2022年贵州省铜仁市石阡县民族中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D3602三棱锥中，为的中点,分别交，于点、，且，则三棱锥体积的

2、最大值为（ ）ABCD3已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为A1BCD464个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=5已知三角形的面积是，则b等于( )A1B2或1C5或1D或16奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD7如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( ) A在上是增函数B在上是减函数C当时，取极大值D当时，取极大值8下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD9函数导数是( )ABCD10用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A BC

3、 D11设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆（ab0）的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_14已知的展开式中项的系数是-35，则_.15已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 _16曲线在处的切线方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆

4、的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.18（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.19（12分）已知函数 （I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.20（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.21（12分）在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，点为棱的中点（1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）

5、直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.2、B【解析】由已知可知

6、，是正三角形，从而，进而，是的平分线，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】由题意得，所以是正三角形，分别交，于点、，,， ，是的平分线， ，以为原点，建立平面直角坐标系，如图： 设，则，整理得， 因此三棱锥体积的最大值为.故选：B【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.3、D【解析】由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量在方向上的正射影的数量=.4、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。5、D【解析

7、】由三角形面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.6、A【解析】根据函数为奇函数，以及上的单调性，判断出上的单调性，求得的值，对分为四种情况讨论，由此求得不等式的解集，进而求得的解集.【详解】由于函数为奇函数，且在上递减，故在上递减，由于，所以当或时，；当或时，.所以当或时.故当或即或时，.所以不等式的解集为.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不

8、等式的解法，属于中档题.7、D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.8、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A9、A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可【详解】， 故选：A【点睛】本题考查了导数

9、的基本公式和运算法则，属于基础题10、B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B 考点：数学归纳法11、B【解析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.12、A【解析】由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【详解】由命题在上递减，当时，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要

10、条件，所以.故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（答案不唯一，e1）【解析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大14、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质15、4【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用的

11、几何意义和数形结合即可得到答案详解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由可得：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，解得，即此时故目标函数的最小值为点睛：本题主要考查的知识点是线性规划的应用，画出可行域，转化目标函数，将其转化为几何意义，在轴的截距问题即可解答。16、【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程【详解】求导函数可得y，当时，y，曲线在点 处的切线方程为 即答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（）.【解析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点

12、与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.18、（1） ，（2）见解析【解析】分析：（1）当时，令，可得或， 列表可求函数在上的最大

13、值和最小值；（2）由题意，分类讨论可求函数的单调性.详解：（1）当时，令，可得或， 则有：减极小值增极大值减因为，所以 ，.（2），当时，函数在上单调递增；当时，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减； 当时，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减； 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.19、（I）；（II）【解析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数

14、的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得的定义域为，令， 故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。20、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【详解】（1）设，则，解得：或或，或或。（2）设，则，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，综上，4或。【点睛】本题考查复数的运算，解题时可设代入已知条件，利用复数相等的定义转化为实数问题求解。21、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【详解】（1）证明：，为棱的中点，又为菱形且，面，面，面面；（2）解：，又，则以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为由，取，得设直线与平面所成角为所以【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求线面角