2021-2022学年四川省邻水实验学校数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，

2、40B200，10C400，80D200，203已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ABCD4x-2xn的展开式中的第7A16B18C20D225某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A720种B600种C360种D300种6复数,则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD8b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为ABCD9若随机变量服从正态分布在区间上的取值概

3、率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.810若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）ABCD11设集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,12设，由不等式，类比推广到，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数的虚部是 14记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是_由，类比得由，类比得由，类比得由，类比得15已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_16已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若

4、点是球面上任意一点，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2(sin+cos)，直线l的参数方程为：（）写出圆C和直线l的普通方程；（）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值18（12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：销售单价（元）99.51010.511月销售量（万件）1110865（1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于1

5、2万件时销售单价的最大值；（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.19（12分）已知二项式.（1）当时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，求n的

6、值；记二项展开式中第项的系数为，求.20（12分） “公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)捐款人数4152261035 (1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在的奖励红包5元；捐款额在的奖励红包8元；捐款额在的奖励

7、红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.21（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)22（10分）已知.（）计算的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5

8、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.3、B【解析】y2=2px的焦点坐标为,过焦点且斜率

9、为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,=p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.4、B【解析】利用通项公式即可得出【详解】x-2xn的展开式的第7项令n2-9=0 0，解得n故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、D【解析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分

10、2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题6、A【解析】先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.7、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836

11、912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【详解】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解9、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随

12、机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.10、A【解析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.11、D【解析】先求出CUA,再求【详解】由题得CU所以UAB故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在

13、考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.12、D【解析】由已知中不等式： 归纳可得：不等式左边第一项为 ，第二项为 ，右边为 ，故第 个不等式为： ，故 ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目

14、的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：因为，所以，复数的虚部是考点：复数的代数运算，复数的概念点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化14、【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答详解：A：由abR，不能类比得xyI，如x=y=i，则xy=1I，故不正确；B：由a21，不能类比得x21如x=i，则

15、x21，故不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正确；D：若x，yI，当x=1+i，y=i时，x+y1，但x，y 是两个虚数，不能比较大小故错误故4个结论中，C是正确的故答案为：点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明15、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是

16、真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.16、【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.详解：由题可知，则，以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面的垂线为轴建立空间坐标系，则，设 ， 在球面上，则设，当直线与圆相切时，取得最值.由得 故答案为点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）(

17、x-1)2+(y-1)2【解析】试题分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin试题解析：（）由已知=2(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直线l的普通方程为x-y-3=0（）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，令圆心C到直线l的距离为d，则d=|-1+1-3|所以最小值为32考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系18、 (1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）.【解析】（1）先计算的平均数，根据已

18、知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；（2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.【详解】（1）容易知；又因为，故可得，故所求回归直线方程为：.令，故可得.故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为.（2）容易知可取值为：，（单位为：万元）故，.故其分布列如下所示：则（万元）.【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题.19、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分别讨论是否符合题意；，再利用二项式定理逆用计算即可.【详解】（1）当时，令，得二项式的展开式中各项系数和为. （2）由题意知，即，即，即，解得或. 当时，是常数项，符合题意；当时，若是常数项，则，不符合题意.故n的值为14. 由知，则，所以. 因为，所以. 所以.【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题20、 (1)答案见解析；(2)大约为63万元.【解析】试题分析：(1)的所有情况是0，1，2，结合超几何分布的概率公式即可求得分布列；(2)结合分布列考查平均值，据此可得该公司要准备的红包总额大约为63万元.试题解析：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，所以