广东省揭阳普宁市2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D62用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（ ）ABCD3某一批花生种子，如果每1粒发芽的概

2、率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD4曲线在处的切线斜率是( )ABCD5已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为( )A4B5C6D76函数的定义域（ ）ABCD7若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，8已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是函数的极大值点D函数有两个极值点9在中,为锐角, ,则的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不对10已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交

3、双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11若，则的展开式中常数项为A8B16C24D6012已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，给出以下结论：曲线在点处的切线方程为；在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；若方程恰有一个实数根，则；若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为_14已知，且，则_15已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为_16若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，

4、则该圆柱的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若， ，求的最大值.19（12分）设函数.()讨论函数的单调性；()当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.20（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极

5、轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程：（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到

6、w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a0时，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a0时，分析推理出.2、D【解析】当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，左边增加的项数是，故选：D【点睛】本题考查数学归纳法，考查到成立时左边项数的

7、变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题3、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B4、C【解析】根据已知对求导，将代入导函数即可.【详解】y=(cosx)=-sinx，当时，.故选C.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.5、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B6、A【解析】解不

8、等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点

9、) 求切点, 设出切点利用求解.8、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.9、A【解析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等判

10、断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理10、A【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可.详解：、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则，代入双曲线方程可得：，即：，可得，即，可得，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.11、C【解析】因为所以的通项公式

11、为令，即二项式展开式中常数项是，故选C.12、D【解析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案详解：，则曲线在点处的切线方程为即，故不正确；令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；由知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值 极大值 故若方程恰有一个实数根，则或，不正确；若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题14、0.4【解析】

12、分析：先根据正态分布曲线得，再求，最后求.详解：根据正态分布曲线得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案为：0.4.点睛：本题主要考查正态分布图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.15、-14【解析】分析：由，即 利用等差数列的通项公式可得： 当且仅当时，即可得出结论详解：由由，即数列 为等差数列，首项为-5，公差为1 可得：，当且仅当时，已知 ，则最小值为 即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】根据圆柱的结构特征可知底面半径和高，代入体积公式计算即可【详解】解：圆柱

13、的轴截面是正方形，且面积为4，圆柱的底面半径，高，圆柱的体积故答案为【点睛】本题考查了圆柱的结构特征和体积的计算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂

14、直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于当时，当时，当时，所以.（2）由已知,有， 因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.19、 (1) 当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；(2) 【解析】（）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数在上单调递增；当时，令，解得，i）当时，函数单调递增，ii）

15、当时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；（）由（）得： 当函数有最大值且最大值大于，即，令，且在上单调递增， 在上恒成立， 故的取值范围为.20、 (1).(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）由已知中函数 ，根据a=2，我们易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切线的斜率k=f（3）（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数函数f（x）的极值点试题解析：(1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所

16、以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导

17、数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.21、（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）最小值为，此时的直角坐标为.【解析】（）曲线，利用 消掉参数即可，曲线，利用 化简即可。（）利用点到直线的距离公式 ，代入化简即可求出最小值。【详解】解：（I）的普通方程为，的直角坐标方程为.（II）由题意，可设点的直角坐标为.因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，当且仅当（）时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，掌握互化公式是解本题的关键，属于基础题。22、 ()直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为;().【解析】分