2016年“迎春杯”数学奥数决赛试卷（小高组d卷）

1、 PAGE PAGE 132016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）一、填空题（共5小题,每小题8分,满分40分）1（8分）算式2016+的计算结果是 2（8分）一个三位数,在适当位置加上小数点后得到一个小数,这个小数比原来的三位数减少了201.6;那么原三位数是 3（8分）帅帅七天背了一百多个单词,前三天所背单词比后四天所背单词量少20%,前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%;那么帅帅七天一共背了 个单词4（8分）在如图所示除法整式的每个方框中,填入适当的数字,使算式成立那么算式中的被除数是 5（8分）将2016的四个数字重新编排,组成一个四位完全平方数;那么这个四位完全平

2、方数是 二、填空题（共5小题,每小题10分,满分50分）6（10分）商店有大白和小黄两种玩具,共60个,已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元）,把它们全部卖出后共得2016元那么大白有 个7（10分）有6块砖如图所放,当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走;明明要把所有砖拿走,拿砖的顺序一共有 种8（10分）有A、B、C三个两位数A是一个完全平方数,而且它的每一位数字都是完全平方数;B是一个质数,而且它的每一位数字都是质数,数字和也是质数;C是一个合数,而且它的每一位数字都是合数,两个数字之差也是合数,并且C介于A、B之间那么A,B、C这三个数的和是 9（10分）如图,一个凹五边形有四

3、条边的长度已经标出（单位：厘米）,其中有三个角是直角;那么五边形的面积是 平方厘米10（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友,于是郭老师把蛋糕切成若干块,其中每块不一定一样大;这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友,都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多,那么郭老师至少把蛋糕分成 块三、填空题（共4小题,每小题12分,满分48分）11（12分）如图,一个正18边形的面积是2016平方厘米,那么图中的阴影长方形的面积是 平方厘米12（12分）九张卡片上分别写着2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质,因为它们相邻”乙说

4、：“我拿到的两个数不互质,也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数,但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系,它们也不互质”如果这4人说的都是真话,那么剩下的一张卡片上与的数是 13（12分）在空格内填入16,使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同,数字顺序不确定,那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 14（12分）甲乙两人从A地去B地,甲出发48分钟后,乙再出发,结果当甲走了全程的时被乙追上如果乙到达B地后立即原速返回,则乙离开B地6分钟后与甲相遇,那么当乙再次来到追上甲的地点后,甲还要走 分钟到达B地2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷

5、（小高组D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题,每小题8分,满分40分）1（8分）算式2016+的计算结果是2015【解答】解：2016+（2015+1）+2015+2014+（+）2014+12015;故答案为：20152（8分）一个三位数,在适当位置加上小数点后得到一个小数,这个小数比原来的三位数减少了201.6;那么原三位数是224【解答】解：201.6（101）201.6922.422410224,答：这个三位数是224故答案为：2243（8分）帅帅七天背了一百多个单词,前三天所背单词比后四天所背单词量少20%,前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%;那么帅帅七天一共背了19

6、8个单词【解答】解：根据分析,设前三天背的单词量x,第四天背的单词量y,和后三天背的单词量z,则：x;x+y,解得：9y2z,5x22yx：y：z44：10：45又100 x+y+z200,设x44k,则y10k,z45k10044k+10k+45k20010099k200只有当k2时,才能满足题意,此时七天一共背的单词量为：x+y+z99k992198故答案为：1984（8分）在如图所示除法整式的每个方框中,填入适当的数字,使算式成立那么算式中的被除数是53036【解答】解：依题意可知乘积的结果的个位数字分别是2,1,7根据尾数是1的共有11,37,99再根据尾数是7的乘积是17,39,两次

7、都有数字3,那么优先考虑除数的尾数是3的情况那么商分别是4079再根据除数与7的积是两位数,那么首位数字只能是1,即134079+953036故答案为：530365（8分）将2016的四个数字重新编排,组成一个四位完全平方数;那么这个四位完全平方数是2601【解答】解：根据分析,将2016的四个数字重新编排,设此四位数为An2,3221026A6210802,32n80,要想组成一个四位完全平方数,则个位数必为0,1,6,又因为个位为0时,四位数必然出现两个0才能是一个平方数,故可以排除个位数是0和2的数,个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、201

8、6、2106,共八个数,其中,若个位数为6,则n36、46、56、66、76,而3621296,4622116,5623136,6624356,7625776,均不合题意,故排除,所以个位数为1,而2061、2601、6021、6201,这四个数中只有2601512,是一个平方数,此四位数是2601,故答案是：2601二、填空题（共5小题,每小题10分,满分50分）6（10分）商店有大白和小黄两种玩具,共60个,已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元）,把它们全部卖出后共得2016元那么大白有36个【解答】解：依题意可知极端法：如果全是6元和5元,那么最大是360元不够2016再扩大5

9、倍如果是30和25元那么最大是1800元不够2016;如果是36元和30元,最大正好是2160元符合题意;设大白有x个,小黄有60 x个36x+30（60 x）2016解得：x36故答案为：367（10分）有6块砖如图所放,当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走;明明要把所有砖拿走,拿砖的顺序一共有16种【解答】解：如图,首先要拿走1号砖,然后可以拿走2号砖或3号砖,（1）拿走2号砖,接着拿走3号砖时,拿走4号、5号、6号砖的顺序有：3216（种）（2）拿走2号砖,接着拿走4号砖时,有两种拿砖的顺序：2号4号3号5号,2号4号3号6号（6+2）28216（种）答：拿砖的顺序一共有16种故答案为：

10、168（10分）有A、B、C三个两位数A是一个完全平方数,而且它的每一位数字都是完全平方数;B是一个质数,而且它的每一位数字都是质数,数字和也是质数;C是一个合数,而且它的每一位数字都是合数,两个数字之差也是合数,并且C介于A、B之间那么A,B、C这三个数的和是120【解答】解：根据分析,先确定A,一位数为完全平方数的只有1,4,9,而其中能构成平方数的两位数只有49,A49;质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数,B的十位上数字只能是2,而个位只能是3,故B23;合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数,则这个数字只能是：4,6,8,9,C介于A、B之间即,C48,故A+B+C49+

11、23+48120,故答案是：1209（10分）如图,一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米）,其中有三个角是直角;那么五边形的面积是81平方厘米【解答】解：根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角,可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形（12+9）92392219239294.513.581（平方厘米）答：这个五边形的面积是81平方厘米故答案为：8110（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友,于是郭老师把蛋糕切成若干块,其中每块不一定一样大;这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友,都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多,那么郭老师至少把蛋糕分成8块【解答】解：由题

12、意,把蛋糕切三刀,横竖纵各一刀,四大块各占,四小块的和占,答：郭老师至少把蛋糕分成8块故答案为8三、填空题（共4小题,每小题12分,满分48分）11（12分）如图,一个正18边形的面积是2016平方厘米,那么图中的阴影长方形的面积是448平方厘米【解答】解：20161841124448（平方厘米）答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米故答案为：44812（12分）九张卡片上分别写着2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质,因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质,也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数,但它们互质

13、”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系,它们也不互质”如果这4人说的都是真话,那么剩下的一张卡片上与的数是7【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数,但它们互质”可得,是4、8、9、10中的两张,丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张;根据乙说：“我拿到的两个数不互质,也不是倍数关系”可得,肯定没有2,那么只能是4、6、8、10中的两个,即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10;先假设,丙抽取的两张是9和4;乙抽取的两张是8和6,还剩下,2、3、5、7、10,此时,先满足甲说：“我拿到的两个数互质,因为它们相邻”,满足此条件的是2、3;则,还剩下5、7、10,其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系,它们也不互质”是5和10,所以,最后还剩下数字7答：剩下的一张卡片上写的数是7故答案为：713（12分）在空格内填入16,使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同,数字顺序不确定,那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5,第三行第四列只能是6继续推理可知答案如图所示：故答案为：4612314（12分）甲乙两人从A地去B地,甲出发48分钟后,乙再出发,结果当甲走了全程的时被乙追上如果乙到达B地后立即原