高考数学易错点03 函数概念与基本函数【学生版】

1、易错点03 函数概念与基本函数易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺易错点3： HYPERLINK / 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 HYPERLINK / )；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.易错点4：指对型函数比较大小要熟练

2、掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）.易错点5：用函数图象解题时作图不准“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对

3、数函数的真数的限制条件；要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；更

4、多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺考点一：函数的单调性和奇偶性1(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则()ABCD2（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD3（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD4(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是()ABCD5.（2021新高考2卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）AB.C.D.6（2021年上海卷）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数( )ABCD考点二：指对型函数比较大小更多免费资源，

5、关注公众号拾穗者的杂货铺1.（2021年天津卷5）设，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.2.（2021年新高考2卷7）已知，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.3（2020年全国2卷11）若，则AB CD4（2021年全国1卷理12）若，则ABCD5（2019全国理11）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A BC D6.（2015年全国2卷12）设函数f(x)是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D.考点三、函数的图像与性质1.（2021年天津卷3）函数的图像大致为A.B.C.D.2.（2019全国理7）函数在的图像大致为 B C D3（202

6、1年浙江卷7）已知函数，则图象为右图的函数可能是（ ）.AB CD4（2021年全国甲卷16）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为_.5.（2015年全国2卷）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ ） 6.（2014年全国1卷） 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是 圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）考点四、分段函数1（2021年浙江卷12

7、）已知，函数若则 2（2015新课标）设函数，则A3 B6 C9 D123.（2017新课标）设函数则满足的的取值范围是_4(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是_5.（2021年天津卷9）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺A.B.C.D.6.(2018全国卷)已知函数，若 存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）1.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）.A-2,2 QUOTE 2,2 B-1,2 QUOTE 1,1 C0,4 QUOTE 0,4 D1,3 QUOTE 1,3 2设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A B C D 4.已知，则（ ）A. B. C. D.5. 若，则（ ）A. B.C. D.6设函数，则A3 B