重庆万州沙河中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD2定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A

2、6B4C2D13已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为AB2C或2D或4已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（ ）ABCD5已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD6某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ）ABCD7设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种9某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和

3、，则可认为（ ）A上午生产情况异常，下午生产情况正常B上午生产情况正常，下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常10若,则( )ABCD11在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD12如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A24种B16种C12种D10种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_14函数的定义域是_15已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面

4、积是_.16对于，规定 ，集合，则中的元素的个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.18（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的

5、人数，求的分布列及数学期望.19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值20（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值22（10分）已知分别为椭圆的左右焦点，上顶点

6、为，且的周长为，且长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知，若直线与椭圆交于两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项A错误；B取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项B错误；C取，故此时有，选项C错误综上所述，只有D符合题意故选：D【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算

7、，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直

8、到达到输出条件即可.3、A【解析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=1当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=1当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用4、C【解析】根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐

9、近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.5、C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.6、B【解析

10、】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7、A【解析】先求出，再判断得解.【详解】，所以复数对应的点为（3,5），故复数表示的点位于第一象限.故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法

11、种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.10、B【

12、解析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.11、B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。12、C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共

13、有种，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】分析：根据等比中项，可求出m的值为；分类讨论m的不同取值时圆锥曲线的不同，求得相应的离心率。详解：由等比中项定义可知 所以 当 时，圆锥曲线为椭圆，离心率 当时，圆锥曲线为双曲线，离心率所以离心率为 或2点睛：本题考查了数列和圆锥曲线的综合应用，基本概念和简单的分类讨论，属于简单题。14、【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为 故答案为: 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.15、【解析】分别取

14、的中点,并连同点顺次连接,六边形就是所求的动点的轨迹,求出面积即可.【详解】如下图所示：分别取的中点,并连同点顺次连接，因为是三角形的中位线,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的动点的轨迹,该正六边形的边长为,所以正六边形的面积为：.故答案为【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用,考查了数学运算能力、空间想象能力.16、2【解析】分析：由的定义，ab=1分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=1；a和b同奇偶，则a+b=1由a、bN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可详解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=1，满足此条件的有11=312=

15、49，故点（a，b）有6个；若a和b同奇偶，则a+b=1，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18组，故点（a，b）有35个，所以满足条件的个数为2个故答案为2点睛：本题考查的知识要点：列举法在排列组合中的应用，正确理解新定义的含义是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.18、（1）6

16、0人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.因为跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为，则跑步千米数在的人数为.所以的所有可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012故数学期望.【点睛】本题考察的频率分布直方图的识别和超几何分布19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标

17、方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时， S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合

18、题目本身特点，确定选择何种方程.20、，值域为【解析】根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方