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文档简介

1、 引言 由定积分定义知道定积分是含有特定结构和式极限，定积分是否存在决定于这个和式极限存在是否.本节就从理论上对这个和式一些性质来进行讨论，得出定积分存在充足必要条件，即可积准则.10/10/1海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第1页第1页一、定积分存在充足必要条件（可积准则）定义:（达布和）（大和、小和或上和、下和）(第i个小区间上f(x)上.下确界)10/10/2海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第2页第2页(注意:加入分点前后)10/10/3海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第3页第3页把第i个小区间分为两个小区间，记（证毕）10/10/4海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第4页第4页（证毕）结合图形10/10/5海阔凭鱼跃,天高任鸟

2、飞第5页第5页证实:(证毕)10/10/6海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第6页第6页由定理2由定理310/10/7海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第7页第7页(分法固定)10/10/8海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第8页第8页10/10/9海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第9页第9页10/10/10海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第10页第10页10/10/11海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第11页第11页10/10/12海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第12页第12页10/10/13海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第13页第13页10/10/14海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第14页第14页10/10/15海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第15页第15页10/10/16海阔凭鱼跃,

3、天高任鸟飞第16页第16页见P29410/10/17海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第17页第17页10/10/18海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第18页第18页10/10/19海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第19页第19页二、可积函数类（三类可积函数）10/10/20海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第20页第20页(连续)10/10/21海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第21页第21页10/10/22海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第22页第22页10/10/23海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第23页第23页10/10/24海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第24页第24页(分子和分母没有不小于1公约数)(最简分数)任何无理数都是它连续点,任何有理数都是它间断点可见,它在区间0,1上有无穷多个间断点.但在0,1上它仍可积10/10/25海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第25页第25页10/10/26海阔凭鱼跃,天高任鸟飞第26页第26页作业:P 298 1 , 2，5小结:定积分存在充要条件6个定理定义:达布和.幅度可积函数类在区间a,b上函数

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