2022年桂林中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由与直线围成的图形的面积是（ ）ABCD92如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD30sinA2B0C-2D14安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人

2、完成，则不同的安排方式共有A120种B180种C240种D480种5若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD6随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D27设全集为R，集合，则ABCD8已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）ABCD9设是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负10复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD11西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了1

3、00学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD12已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为虚数单位，若，则_14设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则_15若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则_16校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车

4、相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有_种（用数学作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m2时，证明f(x)0.18（12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据： 年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918（1）根

5、据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为，求的分布列和数学期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：19（12分）设为实数，函数，（）若求的极小值.（）求证：当且时，.20（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3

6、）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.21（12分）设函数在时取得极值（1）求a的值；（2）求函数的单调区间22（10分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=x2与直线y=2x3的面积，即可求得结论详解：由y=x2与直线y=2x3联立，解得y=x2与直线y=2x3的交点为（3，9）和（1，1）因此，y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积

7、是S= =（x3x2+3x）= 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.2、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（

8、或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3、A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】0sinxdx（-cos故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4、C【解析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，

9、分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。5、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.6、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于

10、基础题7、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】将函数有三个公共点，转化为有三个解，再利用换元法设，整理为，画出函数图形得到答案.【详解】函数与的图像有三个不同的公共点即有三个解整理得： 设，当单调递减，单调递增.如图所示：原式整理得到： 图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在上或 当时， 当时，另一个零点在上，满足条件.故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为

11、方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9、A【解析】依据奇函数的性质，在上单调递减，可以判断出在上单调递减，进而根据单调性的定义和奇偶性的定义，即可判断的符号。【详解】因为时，单调递减，而且是定义在上的奇函数，所以，在上单调递减，当时，由减函数的定义可得，即有，故选A。【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性应用。10、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。11、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读

12、过西游记的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题12、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得，则，故答案为.14、【解析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得

13、交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.15、2【解析】设点坐标为，则由题意得，解得答案：2 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法（1）根据题意求出的值，再由离心率的定义直接求解 （2）由题意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标等16、528【解析】(1)当三辆车都不相邻

14、时有(种)(2)当两辆车相邻时有(种)(3)当三辆车相邻时有(种)则共有(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)在上是减函数；在上是增函数（2）见解析【解析】(1)由x=2是f(x)的极值点得f (2)=2，所以m=1于是f(x)=exln(x+1)，定义域为(1，+)，函数在(1，+)上单调递增，且f (2)=2，因此当x(1，2)时， f (x)2所以f(x)在(1，2)上

15、单调递减，在(2，+)上单调递增(2)当m2，x(m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m=2时， f(x)2当m=2时，函数在(2，+)上单调递增又f (1)2，故f (x)=2在(2，+)上有唯一实根，且当时， f (x)2，从而当时，f(x)取得最小值由f (x2)=2得=，故综上，当m2时， f(x)218、（1）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）见解析，数学期望1【解析】（1）题设数据代入即得解.（2）服从超几何分布，利用概率公式可得解.【详解】解：（1）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系 （2）根据题意9

16、人中年级名次在名和名分别有3人和6人. 可取0，1，2，3 的分布列为0123的数学期望【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19、（）；（）详见解析.【解析】（）将代入，求导，得出极小值点，代入即可求出答案。（）令，则，即只需说明当，在内单调递增即可。【详解】解：（I）由，知，令，得，则当时， ，当时，故在处取得极小值.极小值为.（II）证明：设，于是，由（I）知，对于，都有，故在内单调递增. 于是，当时， 对任意的，都有，而，从而对，都有，即故【点睛】本题考查利用函数单调性证明不等式，属于中档题。20、（1）见解析；（2）见解析；（3）

17、见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置【详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以（2）平面ABC的一个法向量为，则（）而，当最大时，最大，无意义，除外，由（

18、）式，当时，（3）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN与平面ABC所成的二面角为，解得故点P在的延长线上，且【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键21、（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）【解析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增