高三数学常见知识点归纳大全

1、 高三数学常见知识点归纳大全高三数学常见学问点归纳 第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1;非空真子集的数为2n2; (2)留意：争论的时候不要遗忘了的状况。 其次部分函数与导数 1、映射：留意第一个集合中的元素必需有象;一对一，或多对一。 2、函数值域的求法：分析法;配（方法）;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、肯定值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法 3、复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义

2、域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： 首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; 分别讨论内、外函数在各自定义域内的单调性; 依据“同性则增，异性则减”来推断原函数在其定义域内的单调性。 留意：外函数的定义域是内函数的值域。 4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5、函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; 是奇函数; 是偶函数; 奇函数在原点有定义，则; 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为简单，应先等价

3、变形，再推断其奇偶性; 1、对于函数f(x)，假如对于定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)为奇函数; 2、对于函数f(x)，假如对于定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2bf(ax)，则y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称; 4、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(ax)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一

4、个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也肯定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 高三数学必修学问点 1.等差数列的定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 假如A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_). (2)若an为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap

5、+aq(m，n，p，qN_). (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_)是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 留意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an， Sn=an+an-1+a1， +得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要擅长设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2

6、d，a-d，a，a+d，a+2d，. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的推断方法 (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 高三数学基础学问点 不等式这部分学问，渗透在中学数学各个分支中，有着非常广泛的应用。因此不等式应用问题体现

7、了肯定的综合性、敏捷多样性，对数学各部分学问融会贯穿，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围非常广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。 诸如集合问题，方程(组)的解的争论，函数单调性的讨论，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着亲密的联系，很多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。 学问整合 1、解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法亲密相关，要擅长把它们有机地

8、联系起来，相互转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较简单的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。 2、整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、肯定值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。 3、在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较简单的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加