文山市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （

2、）A5BCD2在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD3如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A7、8B5、7C8、5D7、74已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )ABCD5已知是虚数单位，复数满足，则（ ）ABC2D16在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）

3、A0.85B0.65C0.35D0.157已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是函数的极大值点D函数有两个极值点8甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A30B42C50D589已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D110 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界

4、数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A180B200C128D16211甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ）ABCD12若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶

5、层灯数为_14一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0y20）在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为 15下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_16已知幂函数的图象经过点，则实数的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实

6、根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18（12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，19（12分）已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围20（12分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布列.21（1

7、2分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习22（10分）环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.天数12345678910空气质量指数天数11121314151617181920空气质量指数

8、 (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题

9、型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.2、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论

10、3、D【解析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可【详解】组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，得，则，故选D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.4、C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.5、A【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数的模.6、D【解析】先求出,再求出培训成

11、绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.7、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题

12、考查了识图能力.8、A【解析】根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法所以共有种分配方法故选：A【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.9、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶

13、性以及函数的周期性的应用，考查计算能力10、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。11、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（

14、10.8）（10.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式: ，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.12、A【解析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1

15、【解析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果详解: 设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7=a1(1-27点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.14、0r1【解析】设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴在纵轴左边，所以1y00所以0y01所以0r1故答案为0r1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生利用抛物线的基本知识解决实

16、际问题的能力15、【解析】中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.16、【解析】由幂函数的定义，把代入可求解.【详解】 点在幂函数的图象上， ，故答案为： 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象过定点；(3)当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增；(4)当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减；(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数三、解

17、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），值域为（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据在图象上，代入计算即可求解，因为，所以，所以，可得函数的值域为；（2）原方程等价于的图象与直线有交点，先证明的单调性，可得到的值域，从而可得实数的取值范围；（3）根据，转化为二次函数最大值问题，讨论函数的最大值，求解实数即可.试题解析：（1）因为函数 的图象过点， 所以，即，所以 ，所以，因为，所以，所以， 所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又任取，则，所以，所以，所以 ，所以在R上是减函数（或由复合函数

18、判断为单调递减），因为，所以，所以实数的取值范围是.（3）由题意知， ，令，则， 当时， ，所以，当时， ，所以（舍去），综上，存在使得函数的最大值为0.18、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）先求函数定义域，由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得即证lnxx1xlnx由（1）的单调性可得lnxx1；设F（x）xlnxx+1，x1，求出单调性，即可得到x1xlnx成立；【详解】（1）由题设，的定义域为，令，解得 当时，单调递增；当时，单调递减 （2）证明：当x（1，+）时，即为lnxx1xlnx由（1）可得f（x）lnxx+1在（1，+）递减，可得f（x）f（1）

19、0，即有lnxx1；设F（x）xlnxx+1，x1，F（x）1+lnx1lnx，当x1时，F（x）0，可得F（x）递增，即有F（x）F（1）0，即有xlnxx1，则原不等式成立；【点睛】本题考查导数的运用，考查利用导数求函数单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题19、 (1)答案见解析；(2)【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确是“局部奇函数”，也就是说方程一定有实数解，问题也就变成方程在上有解，求参数的取值范围，又方程可变形为，因此求的取值范围，就相当于求函数的值域，用换元法（设），再借助于函数的单调性就可求出.试题解析：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解即（3分）有解为“局部奇函数”（5分）(2)当时,可转化为（8分）因为的定义域为,所以方程在上有解,令,则因为在上递减,在上递增,（11分）（12分）即（14分）考点：新定义概念，方程有解求参数取值范