河北省沧州市黄骅官庄乡中学高三数学文模拟试题含解析

1、河北省沧州市黄骅官庄乡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A2. 记，设为平面向量，则（ ）A.B.C.D.参考答案：D3. 函数的定义域为（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解

2、：由，解得0 x2函数的定义域为：0，2）故选：D4. 等差数列的前项和为，已知，则ABCD参考答案：C5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B6. “”是“函数为偶函数”的 （ ） A充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 若函数，则函数在其定义域上是A单凋递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数参考答案：D8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A1 B C D2参考答案：A9. 已

3、知函数f（x），当x（0，1时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，根据已知求出函数的解析式，利用导数法，求出两图象相切时的临界值，可得答案【解答】解：函数f（x）当x（0，1时满足如下性质：f（x）=2lnx且，在区间内，f（x）=，f（1）=0，f（3）=4ln3，若y=ax的图象过（3，4ln3）则a=，若y=ax

4、的图象与f（x）=4lnx，x相切于（b，4lnb）点，则切线方程为：y+4lnb=（xb），即4lnb=4，b=e，此时a=若函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，则a，故选：B【点评】此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，将函数零点问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答的关键10. 下列各进制数中值最小的是( )A85(9) B210(6) C1 000(4) D111 111(2)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，则

5、f（2）等于 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义有f（2）=f（2），从而将x=2带入x0时的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），从而得出f（2）的值【解答】解：f（2）=f（2）=22+1=5故答案为：5【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域12. （5分）已知直线xy1=0及直线xy5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是参考答案：27【考点】： 圆的一般方程【专题】： 直线与圆【分析】： 求出两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d，可得弦心距d=，利用弦长

6、公式求出半径r的值，可得圆C的面积解：两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d=2，弦心距d=半径r=圆C的面积是?r2=27，故答案为：27【点评】： 本题主要考查直线和圆相交的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题13. 已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_.参考答案：14. 抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_参考答案：分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，进而根据基本不等

7、式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，设PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，当且仅当a=b时取等号，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比

8、较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值.15. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为参考答案：217【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：类

9、比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217可求得100的所有正约数之和为217故答案为：21716. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为 参考答案： 17. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、

11、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备

12、相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知， .19. (本小題满分

13、12分）设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.参考答案：20. （本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项； （2）求的前n项 参考答案：解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分21. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11关注不关注

14、合计青少年15中老年合计5050100(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2

15、)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,.0123所以的分布列为数学期望22. 直线Ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn数列an满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2（1）求数列an的通项公式，（2）若bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系 【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式