高中数必修四导案

1、- . 任意角 正负和零角的概念） 学习目标 1.懂得任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐 标系争辩任意角 . 2.能在 0o 到 360o 范畴内,找出一个与已知角终边相 问题 4 ：能以同一条射线为始边作出以下角吗？ 同的角,并判定其为第几象限角 . . 210o -150o -660o 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P 2 P 5 ,找出疑问之处） 体操跳水竞赛中有“转体 720o ,”“翻腾转体两周半”这样的 问题 5 ：上述三个角分别是第几象限角,其中哪些角的 动作名称 ,720o 在这里表示什么？ 终边相同 . 二,新课导学 探究新

2、知 问题 1：在中学我们是如何定义一个角的？角的范畴是 问题 6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？ 什么？ 你能写出与 60o 角的终边相同的角的集合吗？ 问题 2：（ 1）手表慢了 5 分钟,如何校准,校准后,分 针转了几度？ （ 2）手表快了 10 分钟,如何校准,校准后,分针转了 典型例题 例 1 ：在 0o 到 360o 的范畴内,找出与以下各角终边相同 几度？ 的角,并分别判定它们是第几象限角： 问题 3：任意角的定义（通过类比数的正负,定义角的 （ 1） 650o （2）-150o （3） -990o151 .第 1 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级：

3、 姓名： 变式训练：如 是第三象限角,就 - , 2 , 2 分别是 第几象限角 . 变式训练：（ 1）终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何 表示？终边落在 x 轴上呢？ 例 3：如图,写出终边落在阴影部分的角的集合（包括 边界） . （ 2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ y 45 x 210 120 y x O O 例 2:如 与 240o 角的终边相同 （ 1）写出终边与 的终边关于直线 y=x 对称的角 的 变式训练： . 集合 . （ 1）第一象限角的范畴 （ 2）判定 2 是第几象限角 . . （ 2）其次,四象限角的范畴是 动手试试 1.已知 A= 第一象限角 ,B= 锐

4、角 , C= 小于 90 的角 ,那么 A, B, C 关系是（ ） 2 第 2 页,共 114 页- - .AB=A C B BC=C CA C D A=B=C 2.以下结论正确选项（ ） A.三角形的内角必是一,二象限内的角 B第一象限的角必是锐角 学习评判 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： C不相等的角终边确定不同 的集合 1,以下说法中,正确选项（ ） D | k 360 90 , k Z = A第一象限的角是锐角 | k 180 90 , k Z B锐角是第一象限的角 3.如角 的终边为其次象限的角平分线,就 C小于 90 的角是锐角 为 D 0到 90 的

5、角是第一象限的角 4.在 0到 360 范畴内,终边与角 60 的终边在同 2,（ 1 ）终边相同的角确定相等；（ 2）相等的角的 终边确定相同；（ 3）终边相同的角有无限多个；（ 4） 一条直线上的角为 终边相同的角有有限多个 . 上面 4 个命题,其中真命题的个数是 （ ） 三,小结反思 本节内容延长的流程图为： A, 0 个 B, 1 个 C, 2 个 D, 3 个 3,终边在其次象限的角的集合可以表示为：（ ） 0o360o 的角 A 90 180 任意角：正角,负角和零角 B 90 k180 180 k 180 , kZ 象限角 C 270 k 180 180 k180 , kZ.终

6、边相同的角的表示 - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 7,角 , 的终边关于 x y 0 对称 ,且 =-60 ,求角 . 5,如角 的终边为第一,三象限的角平分线,就角 弧度制 集合是 . 学习目标 课后作业 60 x 1.懂得弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制 6,将以下落在图示部分的角（阴影部分）,用集合表 的换算,熟记特别角的弧度数 . 2.明白角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对 示出来（包括边界） . y 应关系 . 135 30y 135 3.把握弧度制下的弧长公式,扇形面积公式,会利用弧 O x O 度制,弧长公式,扇形面积公式解决某些简洁的实际问 题 .

7、 学习过程 一,课前预备 （预习教材 6 9,找出疑问之处） P P 在中学,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小 的度量单位为什么？ 4 第 4 页,共 114 页- - .二,新课导学 限,第四象限角的集合 . 探究新知 问题 1：什么叫角度制？ 问题 2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式 是什么？ 问题 7 ：回忆中学弧长公式,扇形面积公式的推导 过程；回答在弧度制下的弧长公式,扇形面积公式； 问题 3：什么是 1 弧度的角？弧度制的定义是什么？ 典型例题 例 1 ：把以下各角进行弧度与度之间的转化（用两种不 同的方法） 问题 4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？ 角

8、3 （ 1） （ 2） 150 180 315 5 （ 4） 11o151 （ 3） 252o 0o 45o 60o 90o 问题 5 ：角的集合与实数集 R 之间建立了 度 o o o 制 弧 对应关系； 度 6 2 5 3 2 3 4 2 制 变式训练：填表 问题 6：用弧度分别写出第一象限,其次象限,第三象 .第 5 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 如 6 ,就 为第几象限角？ 变式训练 2 ： A= x x k 1 k, k Z , 用弧度制表示终边在 y 轴上的角的集合 2 . B= x x 2k , k Z 就 A , B 之间的关系 2 为

9、. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合 . 动手试试 例 2: 已知扇形半径为 10cm, 圆心角为 60o ,求扇形弧 长和面积 1,将以下弧度转化为角度： = ； （ 1） = （； 2） 7 已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad, 求扇形的面 12 （ 3） 13 = ； 8 积 6 2,将以下角度转化为弧度： （ 1） 36 = rad ； （2） 105 = rad； （ 3） 37 30 = rad； 3,已知集合 M = xx = , xx k , k Z N = = 2 k 2 , kZ,就 （ ） A集合 M 是集合 N的真子集 B集合 N 是集合 M的真子集

10、变式训练（ 1）：一扇形的周长为 20cm ,当扇形的圆心 C M=N 角 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大,并求此扇 形的最大面积 . D集合 M 与集合 N之间没有包含关系 2 4,圆的半径变为原先的 2 倍,而弧长也增加到原先的 6 第 6 页,共 114 页- - .倍,就 4,将以下各角的弧度数化为角度数： 度； A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 （ 1） 7 度；（ 2） 8 C扇形的面积增大到原先的 2 倍 6 度； （4） 2 3 度 . （ 3） 1 4 = 3 D扇形的圆心角增大到原先的 2 倍 5,如圆的半径是 6cm ,就 15 的圆心角所对的弧长 是 ；所对扇形

11、的面积是 . 三,小结反思 角度制与弧度制是度量角的两种制度；在进行角度与弧 度的换算时关键要 课后作业 抓住 180o= rad 这一关系式,娴熟把握弧度制下的扇 6,已知集合 A= x k x k 2 , k Z , 形的弧长和面积公式 . 3 . B= x 4 x 2 0,求 A B 学习评判 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 7,已知一个扇形周长为 C C 0 ,当扇形的中心角为 1,把 11 表示成 2k k z 的形式,使 | | 最 4 小的 为（ ） 多大时,它有最大面积？ A, 3 B, 3 C, D, 4 4 4 4 2,角 的终边落在区间（ 5

12、3 , ）内 ,就角 所在象 2限是 （ ） 8,如图,已知一长为 3dm ,宽为 1dm 的长方形木块 在桌面上作无滑动的翻动,翻动到第三面时被一小木板 A第一象限 B其次象限 2 ,就扇形弧 挡住,使木块底面与桌面成 30 的角,问点 A 走过的路 C第三象限 D第四象限 程及走过的弧度所在扇形的总面积？ 3,已知扇形的周长是 6cm ,面积为 2cm A 度数是（ ） C, 1 或 4 D, 2 或 4 3B A A3 D A,1 B, 4 CA2 1 .第 7 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 问题 3 ：怎样将锐角三角函数推广到任意角？ 任意角三角

13、函数（ 1） 学习目标 问题 4 ：锐角三角函数的大小仅与角 A 的大小有关, 1.把握任意角的正弦,余弦,正切的定义 . 与直角三角形的大小无关,任意角的三角函数大小 有无类似性质？ 2.把握正弦,余弦,正切函数的定义域和这三种函 数的值在各象限的符号 . 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P 11 P 15 ,找出疑问之处） 问题 5 ：随着角 的确定,三个比值是否唯独确 在中学,我们利用直角三角形来定义锐角三角函 数,你能说出 锐角三角函数的定义吗？ 定？依据函数定义,可以构成一个函数吗？ 二,新课导学 探究新知 问题 1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐 标来表示锐角三角函数吗？

14、 问题 6 ：对于任意角的三角函数摸索以下问题： 定义域；函数值的符号规律 三个函数在坐标轴上的取值情形怎样？ 问题 2：转变终边上的点的位置这三个比值会转变吗？ 终边相同的角相差 2 的整数倍,那么这些角的同一 为什么？ 三角函数值有何关系？ 典型例题 8 第 8 页,共 114 页- - .例 1：已知角 的终边经过点 P（2,-3）, 变式训练：使 sin cos 0 且 tan sin 4 tan 变式训练： sin cos ,就 的取值范畴是 8855； 其中判定正确的有 （ ） 变式训练：已知集合 E= |cos sin ,0 2 ,A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个 F

15、= tan sin ； 求集合 E F 动手试试 三,小结反思 正弦线,余弦线,正切线,它们分别是正弦,余弦, 1,如 cos tan Bcos tan sin 表示这些线段时,留意它们的方向； C tan sincos D sintan cos 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应留意 正负； 2,角 （0 2 ）的正,余弦线的长度相等,且正, 余弦符号相异那么 的值为（ ） 学习评判 3 7 3 7 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： A B C D 或 444441,如角 0 2 的正弦与余弦线的长度相等 3,如 0 2,且 sin 1 . 利用三 且符号相同

16、,那么角 的值为 （ ） 5 52 2A. 4 B. 4 C. 4 或 4D. 以上都不对 角函数线,得到 的取值范畴是（ ） , 2） 2,用三角函数线判定 1 与 | sin | | cos | 的大小关系 是（ ） A（ , ） B（0, ） A, | sin | | cos | 1 B, | sin | | cos | 1 5 C（, 2） 5 D （ 0, ）（ C, |sin | | cos |=1 D, | sin | | cos | 0 与 y=cosx 图象间关系 吗？ 问题 4. 观看所得函数的图象,五个点在确定形状是起 关键作用,哪五个点？ 24 第 25 页,共 114

17、 页- - .3, 用五点法作 y sinx+1,x 0,2 的图象 . （ 2）函数 y=sin2x 与 y=sinx 的图象之间有何联系？ 你能推广 y=sin x0 与 y=sinx 图象间关系吗 .4 例 2： 用“五点法”画 y=sin 2x 的简图 . 结合图象,判定方程 2 sinx x的实数解的个数 三,小结反思 动手试试 1,函数 y B. sin x a 0的定义域为（ ） 在区间 0,2 上正,余弦函数图象上起关键作用的五个 . 点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平稳点） a A R 1,1 C. 1 , 1 D.-3,3 函数的图象可通过描述,平移,伸缩,对称等手段

18、得到 . 3 3 学习评判 2,在 0,2 上 ,中意 sin x 1 的 x 取值范畴是 . 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： A. 0, B 2 1,观看正弦函数的图象,以下 4 个命题： 5 , （ 1）关于原点对称 （2）关于 x 轴对称 6 6 6 C. , 2 D. 5 , （ 3）关于 y 轴对称 （ 4）有许多条对称轴 6 3 6 其中正确选项 （ ） .第 26 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： A,（ 1）,（ 2） B,（ 1）,（ 3） C,（ 1）,（ 4） D,（ 2）,（ 3） 3 x 的图象是 课后作

19、业 1的简图,并说明它与余弦曲线 2,对于以下判定： 6,画出 y 3cos x 的区分与联系 . （ 1）正弦函数曲线与函数 y cos 2 同一曲线； （ 2）向左,右平移 2 个单位后,图象都不变的函数一 定是正弦函数； （ 3）直线 x 3 是正弦函数图象的一条对称轴； 2 （ 4）点 ,0 是余弦函数的一个对称中心 . 2 其中不正确选项 （ ） D,（ 4） 7,画出 y sin x 的简图,并说明它与正弦曲线 A,（ 1） B,（ 2） C,（ 3） 3 ,（ 1 ） y sin x 的图象与 y sin x 的图象关于 6 的区分与联系 . 对称； （ 2 ） y cos x

20、的图象与 y cos x 的图象关于 对称 . 4,（ 1）把余弦曲线向 平移个单位就可以 得到正弦曲线； （ 2 ）把正弦曲线向 平移个单位就可以得 到余弦曲线 . 5,由函数 y sinx 如何得到 y cosx 的图象？ 8.结合图象,判定方程 - sinx x的实数解的个数 . 26 第 27 页,共 114 页- - .正弦函数,余弦函数的定义知,角 的终边每转一周又 会与原先的终边重合,也具有周而复始的变化规律,为 定量描述这种变化规律,引入一个新的数学概念函 数周期性 . 二,新课导学 探究新知 问题 1 ：观看以下图表 从中发觉什么规律？是否具有周期性？ x - 2 - 3 -

21、 - 0 3 2 问题 1 ：.如何给周期函数下定义？ sinx 0 1 2 2 2 2 0 问题 2 ：判定以下问题： 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数,余弦函数的 周期性 （ 1）对于函数 y=sinx x R 有 sin 4 2 sin 4 学习目标 1.明白周期函数及最小正周期的概念 . 成立,能说 是正弦函数 y=sinx 的周期？ 2 2.会求一些简洁三角函数的周期 . （ 2） f x x2 是周期函数吗？为什么？ 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P 34 P 36 ,找出疑问之处） 自然界存在许多周而复始的现象,如地球自转和公转, （ 3）如 T 为 f x 的周期,就

22、对于非零整数 物理学中的单摆运动和弹簧振动,圆周运动等 .数学中从 k, kT k Z 也是 f x 的周期吗？ .第 28 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 问题 3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图 例 2：证明函数 y sin x cos 2x 不是周期函数 . 象具有什么特点？ 问题 4：最小正周期的含义；求 f x sin x, f x cos x 的最小正周期？ 动手试试 1, 求以下函数的周期： 典型例题 2 sin x 1 正弦函数 y 3sinx 的周期是. . 例 1: 求以下函数的周期： 2 正弦函数 y 3 sinx 的周期是

23、. （ 1） f x cos2x ； （ 2） g x 3 余弦函数 y cos2x 的周期是. 2 6 4 余弦函数 y y 2cos 1 x - 的周期是. 变式训练 :1. 求 f x cos 2x ,当自变量 2 6 5 函数 y sin- x 的周期是 2 ,2 4 g x 2sin x 6 的周期 2. 函数 f x sin x 0 的周期是 2 4 3 就 = . 2.已知 f x cos kx ,其中 k 0 x 在任 1, 3. 如函数 fx 是以 为周期的函数,且 f 2 3 10 何两个整数间（包括整数本身）变化时,至少含有一个 就 f 17 . 6 周期,求最小正整数

24、k 的值 . 4. 函数 fx sin x 是不是周期函数？如是,就它的 周期是多少？ 28 第 29 页,共 114 页- - .（ 2） y cos2x , T . 6 三,小结反思 对周期函数概念的懂得留意以下几个方面： （ 1） f x T f x 是定义域内的恒等式,即对定 4,已知函数 y 2 sin x 3 的最小正周期为 , 3 义域内的每一个 x 值, x T 仍在定义域内且使等式成 就 . 立 . 5,求函数的周期： （ 2）周期 T 是常数,且使函数值重复显现的自变量 x 的 （ 1） y 1 cos x 周期为： . . 增加值 . （ 2） y 2 3x 周期为： .

25、 sin （ 3 ）周期函数并不仅仅局限于三角函数,一般的周期 （ 3） y 4 2 cos 4x 周期为： 是指它的最小正周期 . （ 4） y 3 sin 2x 周期为： . 4 学习评判 课后作业 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 6, y sinx cosx 是周期函数吗？假如是 ,就周期是 1,设 a 0 ,就函数 y sinax 3 的最小正周期为 （ ） 多少？ A, B, C, 2 D, 2 a | a | a | a | 2,函数 f x 2 cos k 1 的周期不大于 2, 就正整数 k 4 3 D, 10 7,函数 fx c（ c 为常数）是周

26、期函数吗？假如是, 的最小值是（ ） 就周期是多少？ A,13 B, 12 C, 11 3,求以下函数的最小正周期： （ 1） y sin 3 x,T . 8,已知函数 y3sin k x 6 1, k 0 2 3 .第 30 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： （ 1）求最小正整数 k ,使函数周期不大于 2 ； 列出 y=sinx, y=cosx xR 的图象与性质 （ 2 ）当 k 取上述最小正整数时,求函数取得最大值时 相应 x 的值 . 问题 2.观看 y=sinx, y=cosx xR 图象,探求 y=sinx, y=cosx 的对称中心 及对称轴

27、 . 典型例题 正,余弦函数的值域, 例 1: 求以下函数的最大值及取得最大值时 x 的集合 1 y cos x 2 y 2 sin 2x 3 奇偶性,单调性 学习目标 变式训练：（ 1）如 y cos x 呢？ 3 1.把握正,余弦函数的有关性质并会运用 . 2.熟记正,余弦函数的单调区间 ,并利用单调性解题 . 学习过程 一,课前预备 变式训练：（ 2）如 y 2 | sin 2x | 呢？ （预习教材 P 37 P 40 ,找出疑问之处） 在已学过的内容中,我们要争辩一个函数,往往从哪些 方面入手？ 二,新课导学 例 2: 判定以下函数奇偶性 探究新知 问题 1. 在同始终角坐标系中作

28、y=sinx,y=cosx x R 的 （ 1） fx=1-cosx （ 2） gx=x-sinx 图象,观看它们的图象,你能得到一些什么性质？分别 30 第 31 页,共 114 页- - .变式训练： 3,判定以下函数的奇偶性： ； 变式训练：已知 f x 2a sin2x b 的定义域 f x | sin x | cos x ： 3 f x tan 3x x ： . 为 0, ,函数的最大值为 1,最小值为 -5,求 a,b 的 2 f x x cos x ： 值 . 例 3 .求 y sin2x 的单调增区间 3 动手试试 变式训练：（ 1）求 y cos2x 的单调增区间 1,函数

29、y sin x , y 1 时自变量 x 的集合 3 2 是. （ 2）求 y sin 2x 3 的单调增区间 （ 3）求 y sin 2x cos 2x 的单调增区 2,将 a sin 4 ,b cos 5 ,c sin 32 , d cos 5 5 4 5 3 6 ,从小到大排列起来为：. 间 例 4.求以下函数的值域 12 3,函数 y 2sin 2x 的奇偶数性为（ ） . （ 1） y 3 2 sin 2x 2 6 , 6 A. 奇函数 B. 偶函数 ）. （ 2） y |sin x | sin x C既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 （ 3） y cos 2x 2 sin x 4,

30、函数 y 2 cosx, x 0,2 ,其单调性是（ （ 4） y 2sin x cos 2x , x 3 1 sin x A. 在 0, 上是增函数,在 ,2 上是减函数 （ 5） y 2 sin 2 x B. 在 3 , 上是增函数,在 0, , 3 ,2 3 2 2 2 2 上分别是减函数 C. 在 , 2 上是增函数,在 0, 上是减函数 .第 32 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 2 , D. 在 0, , 3 ,2 上分别是增函数,在 5,如 f x sin 2x a cos x 1 的最小值为 -6 , 2 2 求 a 的值 . 3 上是减函

31、数 2 三,小结反思 课后作业 正,余弦函数的定义域,值域,有界性,单调性,奇 6, 求以下函数的单调增区间： 偶性,周期性等都可以在图象上被充分地反映出来,所 以正,余弦函数的图象特别重要 . . （ 1） y 2 sin 4 2x ; （ 2） y cos2x 结合图象解题是数学中常用的方法 学习评判 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 2 7,已知 , 0, 3 且 cosa sin ,试比较 2 与 的大小 1,设 k z ,就三角函数 y sin 2x 的定义域是 2 （ ） A, 2k x 2k B, k x k C,2k x 2k D,k x k ） 8,

32、求函数 y sin 4x cos 4x 的周期, 2 2,在 , 上是增函数,又是奇函数的是（ A, y sin x B, y cos 1 x 单调区间和最值 . 6 C, y 2 sin x D, y 2 sin 2 x 4 3,已知函数 y sin x ,其定义域是 . 3 4 , 已 知 函 数 y 1 c o sx , 就 其 单调 增 区 间 是 ；单调减区间是 ； 32 第 33 页,共 114 页- - .二,新课导学 探究新知 正切函数的图象与性质 问题 1. 回忆 y sin x 图象的由来,你能通过单位圆的 学习目标 1.娴熟运用正,余弦函数的图象与性质解题 . 正切线作

33、y tan x , x , 的图象吗？ 2 2 2.能借助正切函数的图象探求其性质 . 问题 2. 观看 y tan x 的图象,类比 y sin x, 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P 42 P 45 ,找出疑问之处） y cosx 的性质,你能得到 y tan x 的一些怎样性 1. 结合正,余弦函数的图象,求以下函数的定义域： 质？ （ 1） y sin x （2） y 16 x 21 cosx sin x （ 3） y 2 sin 2x 1 问题 3. 正切函数在定义域内是增函数吗？ 2. 结合正,余弦函数的图象,求以下函数的值域 （ 1） y 2 cos x 1 x , 3 2

34、 问题 4. 正切函数的对称轴,对称中心是什么？ 3 （ 2） y sinx x为锐角 典型例题 4 例 1：求 y tan2x 的定义域及周期 4 3.判定以下函数奇偶性 （ 1） y cosx 2 3 （ 2） y sinx 变式训练：（ 1）求 y 1 的定义域 tan2x （ 3） y x sin x 2 4 .第 34 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 2,函数 y tanax a 0 的周期为（ ） . 为增函数 2,以下各式正确选项（ ）. A 2B 2 6 C D a a a a A tan 13 tan 17 例 2,依据正切函数图象,写出

35、中意以下条件的 x 的范 4 5 B tan 13 tan 17 围： tan x 0 tan x 0 4 5 C tan 13 tan 17 tan x 0 tan x 3 4 5 D大小关系不确定 变式训练： 1,求函数 y tan | x | 的定义域与值域,并 3,函数 y sin x tan x 的定义域为（ ） . A x | 2k x 2k , k 2B x | 2k x 2k , k 作图象 . C. x | 2k x 2k 2 ,k Z , k x | x 2k 2 例 3,求函数 y tan x 的单调区间； D x | 2k x 2k 2且 x 2k,k Z 为 2 6

36、4,直线 为常数 与正切曲线 动手试试 y a a y tan x 常数,且 0 相交的两相邻点间的距离为（ ）. A B 2 C D与 a 值有关 1, y tan x x k , k Z 在定义域上的单调 三,小结反思 2 性为（ ）. A在整个定义域上为增函数 （ 1 ）作正切曲线简图的方法： “三点两线”法,即 B在整个定义域上为减函数 C在每一个开区间 2 k , 2 k k Z 上为 0,0, , 1, ,1 和直线 x 2 及 x 2 , 4 4 然后依据周期性左右两边扩展 . 增函数 D在每一个开区间 2 2k , 2 2k k Z 上 （ 2）正切函数的定义域是 x | x

37、k , k z 2 ,所 34 第 35 页,共 114 页- - .以它的递增区间k为, k学习评判 22, k z 小正周期,单调区间 . . 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 7,确定函数 y tan 2 x 的奇偶性和单调区间 1,函数 y tan 3 x 的最小正周期是（ ） A, 1 B, 2 C, 6 D, 3 3 3 2,函数 y tan x 的定义域是（ ） 3 4 8,如 0, ,试比较 A, x | x R 且 x 4 B, x | x R 且 x 3 6 4 C, x | x R 且 x k , k z 4 3 ,k z tansin .tan

38、tan , tancos 的大小 . D, x | x R 且 x k 4 3,以下函数不等式中正确选项（ ） . tan 3 1.5.1 函数 y A sin x 的 . A tan 4 tan 3 B tan 2 图象与性质（ 1） 7 7 5 5 C tan 13 tan 15 2 上递增； 学习目标 7 8 1.明白 y A sin x 的实际意义,会用五点法画 D tan 13 tan 12 出函数 y Asin x 的简图 . 4 5 2.会对函数 y sin x 进行振幅变换,周期变换,相位变 4,在以下函数中,同时中意：在 0, 换,领会“由简洁到复杂,从特别到一般”的化归思想

39、 学习过程 一,课前预备 以 2 为周期；是奇函数的是（ ）. （预习教材 P 49 P 56 ,找出疑问之处） A y tan x B y cos x 物体作简谐运动时,位移 s 与时间 t 的关系为 s Asin x A 0, 0 你能说出简谐运 C y tan x D y tan x 动的振幅 , 周期 ,频率 ,相位 ,初相是什么吗 .它的图象与 2 y sin x 有何关系 . 5 ,函数 tan 224 ,sin 136 , cos310 的大小关系是 二,新课导学 探究新知 （用不等号连接）： 问题 1. 在同一坐标系中 ,画出 y sin x , . y sinx y sinx

40、 4 4 的简图 . 课后作业 6,画出 y | tan x | 的图象,并指出定义域,值域,最 .第 36 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 问题 2. y sinx 与 y sin x 的图象有什么关 标变为原先的 1 倍纵坐标不变 而得到的 . 系 . 4 典型例题 y sin2x 的振幅 ,周期 ,频率 ,相位 , 例 1：求函数 6 初相 ,用五点法作出该函数的图象 结论：一般地 ,函数 y sin x 的图象可以看做将 函数 y 右 当 问题 3. y sin x 的图象上全部的点向左 当 0 或向 0 平移 个单位长度而得到的 . 3sin x

41、, y 1 sin x 3 与 y sin x 的图象有 什么关系 . 例 2: 表达 y sin x 到 y 2 sinx 的变化过 4 程 . 结论： 一般地 , 函数 y A sin x A 0, A 1 的图象 可以看做将函数 y sin x 的图象上全部的点的纵坐 标变为原先的 A 倍横坐标不变 而得到的 . 问题 4. y sin 2x, y sin 1 x 与 y sin x 的图象 例 3: 表达 y sin x 到 y 1 sin 2x 2 的变化过程 . 2 有什么关系 . 结论： 一般地 ,函数 y sin x 0, 1 的图象 可以看做将函数 y sin x 的图象上全

42、部的点的横坐 36 第 37 页,共 114 页- - .变式训练 : y sinx 向平移 3 个单位得到 y sin x 平移 个单位得到 3. 已知函数 y fx, 将 fx 图象上每一点的纵坐 y sinx 向2 个单位得到 y sinx , 标保持不变,横坐标扩大到原先的 2 倍,然后把所得 3 y sin x 3 的图形沿着 x 轴向左平移 个单位,这样得到的曲 线与 y 1 s in x 2 的图象 相同, 那么 已 知函 数 y f x 向右平移 2 y fx 的解析式为（ ）. 4 求 f x A. fx 1 sin 2 1 sin x -2 x 2 B. fx 1 sin2

43、x 2 1 sin2x - 2 C. fx D. fx 2 2 2 2 2 4. 函 数 y 3s in 2x 的 图 象 , 可 由函 数 3 动手试试 y sinx 的图象经过下述 变换而得到（ ） . 1.如将某正弦函数的图象向右平移 以后,所得到的 1 ,纵 A. 向右平移 个单位,横坐标缩小到原先的 2 3 2 图象的函数式是 y sin x ,就原先的函数表 坐标扩大到原先的 3 倍 1 ,纵 4 达式为（ ） . B. 向左平移 个单位,横坐标缩小到原先的 3 2 A. y sinx 3 B. y sinx 坐标扩大到原先的 3 倍 1 ,纵 4 2 C. 向右平移 个单位,横坐

44、标扩大到原先的 C. y sinx D. y sinx - 6 2 倍,纵坐标缩小到原先的 1 4 4 4 3 2. 已知函数 y Asin x 在同一周期内,当 D. 向左平移 个单位,横坐标缩小到原先的 6 坐标缩小到原先的 1 2 x 时,y 最大 2,当x 7 时 , y 最小 -2 ,那么 3 12 12 函数的解析式为（ ） . A. y 2sin 2x B. y 2sin2x - 3 6 C. y 2sin 2x D. y 2sin2x 6 3 .第 38 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 三,小结反思 平移变换 y y sin x A sin

45、 x C. y 4sin 1 x 3 D. y 4sin 2x y sin x 的图象 2 3 周期变换 sin xy 振幅变换 y Asin x 4. 已知函数 ,在一个周期内,当 学习评判 x y sin x ） 7 时取得最小值 时,取得最大值 2 ,当 x 12 12 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： -2 ,那么（ ） . 2x 3 A. y 1 sin x 3 B. y 2 sin 1,把函数 f x 1 sin x 的图象上全部点的纵坐标伸 3 2 长到原先的 3倍,而横坐标不变,可得 gx 的图象, C. y 2sin 2x D. y 2 sin x

46、就 g x （ ） 6 2 6 A. 1 sin x B. 1 sin x C. 1 sin 3x D. sin x 5. 将函数 y sin x 的图象向右平移 个单位,所 9 3 3 3 3 得到的函数图象的解析式是 ；将函数 2,将函数 y 2 sin x 的图象上全部点的横坐标伸长到 y cos 2x 的图象向左平移 个单位,所得到的 函数图象的解析是 6 . 2 原先的 2 倍,纵坐标不变,得到新的函数图象,那么新 函数的解析式为 （ ） B, y sin x 6,将函数 y 3 4 sin x 的图象上所以点的纵坐标缩短 A, y 4sin x 4 3 到原先的 1 倍,横坐标不变

47、,那么新图象对应的函数值 2 x 2sin D, y 2 2 ,周期是 . C, y sin 2x 域是 4 3.把 y=sinx 的图象上各点向右平移 个单位,再把 7,函数 y 1 sin3x ,振幅 的定义 域是 ,值 域是 5 3 , 3 横坐标缩小到原先的一半,纵坐标扩大到原先的 4 ,周期 倍,就所得的图象的解析式是（ ） . 频率 ,初相 . A. y 4sin 1 x B. y 4 sin 2 x 课后作业 2 3 3 第 39 页,共 114 页- 38- .8,用“五点法”列表作出以下函数的图象： （1） y cos2x ；（ 2） 2 函数 y Asin x 的 分析它们

48、与 y cos x 4 3 3 的关系 . 图象与性质（ 2） 学习目标 9.函数 y sinx 的图象可由 y cos 2x - 的图 1.娴熟把握由 y sin x 到 y Asin x K 的 图象的变换过程 . 6 象经过怎样的变化而得到？ 2.依据三角函数的图象给出的条件求函数解析式 . 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P 49 P 56 ,找出疑问之处） .第 41 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 函数 y 2 sin2x 3 1 的图象可以由 y sin x 坐标伸长为原先的 3 倍,再将所得图象向左平移 个单 经过变换得到吗？ 3 位得

49、到 y f x 的图象,就 f x _ . 二,新课导学 , y sin2x 的图象； 变式训练（ 2）把函数 y cos3x 的图象向 3 平移个单位可得到 y sin 3x 的图象 探究新知 用五点法作 y sin 2x 3 例 2: 已知函数 y Asin x A 0, 0, 0 2 图象的一个最高点（ 2 ,3）与这个最高点 相邻的最低点为（ 8,-3）,求该函数的解析式 . 问题 1. 它们两个图象的关系是什么 .0 的图象 问题 2：函数 y sin x0, 和 y sin x 的图象有怎样的关系； 典型例题 变式训练：如函数 y Asin x A 0,0, 例 1：用三种方法作函

50、数 y 3sin 2x 3 的图象 0 2 的最小值为 -2 ,周期为 2 ,且它的图象过 3 点（ 0, 2 ）,求此函数的表达式； 变式训练（ 1）将函数 y cos x 的图象上全部的点的横 40 第 42 页,共 114 页- - .y sin x 到 y A sin x k 的变换流程 图 : 动手试试 y sin x y sin x y sin x y A sin x A sin x k 1. 函数 y 3sin2x 的图象可看作是函数 3 学习评判 y 3sin2x 的图象,经过如下平移得到的,其中正 确的是（ ）. 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 1

51、,把函数 y sin x 的图象向下平移 1 个单位,再把所 A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 得图象上点的纵坐标扩大到原先的 3 倍,然后再把所得 3 3 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 图象上点的横坐标扩大到原先的 3 倍,最终再把所得的 6 6 图象向左平移 个单位,就所得图象对应的函数是 3 （ ） 2.函数 y sin 2x 5 的图象的对称轴方程为 A. y 3 sin x 1 B. y 3 sin x 3 3 9 3 9 2 . C. y 3 sin3x 1 D. y 3 sin3x 3 3 9 3. 已知函数 y Asin x （ A0 , 0 ,

52、 2 , 要 得 到 y s in 1 x 的 图 象 , 只 需 将 函 数 y s in 1 x 2 （ ） 00 25 就这个三角形的形状为 （ ） 就 x 0 时, f x . .第 57 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 x 2 , 月日班级： 姓名： 15 ,函数 y cosx 的最小值 是 s i n c o s 8 6 3 , 就 16 , 已 知 1 ,且 cos sin 8 . 4 2 19,（ 8 分）绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下 端 B 处悬挂着物体 W,假如轮子按逆时针方向每分钟匀 三,解答题：共 6 小题,解答应写出文字说明,证明过

53、速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置 程或演算步骤 向上提升 100cm. 17 ,（ 8 分）求值 sin2 120 cos180 tan45 cos 2 330 sin 210 18 ,（ 8 分 ） 已 知 t a n 3 , 3 , 求 2 sin cos 的值 . 20 ,（ 10 1 sin 分）已 知 是 第 三 角 限 的 角 , 化 简 1 sin 1 sin 1 sin 56 第 58 页,共 114 页- - .图像向左平移 2 个单位； 3 21 ,（ 10 分）求函数 f1t tan 2x 2a tan x 5 在 请用上述变换将函数 y = sin

54、x 的图像变换到函数 y = sin x + 2 3 的图像 x , 时的值域 其中 a 为常数 平面对量的实际背景及 4 2 基本概念 【学习目标】 1. 通过对物理中有关概念的分析,明白向 量的实际背景,进而深刻懂得向量的概念； 2. 把握向量的几何表示；懂得向量的模,零向量与单位 22 ,（ 8 分）给出以下 6 种图像变换方法： 向量的概念 . 图像上全部点的纵坐标不变,横坐标缩短到原先的 3. 在懂得向量和平行向量的基础上把握相等向量和共 1 ； 线向量的概念 . 2 图像上全部点的纵坐标不变,横坐标伸长到原先的 2【学习过程】 倍； 一,课前预备 图像向右平移 个单位； （预习教材

55、 P74-P76 ） 3 图像向左平移 3 2 个单位； 复习引入：有一类量如长度,质量,面积,体积等,只 图像向右平移 个单位； 有 没有 ,这类量我们称之为数量 . 而力是常 见的物理量,重力,浮力,弹力等都是既有 又有 3 .第 59 页,共 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 的量； 那这样的量叫什么呢？ 向量 二,新课导学 探究新知 , 问题 3 ： 如何懂得零向量的方向？ 的向量叫做 探究一：向量的概念：数学中,我们把这种既有 探究四：相等向量：长度相等且 又有 的量叫做向量 . 问题 1： 数量和向量的异同点有哪些？ 相等向量,用有向线段表示的向量 a

56、与 b 相等,记作： a b . 典型例题 探究二：向量的表示法 问题 2： 向量有几种表示方法？ （ 1）人们常用 来表示向量,线段按确定比例 例 1,在如以下图的坐标纸 中,用直尺和圆规画出以下 画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量 向量： 方向 . 的方向 . OA 3 ,点 A 在点 O 的 以 A 为起点, B 为终点的有向线段记 正北方向； OB 2 2 ,点 B 在点 O 南偏东 60 作 ,线段 AB 的长度称为模,记作 AB .有 向线段包含三个要素： （ 3）有向线段也可用字母如 a , , 表示 . 例 2,教材 P75 例 1 学法指导：请将教材上的空白处填

57、好；先用刻度尺量出 图上距离, 再算出实际距离； AB ； AC ； 探究三：几个特别的向量 例 3,如右图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分 零向量：长度为 的向量； . 别写出图中与 OD , OE , OF 相等的向量 . 单位向量：长度等于 的向量 . 说明：零向量,单位向量的定义都只是限制了大小 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 . 如 向量 a , b 平行,记作： a / b . 由于任一组平行向量都 可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线 58 第 60 页,共 114 页- - .A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 （

58、时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 变式：（ 1）与 AB 相等的向量有哪些？ 相等吗？ 1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由 . （） OA 与 相等吗？ OB 与 向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A,B, C, D 四点 2EF AF 必在始终线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB DC 一个向量方向不确定当且仅当模为 0 ； . 共线的向量,如起点不同,就终点确定不同 三,学习小结 1,描述向量的两个指标：模和方向 . . 2.以下说法中错误选项（ ）2,平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比

59、3,向量的图示,要标上箭头和始点,终点 . A. 零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 04, 向量与有向线段的区分： C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 （ 1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只 要大小和方向相同,就这两个向量就是相同的向量； （ 2）有向线段有起点,大小和方向三个要素,起点不 3把平面上一切单位向量的始点放在同一点 ,那么这些 同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段 . 向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D. 一个单位圆 学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为（ ）. .第 61 页,共

60、 114 页- - 2022 年上学期高一 月日班级： 姓名： 课后作业 1已知非零向量 a / b ,如非零向量 c / a ,就 c 与 b 必 定 . 2已知 a , b 是两非零向量 ,且 a 与 b 不共线 ,如非零向 量 c 与 a 共线 ,就 c 与 b 必定 . 向量的加法运算及其 几何意义 学习目标 1. 通过实际例子,把握向量的加法运算,并懂得向量加 法的平行四边形法就和三角形法就及其几何意义； 2. 灵敏运用平行四边形法就和三角形法就进行向量求 和运算； 学习过程 一,课前预备 （预习教材 P80 P84 ） 60 第 62 页,共 114 页- - .1,复习：向量的定