2022届广东省广州市数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，那么等于（ ）ABCD2盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD3已知函数若关于的方程有7个不等

2、实根，则实数的取值范围是( )ABCD4在某次试验中，实数的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（ ）A1.5B1.6C1.7D1.95下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，”若：，:，则是的充分不必要条件.A0B1C2D36已知离散型随机变量的分布列如下，则（ ）024A1B2C3D47在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD8两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这

3、二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（ ）ABCD9某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A种B种C种D种10如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD11在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610

4、842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )变量与线性负相关 当时可以估计 变量与之间是函数关系ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.14试写出的展开式中系数最大的项_15已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为_.16曲线在处的切线方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.18（12分）已知复数.（I）若，求复数；（

5、II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.19（12分）已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.20（12分）已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.21（12分）已知函数()求函数处的切线方程；()时，.22（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围（单位：kWh）(0,200(200,400(400,+从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这

6、100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据条件概率公式得出可计算出结果.【详解】由条件概率公式得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2、B【解析】由题意得所求概率为选3、C【解析】

7、分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7个不等的实数根，即f（x）+af（x）1=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，f（x）=a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知a（1，2），a（2，1）故选：C点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求

8、参数的值或取值范围问题4、D【解析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点，属于基础题.5、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要

9、条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题6、B【解析】先计算，再根据公式计算得到【详解】故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.7、B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。8、D【解析】取三个球心点所在的平面

10、，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，则，所以，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.9、A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或

11、“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种故选：A点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键10、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验

12、的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.11、A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限考点：复数的四则运算.12、C【解析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】变量与线性负相关,正确将代入回归方程，得到，正确将代入回归方程，解得，正确变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆

13、柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.14、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、1【解析】设，可得，解得，即可得出【详解】设，则，解得令，解得故答案为：1【点睛】本题考查

14、了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题16、【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程【详解】求导函数可得y，当时，y，曲线在点 处的切线方程为 即答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.18、（1）；（

15、2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.19、（）;（）是【解析】试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，

16、如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实数的范围为.20、 (1)奇函数，证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解： （1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 (2)因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量

17、关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立21、 ();().【解析】()对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知 ，由导数可求得切线方程。()由, 令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【详解】() 函数的定义域为因为， 所以，即， 所以， 令，得， 所以函数在点处的切线方程为,即. () 因为,令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,又因为，所以，当时，此时，；当时，此时， 假设有最小值 ，则，即. 若，当时，；若，当时，所以，不存在正数，使. 所以，当，且时，所以，解得： .【点睛】本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后要取等