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文档简介

1、1、场函数三种基本微分运算 标量场梯度f ，矢量场散度F 和F 旋度简称 “三度” 运算。 2、场函数二阶运算 （5）矢量场旋度旋度 (F)（1）标量场梯度散度 f（2）标量场梯度旋度 f（3）矢量场散度梯度 (F)（4）矢量场旋度散度 (F)1.5 场函数高阶微分运算第1页第1页两个主要恒等式 3、场函数拉普拉斯运算因此有拉普拉斯算符 在直角坐标系中 标量场1.5 场函数高阶微分运算 第2页第2页由于 因此 2作用于矢量场将得到一个新矢量场 算符 2 作用于矢量场结果将得到一个新矢量场。在直角坐标系中 1.5 场函数高阶微分运算 第3页第3页4、两个与算符 2 相关恒等式 相对坐标标量函数

2、相对位置矢量 R 及其模 R由于 1.5 场函数高阶微分运算 第4页第4页例 3 计算 解1.5 场函数高阶微分运算 第5页第5页1.5 场函数高阶微分运算 作业：1.13（1）第6页第6页1、高斯散度定理（Gauss）证实：上式可写成SV12(a)(b)为证实高斯定理将区域细分12en2en11.6 矢量场积分定理在闭面S上及S所包围区域V内，只要矢量场F(r)有一阶连续偏导数，则F(r)在S上闭合面积分等于它散度在V内体积分 第7页第7页 该公式表明了区域V 中场F与边界S上场F 之间关系。 矢量函数面积分与体积分互换。1.6 矢量场积分定理2、斯托克斯定理(Stockes)斯托克斯定理：矢量F(r)沿任一闭合路径l环量，等于F(r)旋度在以该闭合路径界为边界任一曲面S上通量 取 极限，可得第8页第8页证实：取 极限，可得SlFen sili上式可写成1.6 矢量场积分定理第9页第9页矢量函数线积分与面积分互换。 该公式表明了区域 S 中场F 与边界 l 上场F 之间关系在电磁场理论中，Gauss 定理和 Stockes 定理是两个非常主要公式。1.6 矢量场积分定理第10页第10页3、格林公式设应用高斯定理式中，是 在S 面上外法向导数。格林第一公式（1）1.6 矢量场积分定理第11页第11页 将 和 位置互

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