2021-2022学年湖北省随州市广水第三高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市广水第三高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量则ABC为 ( ）A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B2. A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则COD一定是A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C3. 椭圆的焦距为，则m的值为（）A9B23C9或23D参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可【解答】解：

2、椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23故选：C4. 已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（ ）A B C D 参考答案：D5. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 1 B.0 C.-1 D. -3参考答案：B6. 已知正四面体ABCD棱长为,其外接圆的体积为,内切球的体积为,则等于( )A.9 B.8 C. D.27参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3 C4 D5参考答案：C8. 已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 设直线l过双曲线x

3、2y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A1+B1+2C2+2D2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长【解答】解：双曲线方程为x2y2=1，F2（，0），e=设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1a=x11，|BF2|=ex2a=x21，以AB为直径的圆与y轴相切，x1+x2=|AB|=（x1+x2）2

4、|AB|=x1+x2=2+2故选：C10. 椭圆的焦距为（ ）A 6 B C 4 D 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下程序是计算1+2+3+ + n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填 （2）处填 参考答案： ，略12. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：略13. 函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 的展开式中的的系数是_参考答案： 解析：原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是15. 在ABC中，,则_.参考答案：116. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，2

5、，1），已知点P（1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于 参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，2，1），已知点P（1，3，2），则点P到平面OAB的距离d=2故答案为：2【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题17. 已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略19.

6、（12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（ ）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：（普）解：（1）设，（）由成等比数列得，-, 得 -由得， ，显然数列是首项公差的等差数列Tn（2） 2。20. 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：证明:作于为直径,）四点共圆, 四点共圆. (1)+(2)得 即略21. （本小题满分8分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？参考公式：，其中为样本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）列联表看电视运动总计男203555女402565总计60601205分（）解：因7.5526.635，故有99的把握认为性别与休闲方式有