=1.（2） 若积分中没有对数函数, 则 A=0, C=0,第7页例4. 在时，欲使等式两边关于x求导得成立，求A和B.解第8页 奇函数=0例 5第9页上连续且单调降低, 证实例 6 设恒有证实：依据 Rolle 定理使得第10页第11页例 7 设证实且满足证实:第12页例 8. 证实证实： 令 则 令 则 第13页上式为常义定积分 第14页1上可导，且例 9设证实使得证实：依据 Rolle 定理使得第15页第16页例10第17页第18页第19页例11第20页第21页第22页例12第23页第24页例13第25页第26页例14第27页第28页例15第29页第30页例16第31页第32页第33页例17第34页第35页第36页第37页例18第38页第39页例19第40页第41页第42页解由质心公式第43页两边 关于a求导得两边 关于a积分得第44页两边 关于a求导

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