黑龙江省黑河市逊克县一中2021-2022学年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国

2、III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）ABCD2若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）ABCD3将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）ABCD4某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5已知,则下列结论中错误的是（ ）A BC D6下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）7

3、某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种8 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于9若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数10曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD11 “，”的否定是A，B，C，D，12若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）AB

4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 14已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_.15某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.16 设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求，的值.（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.18（12分）设，已知，为关于的二次方程两个不同的虚根，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数，的值

5、.19（12分）设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.20（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中21（12分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：22（10分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考

6、试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1频率/组距频率/组距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共

7、有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.2、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.3、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】将函数ysin

8、（2x）的图象向左平移个单位长度后，可得函数ysin（2x）cos2x的图象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题4、C【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.5、C【解析】试题分析：，当时，单调递减，同理当时，单调递增，显然不等式有正数解（如，（当然可以证明时，），即存在，使

9、，因此C错误考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性6、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、B【解析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【详解】2名内科医生，每个村一名，

10、有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.8、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9、D【解析】将复数整

11、理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.10、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.11、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.12、D【解析】

12、由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用零点分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】当时，解得，此时；当时，成立，此时；当时，解得，此时.所以，不等式的解集为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题14、【解析】对命题进行化简，将转化为等价命题，即可求解.【

13、详解】又是的充分条件，即，它的等价命题是 ，解得【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键.15、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.16、【解析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函数的坐标定义求tan 的值.【详解】因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案为【点睛】（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平

14、和分析推理能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos=, tan= .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入，可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点，即可得到，的值；(2)先设：，再由直线交于，两点，交于，两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件可得，从而可求出.【详解】（1），均关于轴对称，公共弦也关于轴对称， 公共弦长为，将代入，中解得与，.，有公共的焦点，解得，.（2），设，即，.当的斜率不存在时，显然

15、不成立，设：，将方程代入整理得，.将方程代入整理得，.代入中解得，.【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题.18、 (1) ；(2),【解析】(1)由题可得二次函数的判别式小于0,列式求解即可.(2)利用韦达定理代入可求得的关系,再化简利用韦达定理表示,换成的形式进行求解即可.【详解】(1)由题二次函数的判别式小于0,故,解得.(2)由为关于的二次方程两个不同的虚根可得, ,又则,得,因为,故,又,故 故,【点睛】本题主要考查了一元二次方程的复数根的性质,注意的意义为的模长为2,故.属于中等题型.19、（1）；

16、（2）.【解析】（1）根据待定系数法求解，设，由题意得到关于的方程组求解即可（2）根据纯虚数的定义求解【详解】(1)设，由 ，得又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则，即由，解得或（舍去），（2）由题意得，复数为纯虚数，解得实数的值为【点睛】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理，求解过程中常常涉及到方程思想的运用20、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘

17、法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21、（I）（2，6）；（II）详见解析.【解析】（I）按零点分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，即可得绝对值不等式的解集；（II）由函数，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【详解】（I）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，无解.综上所述，原不等式的解集为（2，6）.（II）证明：=，即 （当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题主要考查了绝对值