2022届湖南省邵东县第一中学、娄底三中数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”

2、是假命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题2下列叙述正确的是（ ）A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC命题“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“3已知随机变量,且,则与的值分别为A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.84某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（ ）ABCD5设全集，集合，则集合（ ）ABCD6已知函数，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()A（0，1）BCD8已知为虚数单位，则复数= （）ABC

3、D9用数学归纳法证明 过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）ABCD10下列不等式中正确的有( )；ABCD11一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种B15种C17种D19种12五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）A18种B24种C48种D36种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_.14计算：_15已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为_16已知函数，则_.三、解答题：共70分。

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）求函数在区间上的最小值；（）判断函数在区间上零点的个数.18（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 经计算样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判 ； ； 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从

5、抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19（12分）已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.21（12分）（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1

6、）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.22（10分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.2、B【解析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.

7、【详解】对于选项A，“pq”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“pq”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，对于选项D，若=135，则tan0，故“【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.3、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.4、A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有66=36种结果满足条件的事件是e= ba，符合ba的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四

8、种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况概率为故选A5、B【解析】由题得,所以,故选B.6、C【解析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题7、A【解析】画出的图像，有3个零点等价于有3个交

9、点。【详解】有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，设切点为则切线方程为：，又切线过原点，即，将，代入解得，所以切线斜率所以【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。8、A【解析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.【详解】由复数的运算，可得复数，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】故选10、B【解析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】,设函数,递减,即,正确,设函数,在递增,在递

10、减, ,即,正确,由知,设函数,在递减,在递增,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.11、D【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.12、C【解析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有

11、：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【详解】，.当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得；当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考

12、查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.14、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。15、【解析】分析：根据三棱锥的结构特征，求得三棱锥外接球半径，由球表面积公式即可求得表面积。详解：由，根据同角三角函数关系式得 ，解得 所以 ，因为，由余弦定理 代入得 所以ABC为等腰三角形，且 ，由正弦定理得ABC外接圆半径R为 ，解得 设ABC外心为 ， ，过 作 则在 中 在中 解得 所以外接球面积为 点睛：本题综合

13、考查了空间几何体外接球半径的求法，通过建立空间模型，利用勾股定理求得半径；结合球的表面积求值，对空间想象能力要求高，综合性强，属于难题。16、【解析】对函数求导，再令可求出，于是可得出函数的解析式。【详解】对函数求导得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，在求导数的过程中，注意、均为常数，可通过在函数解析式或导数解析式赋值解得，考查运算求解能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 当时，的最小值为； 当时，的最小值为;(2)见解析.【解析】分析：求导后分类讨论的取值，结合单调性求出最小值分离参量，转化为图像交点问题详解：（）

14、因为， 当时，所以在上是增函数，无最小值； 当时，又得，由得在上是减函数，在上是增函数， 若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，综上：当时，的最小值为； 当时，的最小值为（）由得令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。18、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解析】（1）根据频数分布表，计算，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格

15、试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷. （2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3 ；. 所以随机变的分布列为0123故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）当时，恒成立，

16、故在上递增，最多一个零点，不合题意； 当时，在上递增，在上递减，且时，时， 故要有两个零点，只需，解得：，综合、可知，的范围是：. （2）令，当，恒成立，在上递增，符合题意； 当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同，符合题意， 若，即时，存在，使，时，时，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.20、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（

17、2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.21、（1）（2）.【解析】分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于