贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州2022年数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D72设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）ABCD3设、是两条

2、不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若，则C若，则D若，且，则4甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD5若（为虚数单位），则复数（）ABCD6已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两

3、车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面7已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）ABCD8函数的所有零点的积为m，则有（）ABCD9已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40B200，10C400，80D200，2010已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )ABCD12已知函数，若，使得，则实数a的取

4、值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14若随机变量，且，则_.15某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分16已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()当a0时，若f(x)在区间1

5、,e上的最小值为-2，求a的取值范围；()若x1，x2(0,+)，且x118（12分）在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长19（12分）如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值20（12分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.22

6、（10分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质

7、品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理2、A【解析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.3、C【解析】分析：对选

8、项逐一分析即可.详解：对于A，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，则有可能，有可能，故B错误；对于C，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，故C正确；对于D，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.4、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确D.

9、 ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.5、B【解析】由可得：，故选B.6、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.7、D【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；

10、由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。8、B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），得到0 x11x22，运用对数的运算性质可得m的范围【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），结合图象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x

11、2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题9、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.10、B【解析】 由成立，得， 设，则 则时，函数单调递减；时，

12、函数单调递增； 且， 使得对于任意，对任意的，方程存在唯一的解， 则，即，即， 所以，所以实数得取值范围是，故选B 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键11、A【解析】由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，可得或，又，因此成立，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想

13、方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.12、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查

14、指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则|.14、4【解析】由随机变量，且，可得的值，计算出,可得的值.【详解】解：由随机变量，且，可得，.故答案为：4.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键.15、80【解析】解：2

15、0=4，随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，故答案为8016、1【解析】由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即； 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）y=-2；（II）a1；（III）0a8.【解析】() 求出f(x),由f(1)的值可得切点坐标，求出f(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()确定函数

16、的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数f(x)在区间1,e上的最小值为-2，即可求a的取值范围；()设g(x)=f(x)+2x，则g(x)=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2(0,+)，x1【详解】()当a=1时，f(x)=x2因为，f(1)=-2，所以切线方程为y=-2.()函数f(x)=ax2-(a+2)x+当a0时，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x当01a1，即a1时，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；当11ae时，f(x)在1,e当1ae时，f(x)在所以f(x)在1,e上的最小值

17、是f(e)0，此时g(x)当a0时，只需在(0,+)恒成立，因为x(0,+)，只要2ax2-ax+10，则需要对于函数y=2ax2-ax+1，过定点(0,1)，对称轴综上可得0a8.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容

18、和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、 (1)；(2)3.【解析】（1）通过直角坐标与极坐标互化公式，即可求得圆C的极坐标方程；（2）直接联立直线方程和射线方程可以解出点Q，联立圆的方程和射线方程求出点P，即可求得线段的长。【详解】(1)将xcos，ysin代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为.(2)设P(1，1)，则由,解得12，1.设Q(2，2)，则由,解得25，2.所以|PQ|213.【点睛】本题主要考查普通方程与极坐标方程的互化，曲线交点的求法以及极坐标方程的应用，考查学生的数学运算能力。19、（1）证明见解析.（2）.【解析】分析：（1）推导出是

19、的斜边上的中线，从而是的中点，由此能证明平面；（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果详解：（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.2