2021-2022学年福建省福州延安中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11+x-x210A10B30C45D2102函数f(x)=sin(x+A关于直线x=12对称B关于直线C关于点12，0对称D3已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D04已知，用数学归纳法证明时，从假设推证成立时，需在左边的表达式上多加

2、的项数为（ ）ABCD15已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为ABCD6已知复数，若为纯虚数，则（ ）A1BC2D47给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件8在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD9已知函数，则（）ABCD10设随机变量XN（0，1），已知，则（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97511已知集合，则（ ）ABCD12我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰

3、如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13方程的解为_14数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为_.15若的展开式中的系数是，则 16不等式的解集是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0，因为，故，依题意就有：，即或，所以实数的取值范围是考点：1集合的运算;2充分必要条件18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，

4、进而得到，再利用两角差的正切函数的公式，即可求解.【详解】（1）因为，且为锐角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因为.为锐角，所以，又，于是得， 因此， 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，以及两角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、1【解析】分析：设两根为、，则， ，得，利用韦达定理列方程可求得的值，结合判别式小于零即可得结果.详解：由题意，得或，设两根为、，则， ，得， 所以点睛：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，实系数方程有虚数根的条件，共轭复数的性

5、质、共轭复数的模，意在考查基础知识的掌握与综合应用，属于中档题.20、（1）；（2），.【解析】（1）利用椭圆的离心率公式，通径的长和椭圆中a，b，c的关系，求得a，b，c的值，进而可得椭圆的方程.(2)通过联立直线和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出，再结合向量表示垂直得，进而求解；设直线OA的斜率为.分和两种情况讨论，当时，通过联立直线与椭圆方程和三角形面积公式，将面积的最小值问题转化为求函数的最值问题求解，再结合时的情况，得面积的取值范围，进而求得最小值.【详解】(1) 已知椭圆的离心率为，可知 ，根据椭圆的通径长为 ，结合椭圆中 ，可解得 ，故椭

6、圆C的方程为 .（2）已知直线AB的方程为 , 设 与椭圆方程联立有,消去y,得 ,所以 ，因 ,所以 ，即 ，所以 .整理得 ,所以为 设直线OA的斜率为.当时,则的方程OA为,OB的方程为 ，联立得,同理可求得 ,故AOB的面积为 .令 ，则 令 ,所以 .所以 ，当时,可求得S=1,故,故S的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，涉及了椭圆的离心率方程，通径的长和椭圆中a，b，c的关系；考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中的最值问题；函数中求最值的常用方法有函数法和数形结合法；函数法：利用函数最值的探究方法，将椭圆中的最值问题转化为函数的最值来处理，解题过程中要注意椭圆中x，y

7、的范围.21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，