2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区第七中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区第七中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向左平移6个单位 D向右平移6个单位参考答案：A略2. 已知函数f（x）是（，+）上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2010）+f（2011）的值为（）A2B1C1D2参考答案：C略3. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则

2、等于( )A B C D3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质H5 H6C 解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又，即，解得，故选：C【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e4. 双曲线（p0）的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C 2 D1 参考答案：A略5. 设集合.则A.(0,12,4)B. (1,2)C. D. (,0)(4,

3、+) 参考答案：A【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.6. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ） A（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 参考答案：D7. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直

4、线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围8. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 ，其中是一阶整点函数的是 ( ）A B C D参考答案：D9. 若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是 A6 B4 C D参考答案：D略10. 在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是( ). A.B. C. D.参考答案：答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若在方向

5、上的投影为，则 参考答案：612. 已知函数，当取值为 时，取最大值为 。参考答案：13. 已知方程有四个根，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：15. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立那么的取值范围是_参考答案：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，若在上，设，则，当时有一解，当时有两解若在上，设，则，当或，有一解，当时有两解若在上，设，则，当时有一解，当时有两解若在上，设，则，当或，有一解，当时有两解综上

6、所述，16. 若，则的值是 ；参考答案：217. 二项式的展开式中的常数项是_参考答案：答案：495 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足an=12Sn（1）求证：数列an为等比数列；（2）设函数，求Tn=参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）数列an的前n项和Sn满足an=12Sn可得a1=12a1，解得a1n2时，an1=12Sn1，可得anan1=2an即可证明（2）an=f（an）=n可得bn， =2即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn满足an=12Sna1

7、=12a1，解得a1=n2时，an1=12Sn1，可得anan1=2an数列an为等比数列，公比为（2）解：an=f（an）=nbn=1+2+n=2Tn=2+=2=【点评】本题考査了等比数列的通项公式、“裂项求和法”、对数的运算性质，、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：（） ? 当时， ? ?得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 数列的前项和3分20. （附加题）已知函数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上.如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由.参考答案：略21. 在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略22. 某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照0,