2021-2022学年浙江省嘉兴市数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或2如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD3湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“

2、3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）ABCD4如图，在正方形中，点E，F分别为边，的中点，将、分别沿、所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（ ）A存在某个位置，使得直线与直线所成的角为B存在某个位置，使得直线与直线所成的角为CA、C两点都不可能重合D存在某个位置，使得直线垂直于直线5若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，)B，2)C1,2)D1，)6已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD7的展

3、开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D408下列命题是真命题的是（ ）A，B设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C“”是“”的充分不必要条件D的充要条件是9化简的结果是（）ABCD10定积分的值为( )ABCD11已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD12已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x,y满足x+y-20 x4y5则z=y-x的最小值为14椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且

4、，则等于 15已知，则的最小值为_.16观察下列等式：按此规律，第个等式可为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题，命题或，若是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.19（12分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.20（12分）设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.21（12分）已知向量a(3sin，co

5、s)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值22（10分）甲将要参加某决赛，赛前，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为（1）求，的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意

6、利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概

7、率【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、D【解析】在A中，可找到当时，直线AF与直线CE垂直；在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，自然可取到；在C中，若A与C重合，则，推出矛盾；在D中，若ABCD，可推出则，矛盾.【详解】解：将DE平移与BF重合，如图

8、：在A中，若，又，则面，则，即当时，直线AF与直线CE垂直，故A正确；在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，必然会存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60，故B正确；在C中，若A与C重合，则，不符合题意，则A与C恒不重合，故C正确；在D中，又CBCD，则CD面ACB，所以ACCD，即，又，则，矛盾，故D不成立；故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.5、D【解析】利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可.【详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单

9、调函数，所以，即，故选:D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.6、C【解析】分析：先根据正态分布得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.7、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选

10、D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=408、B【解析】取特殊值来判断A选项中命题的正误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误【详解】对于A选项，当时，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得

11、或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题错误；对于D选项，当时，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误故选B.9、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.11、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当

12、时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.12、D【解析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【详解】a=tan而ac=【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmS

13、FNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw视频14、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义15、1【解析】，利用基本不等式求解即可【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：1【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题16、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】试题分析：题目中给出的前

14、三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为135（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据题意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要条件得到集合间的包含

15、关系，进而得到关于的不等式组，解不等式即可.【详解】由题意知，或， 因为是q的充分不必要条件，所以或或， 所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.18、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可

16、.【详解】(1)设.,又,可得,解得即.(2)由题意知,对称轴为.当,即时,函数h(x)在上单调递增,即； 当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,即. 综上, (3)由题意可知,函数在上单调递增,故最小值为,函数在上单调递减,故最小值为,解得.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.19、（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【详解】（I），猜想.（II）证明：当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即，则当时，即当时猜想成立.综上，对于一

17、切均成立.【点睛】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.20、 (1) (2) 【解析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解。【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得