高中数学北师大版必修4第二章《向量的加法》word教案

1、名师精编优秀教案北师陕西省吴堡县吴堡中学高中数学其次章 向量的加法教案大版必修 4 一、教学目标学问目标： 懂得向量加法的含义,个向量的和；会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作出两把握向量加法的交换律与结合律,并会用它们进行向量运算才能目标： 经受向量加法概念、法就的建构过程,感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的才能情感目标：经受运用数学描述和刻画现实世界的过程,体验探究的乐趣,激发同学的 学习热忱培育同学勇于探究、创新的个性品质二重点难点 重点：向量加法运算的意义和法就难点：向量加法法就的懂得三教学方法 采纳“ 启示探究” 式教学方法,

2、结合多媒体帮助教学四教学过程 创设情境 直观感知OAB名师精编优秀教案斜拉索OF塔柱F2梁F1斜拉桥示意图以杭州湾大桥为整体背景,设计两个问题情境如下：问题： 建桥之前如何从嘉兴到达宁波？建桥之后可以从嘉兴直达宁波,此时的位移与前面两次位移的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和,三个位移的关系？如何用等式来刻画这问题 2：这是大桥南端的 A 型独塔斜拉桥,其中两根拉索对塔柱的拉力分别为 F 、F ,ur uur uur 就它们对塔柱的共同作用成效如何？合力 F 可称为力 F 1 与 F 2 的和,如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢量,既有大小又有方向,如去掉它们的

3、物理属性,就是数学 中的向量它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算向量的加法（引出课 题）抽象概括 形成定义（一）建立数学模型如记uuur OAr uuur a ABr br 就向量 OB uuur 叫做向量 ar 与 br 的和,记为 ar buuur OAuuur ABuuur OB,问题 3：如下列图的三个向量,你们能给出它们所满意的等式吗？uuur ABuuur BOuuur AOuuur 即向量 AOuuur 为向量 ABuuur 与 BO的和OOAA（二）BB抽象数学概念问题 4：由此,你们能概括出一般的两个向量r ar 与 b和的定义吗？r 使其起点与 a向量的同学活动：

4、 在平面内任取一点r O,平移 a使其起点为点r O,平移 b终点重合,再连接向量r a的起点与向量r b的终点名师精编 优秀教案（1）平移的目的是什么？平移后使得两个向量能在同一个三角形中；（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？使得其次个向量的终点与第一个向量的起点重合；r r r（3）和向量又是什么？连接向量 a 的起点与向量 b 的终点,并指向 b 的终点,得uuur r r到的向量 OB 即为向量 a 与 b 的和；（4）借助于几何直观,用自然简洁的语言给出两个向量和的定义r r uuur r uuur r uuur和的定义： 已知向量 a b,在平面内任取一点 O,作 OA a

5、AB b,就向量 OB 叫做向r r r r r r uuur uuur uuur量 ,a b 的和记作：a b即 a b OA AB OB向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法向量加法的法就：和的定义给出了求向量和的方法,称为向量加法的三角形法就问题 5：用三角形法就求向量和的过程中要留意什么？平移两个向量使它们首尾顺次相连问题 6：仍可以用什么方法求两个向量的和呢？向量加法的平行四边形法就问题 7：平行四边形法就有何特点？平移两个向量至共起点两种方法求和的结果是一样的,可见,向量加法的三角形法就与平行四边形法就在本质上是一样的在详细求和时,应依据情形敏捷地挑选（三）尝试运用法就

6、r 试一试： 如图,已知 ar、 br,作出 ar bb a a b b a a b 向量加法的三角形法就对共线向量的求和仍旧是适用的,适用性类比猜想 探究性质反映了三角形法就具有广泛的问题 8：加法其实我们并不生疏,从小就开头学习数、字母、式的加法,实数的加法有 哪些运算性质？向量的加法是否也满意类似的性质？假如满意,详细形式是什么？实数的加法 向量的加法性名师精编优秀教案r a r a r b r a r b r cr 0 r a r b r ar ar 0 r a r br ca0aaa0质abbar a a b c a b c 交换律的验证让同学通过画图自己验证,结合律的验证师生借助于

7、多媒体共同完成讨论结果说明：向量的加法也满意交换律和结合律,这与数的加法是一样的有了交 换律与结合律,向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行,从而丰富了向量加法 的内涵数学运用深化熟悉uuuuur A A 6A 6A 5OA 4A 3例 1如图, O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,作出以下向量：（ 1）uuur OA1uuuur OA 3（ 2）uuuur OA 3uuuur A A 5（3）uuuuur A A 3uuuuur A A 5A 1A 2（ 4）uuuur A A 3uuuuur A A 6uuuuur A A 4（ 5）uuuur A A 2uuuuur A A

8、 3uuuuur A A 4uuuuur A A 5推广 1：uuuur AA 2uuuuur A A 3uuuuur AA 4L Luuuuuur A A nuuuur AA n推广 2：uuuur A A 2uuuuur A A 3uuuuur A A 4L LuuuuuurA n 1 A nuuuur A A 1r 0并以北京 08 奥运圣火的传递供应了现实原型最终我们再回到这座雄伟壮丽的大桥来解决这样一个实际问题：例 2已知桥是南北方向,受落潮影响,海水以12.5km/h的速度向东流,现有一艘工名师精编 优秀教案作艇,在海面上航行检查桥墩的状况,已知艇的速度是 向由南向北航行,就艇的航

9、向如何确定？25km/h,如艇要沿着与桥平行的方D C D C北V 船 V 实V 船 V 实 V 船东A V 水 B A V 水B图 1 图 2uuur分析： 第一将实际问题数学化,把三个速度分别用向量来表示：如图, 设 AB 表示水流速度,uuur uuurAD 表示游艇的速度,那谁是游艇的实际速度？AC,三个向量应满意什么关系？uuur uuur uuurAC AB ADuuur uuur uuur解：如图,设 AB 表示水流速度,AD 表示游艇的速度,AC 表示游艇的实际速度,因uuur uuur uuur为 AC AB AD,所以四边形 ABCD 为平行四边形在 Rt ACD 中,AC

10、D9000 30 |uuur DC| |uuur AB| 12.5, |uuur AD| 25,所以CAD300答如艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行,其航向应为北偏西回忆反思拓展延长一、课时小结：1、同学们想一想：本节课你有些什么收成呢？学问内容：向量加法的定义、二个运算法就以及二个运算律留给你印象最深的是什么？作为课堂的延长,你课后仍想作些什么探究？本节课我们从物理原型抽象出数学模型,在此基础上去讨论数学模型,最终应用到生活实践中去再一次告知我们,数学源于生活,又服务于生活物理原型 数学模型应用模型 讨论模型名师精编 优秀教案2、马克思说过： 一种科学只有在胜利地运用数学时,才算达到完善的地步我们今日所学习的向量的加法为讨论物理的相关问题供应了一种数学工具,入,向量作