2022年陕西省咸阳市示范初中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D2已知函数f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）ABCD3把67化为二进制数为A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)4随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD5如图：在直棱柱中，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ）ABCD6某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，

3、现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D607在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ）A乙做对了B甲说对了C乙说对了D甲做对了8已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）ABCD9若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，则a与b的值为()ABCD10在等差数列中，则公差（）A-1B0C1D211若集合M1

4、，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D412 “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在展开式中，常数项为_.（用数字作答）14从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）15某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_种.16已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为_三、解答题：共70分。解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.18（12分）已知,设,且,求复数,.19（12分）已知函数（且）（）当时，求函数的单调区间（）当时，求的取值范围20（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围21（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值22（10分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.参考答案一、选择题：本题共12

6、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频2、C【解析】令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【详解】有两个正整数解

7、即有两个不同的正整数解，令，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所示，要使恰有两个不同的正整数解等价于 解得故，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3、B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1 000 011(2)故选B.考点：二进制法.4、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。5、D【解析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【

8、点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.7、B【解析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲

9、做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.8、A【解析】分析：由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的取值范围。详解： 因为 在区间上是单调递增函数所以，而在区间上 所以 ，即 令 ，则分子分母同时除以 ，得令 ，则在区间上为增函数所以所以 在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以所以选A点睛：本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、

10、解决问题的能力要求较高，属于难题。9、C【解析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.10、C【解析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。11、D【解析】可以是共4个，选D.12、B【解析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m5,故选B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般

12、方法是得出选人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.15、160【解析】每位同学共选4门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，N1（2）当选2门的为B类，N2（3）当选2门的为C类，N3选法共有N1【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.16、【解析】由题意，令， ，则，所以， ，即，当， ；当，

13、 ，如图所示，由勾股定理得，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）当时，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，所以使得，即，所以.又因为，所以，所以，令，所以，即，又，所以，因为，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中

14、，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用18、【解析】明确复数,的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数，从而用表示出，接下来根据复数相等的充要条件列出关于的方程组求解，即可得出,.【详解】 .又 【点睛】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共轭复数的定义以及复数相等的充要条件，属于中档题.复数相等

15、的性质是：若两复数相等则它们的实部与虚部分别对应相等.19、（）单调减区间为，单调增区间为（）k0或k【解析】（）求得函数的导数，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；（）当时，当时，上不等式成立；当时，不等式等价于，设，进而令，利用导数求得函数的单调区间和最值，从而可求得的取值范围【详解】（）由题意，函数f（x），则，当时，当时，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.（）时，当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则，设，则，在1，+）上单调递减，得，当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件综上所述，或【点

16、睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取试题解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB得若，即时，B符合题意若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为21、（）（）或【解析】试题分析：（）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解试题解析：（），由正弦定理得，又，（）即或22、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造